一、单因素实验设计

单因素实验的设计方法有0.618法（即黄金分割法）、对分法、分数法、分批实验法、爬山法和抛物线法等。

下面介绍3种常用的设计方法：对分法、分数法和分批实验法。

（1）对分法

采用对分法时，首先要根据经验确定实验范围。设实验范围在a～b之间，第一次实验安排在（a，b）的中点x₁［x₁=（a+b）/2］。若实验结果表明x₁取大了，则丢掉大于x₁的一半；第二次实验点安排在（a，x₁）的中点x₂［x₂=（a+x₁）/2］。如果第一次实验结果表明x₁取小了，则丢掉小于x₁的一半；第二次实验点就取在（x₁，b）的中点x₂［x₂=（x₁+b）/2］。此方法的优点是每做一次实验可以缩小一半的范围，且取点方便。

（2）分数法

又叫菲波那契数列法，它是利用菲波那契数列进行单因素优化实验设计的一种方法。当实验点只能取整数，或者限制实验次数的情况下，采用分数法较好。例如，如果只能做1次实验时，就在1/2处做，其精度为1/2，即这一点与实际最佳点的最大可能距离为1/2。如果只能做两次实验，第1次实验在2/3处做，第2次在1/3处做，其精度为1/3。如果能做3次实验，则第1次在3/5处做，第2次在2/5处做，第3次在1/5或4/5处做，其精度为1/5……做几次实验就在实验范围内F_n/F_n+1处做，其精度为1/F_n+1，如表3-1所示。

表3-1中的F_n及F_n+1叫“斐波那契数”，它们可由下列递推公式确定

F₀=F₁=1

F_k=F_k-1+F_k-2（k=2，3，4，…）

由此得

F₂=F₁+F₀=2

F₃=F₂+F₁=3

F₄=F₃+F₂=5

…

F_n+1=F_n+F_n-1

因此，表3-1第三行中各分数，从分数2/3开始，以后的每一分数，其分子都是前一分数的分母，而其分母都等于前一分数的分子与分母之和，照此方法不难写出所需要的第1次实验点位置。

分数法各实验点的位置，可用下列公式求得

第一个实验点=（大数-小数）×F_n/F_n+1+小数　　        （3-1）

新实验点=（大数-中数）+小数　　        （3-2）

式中，中数为已试的实验点数值。

上述两式推导如下：首先由于第一个实验点x₁取在实验范围内的F_n/F_n+1处，所以x₁与实验范围左端点（小数）的距离等于实验范围总长度的F_n/F_n+1倍，即

第一个实验点-小数=［大数（右端点）-小数］×F_n/F_n+1

移项后，即得式（3-1）。

又由于新试点（x₂，x₃…）安排在余下范围内与已试点相对称的点上，因此，不仅新试点到余下范围的中点的距离等于已试点到中点的距离，而且新试点到左端点的距离也等于已试点到右端点的距离（图3-1），即

新试点-左端点=右端点-已试点

（3）分批实验法

当完成实验需要较长时间，或者测试一次需要花很大代价时，而每次同时测试几个样品和测试一个样品所花的时间、人力或费用相近时，采用分批实验法较好，它又可以分为均匀分批实验法和比例分割实验法。这里仅介绍均匀分批实验法。例如，每批要做4个实验，我们可以先将实验范围（a，b）均分为5份，在其4个分点x₁、x₂、x₃、x₄处做4个实验。将4个实验样品同时进行测试分析，如果x₃好，则去掉小于x₂和大于x₄的部分，留下（x₂，x₄）范围，然后再将留下的部分再分成6份，在未做过实验的4个分点实验，这样一直做下去，就能找到最佳点。对于每批要做4个实验的情况，用这种方法，第一批实验后范围缩小2/5，以后每批实验后都能缩小为前次余下的1/3（见图3-2）。