1.2 课后习题详解
（一）习题
静压强及其应用
1-1 用如图1-2-1所示的U形压差计测量管道A点的压强，U形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R＝120mm，当地大气压pa为760mmHg，试求：
（1）A点的绝对压强，Pa；
（2）A点的表压，Pa。
图1-2-1
解：已知：pa＝760mmHg＝101.3kPa，ρ＝1000kg/m3，ρi＝13600kg/m3，R＝120mm，H＝1.2m。求：pA（绝）（Pa），pA（表）（Pa）。
以1-2-3为等压面，列静力学方程为
pA＝p1＋ρg（H－R）
p1＝p2＝p3
p3＝pa＋ρiRg
则
pA（绝）＝pa＋ρiRg＋ρ（H－R）g＝1.013×105＋13600×0.12×9.81＋1000×（1.2－0.12）×9.81＝1.013×105＋2.66×104＝1.28×105Pa
pA（表）＝pA（绝）－pa＝1.28×105－1.013×105＝2.67×104Pa
1-2 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图1-2-2所示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R＝130mm，通气管距贮槽底面h＝20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
图1-2-2
解：已知：R＝130mm，h＝20cm，D＝2m，ρ＝980kg/m3，ρi＝13600kg/m3。管道中空气缓慢流动，u＝0。求：贮槽内液体的储存量W。
由题意Hρg＝Rρig，则
H＝ρiR/ρ＝13600×0.13/980＝1.8m
故贮槽内液体的储存量为
1-3 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：
（1）人孔盖共受多少液柱静压力（N）；
（2）槽底面所受的压强是多少（Pa）？
解：已知：T＝20℃（苯），ρ＝880kg/m3，H＝9m，d＝500mm，h＝600mm。求：（1）人孔盖受力F（N）；（2）槽底压强p（Pa）。
（1）由于人孔盖对中心水平线有对称性，且静压强随深度作线性变化，所以能够以孔盖中心处的压强对全面积求积得F为
（2）槽底面所受的压强为p＝ρgH＝880×9.81×9＝7.77×104Pa。
1-4 如图1-2-3所示为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒U形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离Hs＝500mm，油的密度为780kg/m3，水的密度为1000kg/m3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒U形出口管顶部距分界面的垂直距离H应为多少？
因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。
图1-2-3
解：已知：Hs＝500mm，ρ油＝780kg/m3，ρ水＝1000kg/m3，求：H（m）。
由于液体流动速度缓慢，可作静力学处理，Hsρ油g＝Hρg，故
H＝Hsρ油/ρ＝0.5×780/1000＝0.39m
1-5 如图1-2-4所示复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h1＝1.20m，h2＝0.3m，h3＝1.30m，h4＝0.25m。试以N/m2为单位表示A、B两点的压差Δp。
图1-2-4
解：已知：ρi＝13600kg/m3，ρ＝1000kg/m3，h1＝1.2m，h2＝0.3m，h3＝1.3m，h4＝0.25m。求：ΔpAB（Pa）。
由题意
pA＋ρgh1＝p2＋ρig（h1－h2）
pB＋ρgh4＋ρig（h3－h4）＝p2＋ρg（h3－h2）
则ΔpAB＝pA－pB＝ρig（h1－h2＋h3－h4）－ρg（h1－h2＋h3－h4）＝（h1－h2＋h3－h4）（ρi－ρ）g＝（1.2－0.3＋1.3－0.25）×（13600－1000）×9.81＝2.41×105Pa
1-6 如图1-2-5所示为一气柜，其内径9m，钟罩及其附件共重10t，忽略其浸在水中部分所受之浮力，进入气柜的气速很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh（即“水封高”）为多少？
图1-2-5
解：已知：D＝9m，m＝10t。求：p，Δh。
设大气压为p0，由题设条件知可用静力学求解。
πD2（p－p0）/4＝mg
p＝p0＋Δh·ρg
Δh＝（p－p0）/（ρg）＝（1.028×105－1.013×105）/（1000×9.81）＝0.157m
1-7 如图1-2-6所示的气液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPa，当地大气压为100kPa，问其绝对压为多少Pa？并估计大气腿内的水柱高度H为多少米？
图1-2-6
解：已知：p（真）＝82kPa，pa＝100kPa。求：p（绝），H。
p（绝）＝pa－p（真）＝100－82＝18kPa
p（绝）＋ρgH＝pa
由题意
1-8 如图1-2-7所示，在A、B两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相同，其密度均为ρi。容器及测压导管中均充满水，试求：
（1）读数R与H之间的关系；
（2）A点和B点静压强之间的关系。
图1-2-7
解：已知：ρA＝ρB＝ρ。求：（1）R与H之间的关系，（2）pA与pB之间的关系。
（1）由静力学可知
pA－pB＝R（ρi－ρ）g＋ρgz＝H（ρi－ρ）g＋ρgz
因此R＝H。
（2）由于ρi＞ρ，故pA－pB＝H（ρi－ρ）g＋ρgz＞0
因此pA＞pB。
1-9 测量气体的微小压强差，可用如图1-2-8所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2，管与杯的直径之比d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算
pB＝pa－hg（ρ2－ρ1）－hgρ1d2/D2
图1-2-8
证明：已知：如图1-2-8所示。求证：pB＝pa－hg（ρ2－ρ1）－hgρ1d2/D2。
作1-1等压面，由静力学方程得
pa＋hρ1g＝pB＋Δhρ1g＋hρ2g①
由于Δh·πD2/4＝h·πd2/4，故将Δh＝hd2/D2入①式，得
pa＋hρ1g＝pB＋hd2ρ1g/D2＋hρ2g
即pB＝pa－hg（ρ2－ρ1）－hgρ1d2/D2。
1-10 试利用流体平衡的一般表达式推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为pa，大气可视作等温的理想气体。
解：已知：大气为理想气体。求：大气压与海拔高度h之间的关系。
大气层仅考虑重力，所以
X＝0，Y＝0，Z＝－g，dz＝dh
故dp＝－ρgdh。
又理想气体ρ＝pM/RT，其中M为气体平均分子量，R为气体通用常数。
因此dp＝－pMgdh/RT，则
积分整理得p＝paexp（－Mgh/RT）。
质量守恒
1-11 某厂用ϕ114mm×4.5mm的钢管输送压强p＝2MPa（绝压）、温度为20℃的空气，流量（标准状态：0℃，101.325kPa）为6300m3/h。试求空气在管道中的流速、质量流速和质量流量。
【说明】原教材题干流量单位为“Nm3/h”，应为“m3/h”，本书已改正。
解：已知：钢管ϕ114×4.5mm，p＝2MPa（绝），T＝20℃，空气流量qV0＝6300m3/h（标准状态）。求：u、G、qm。
（1）由题意pqV＝nRT，则
又d内＝114－2×4.5＝105mm，故
u＝qV1/（πd2/4）＝0.095/（0.785×0.1052）＝11.0m/s
（2）由于
则质量流速为
G＝uρ＝11.0×23.81＝261.9kg/（m2·s）
（3）由于ρ0＝29/22.4＝1.3kg/m3，通过质量守恒可得质量流量为
qm＝ρ0·qV0＝1.3×6300＝8190kg/h＝2.28kg/s
机械能守恒
1-12 水以60m3/h的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm突然扩大到200mm，如图1-2-9所示。A、B两点的垂直距离为0.2m。在此两点间连接一U形压差计，指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/m3。若忽略阻力损失，试求：
（1）U形管两侧的指示液液面哪侧高，相差多少毫米？
（2）若将上述扩大管路改为水平放置，压差计的读数有何变化？
图1-2-9
解：已知：qV＝60m3/h，dA＝100mm，dB＝200mm，hAB＝0.2m，ρi＝1630kg/m3，ρ＝1000kg/m3。求：（1）指示剂哪侧高，R为多少？（2）扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？
（1）取A，B两个截面列伯努利方程得
则
pAB＝pA－pB＝ρ（uB2－uA2）/2＋ρg（zB－zA）＝ρ（uB2－uA2）/2＋ρgz①
uA＝qV/（πdA2/4）＝（60/3600）/（0.785×0.12）＝2.12m/s
uB＝qV/（πdB2/4）＝（60/3600）/（0.785×0.22）＝0.53m/s
设U管指示液右高左低，则对U管列静力学方程有
pA＋ρgh＝pB＋ρg（h－R＋z）＋ρigR
pAB＝ρgz＋（ρi－ρ）gR②
联立①式和②式得
R为负值，说明U管指示剂为左高右低，左侧高出340mm。
（2）若改为水平放置后，由于uA，uB不变，ρ，ρi不变，由R＝ρ（uB2－uA2）/[2g（ρi－ρ）]知，R值不变，即压差计指示的是总势能差。
1-13 如图1-2-10所示，某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U形压差计读数R＝25mm，指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管道内空气的流量。
图1-2-10
解：已知：d＝200mm，R＝25mm，ρi＝1000kg/m3，ρ＝1.2kg/m3。求：qV（m3/h）。
在教材原图上作出1-2两截面如图1-2-10所示。
列1-2两截面伯努利方程
p1＝pa，z1＝z2，u1＝0
可得pa－p2＝ρu22/2。
由U形压差计，pa－p2＝Rg（ρi－ρ）（忽略空气柱），则
qV＝u2·πd22/4＝20.2×0.785×0.22＝0.634m3/s＝2283m3/h
1-14 如图1-2-11所示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以如图示尺寸计算容器内液面下降0.5m所需的时间。小孔直径为10mm。设小孔的孔流系数C0＝0.62。
图1-2-11
解：已知：H＝0.8m，h＝0.6m，D＝0.6m，d＝10mm，C0＝0.62。求：容器内液面下降0.5m所需的时间t。
列1-2截面伯努利方程，以小孔中心处为基准面
p1＝p2＝pa，z2＝0，z1＝H－h＝0.8－0.6＝0.2m，u1＝0，则
小孔实际流速
u0＝C0u2＝0.62×1.98＝1.23m/s
因为液面下降0.5m＜h＝0.6m，所以液体下降过程中小孔流速不变，即过程为定态，则
1-15 如图1-2-12所示，水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d＝40mm，粗管直径D＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm。求水流经该扩大管段的阻力损失Hf，以J/N表示。
图1-2-12
解：已知：qV＝3.77×10－3m3/s，d＝40mm，D＝80mm，R＝170mm，ρ＝1000kg/m3。求：Hf（J/N）。
列1-2截面的伯努利方程
p1/ρ＋u12/2＝p2/ρ＋u22/2＋hf12
u1＝qV/（πd2/4）＝（3.77×10－3）/（0.785×0.042）＝3.00m/s
u2＝qV/（πD2/4）＝（3.77×10－3）/（0.785×0.082）＝0.75m/s
p2－p1＝Rg（ρ－ρi）
因此
故水流经该扩大管段的阻力损失为
Hf＝hf/g＝2.55/9.81＝0.26J/N
1-16 如图1-2-13所示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？
图1-2-13
解：已知：30℃（水），d1＝20mm，d2＝36mm，不计h。求：pmin位置，是否汽化？
查30℃水，pv＝4241N/m2，从1截面到2截面列伯努利方程
由题意p1＝p2＝pa，u1＝0，取z2＝0，故
再从1截面到任一截面（在1-2之间）列伯努利方程，则
u1＝0
因为（gz1＋pa/ρ）为定值，当zxg＋ux2/2为最大时，px＝pmin，显然细管中u最大，在细管最上端，zxg＋ux2/2可望达到最大，故
zx＝0.5m
ux＝（d2/d1）2u2＝（36/20）2×4.43＝14.35m/s
px＜pv＝4241N/m2
因此在该处将发生汽化现象。
1-17 在一水平管路中流着密度为ρ的液体，收缩管前后的压差为（p1－p2），管截面积为A1及A2，如图1-2-14所示。忽略阻力损失，试列出流速u1和u2的计算式。
图1-2-14
解：已知：ρ，（p1－p2），A1，A2，hf不计。求：u1，u2计算式。
由1至2截面列伯努利方程，由题意u1/u2＝A2/A1。
得
动量守恒
1-18 如图1-2-15所示。水由喷嘴喷入大气，流量qV＝0.025m3/s，d1＝80mm，d2＝40mm，p1＝0.8MPa（表压）。求水流对喷嘴的作用力。
图1-2-15
解：已知：p2＝pa，qV＝0.025m3/s，d1＝80mm，d2＝40mm，p1（表）＝0.8MPa，ρ＝1000kg/m3。求：水流对喷嘴的作用力F（N）。
设F为喷嘴对控制体的作用力，则由动量守恒得
p1A1－F－p2A2＝qVρ（u2－u1）
p1＝0.8×106＋1.013×105＝9.013×105N/m2
p2＝1.013×105N/m2
故水流对喷嘴的作用力为
F＝p1A1－p2A2－qVρ（u2－u1）＝9.013×105×5.02×10－3－1.013×105×1.26×10－3－0.025×1000×（19.9－4.98）＝4.02×103N
1-19 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失，如图1-2-16所示。试用动量守恒定律证明：hf＝u12（1－A1/A2）2/2。
其中A1、A2分别为1、2截面面积，u1为小管中的流速。
提示：可假定Fn＝p1（A2－A1），并忽略管壁对流体的摩擦阻力Ff。
图1-2-16
证明：已知：流体突然扩大，有阻力损失，求证：hf＝u12（1－A1/A2）2/2。
假定Fn＝p1（A2－A1），忽略管壁摩擦阻力，定态流动下有动量守恒方程
p1A1－p2A2＋Fn＝ρA2u22－ρA1u12
代入Fn＝p1（A2－A1）及质量守恒方程ρu1A1＝ρu2A2，整理得
p2－p1＝ρu2（u1－u2）
取1-1截面至2-2截面列伯努利方程
由于z1＝z2，代入得
又u2＝A1u1/A2，则
hf＝u12（1－A1/A2）2/2
1-20 水由直径为0.04m的喷口流出，流速为uj＝20m/s。另一股水流以us＝0.5m/s的流速在喷嘴外的导管环隙中流动，导管直径为D＝0.10m。设图1-2-17中截面1各点虚拟压强p1相同，截面2处流速分布均匀，并忽略截面1～2间管壁对流体的摩擦力，求：
（1）截面2处的水流速度u2；
（2）如图1-2-17所示U形压差计的读数R。
图1-2-17
解：已知：dj＝0.04m，uj＝20m/s，us＝0.5m/s，D＝0.1m，截面1各点p1相同，截面2处速度分布均匀，忽略1，2间管壁对流体的摩擦力，求：（1）u2；（2）U形压差计读数R。
（1）由质量守恒可知qV2＝qVs＋qVj，则
qV2＝qVs＋qVj＝3.30×10－3＋0.0251＝0.0248m3/s
故截面2处的水流速度为
u2＝qV2/A2＝0.0284/（0.785×0.12）＝3.62m/s
（2）由1截面至2截面列动量守恒方程，则
（p1－p2）A＝qV2ρu2－qVjρuj－qVsρus
p2－p1＝R（ρi－ρ）g，故U型压差计读数为
流体的内部结构
1-21 如图1-2-18所示为活塞在汽缸中以0.8m/s的速度运动，活塞与汽缸间的缝隙中充满润滑油。已知汽缸内径D＝100mm，活塞外径d＝99.96mm，宽度l＝120mm，润滑油黏度为100mPa·s。油在汽缸壁与活塞侧面之间的流动为层流，求作用于活塞侧面的黏性力。
图1-2-18
解：已知：u＝0.8m/s，D＝100mm，d＝99.96mm，l＝120mm，μ＝100mPa·S（润滑油），流动为层流。求：黏性力F。
由于流动为层流，则τ＝μdu/dy，隙缝δ＝（D－d）/2＝（100－99.96）/2＝0.02mm。
因为δ＜＜d即剪切力变化极小，τ＝const，故du/dy＝τ/μ＝常量，速度分布可视作线性可得
黏性力为
1-22 如图1-2-19所示为一毛细管黏度计，刻度a～b间的体积为3.5×10－3L，毛细管直径为1mm。若液体由液面a降至b需要80s，求此液体的运动黏度。
提示：毛细管两端b和c的压强都是1atm，a与b间的液柱静压及毛细管表面张力的影响均忽略不计。
图1-2-19
解：已知：
，d0＝1mm，τab＝80s，求：运动黏度ν。
设毛细管中为层流，则
从b截面到c截面列伯努利方程。因为pb＝pc＝pa，故
zbg＝zcg＋hf
所以
因此满足假定，计算成立。
1-23 湍流时圆管的速度分布经验式为u/umax＝（1－r/R）1/7。试计算
（1）u(＿)/umax之值；
（2）动能校正系数α之值。
解：已知：湍流时u/umax＝（1－r/R）1/7。求：（1）u(＿)/umax的值；（2）动能校正系数。
（1）由题意
积分变换x＝R－r，dr＝－dx，故
故u(＿)/umax＝0.817。
（2）动能校正系数为
1-24 如图1-2-20所示。黏度为μ、密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下做均速层流流动，平壁的宽度为B，高度为H。现将坐标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡。该层流体所受重力为（yBH）ρg。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH。求剪应力τ与y的关系。并用牛顿黏性定律代入，以推导液层的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为qV/B＝ρgδ3/3μ[m3/（s·m）]，式中δ为液膜厚度。
图1-2-20
证明：已知：黏度μ，密度ρ，液膜厚δ，平壁宽度B，高度为H，均速层流流动。求证：qV/B＝ρgδ3/3μ。
取一高为H，宽为B，厚为y的控制体在垂直方向上均速运动，故
（yBH）ρg－τBH＝0
τ＝yρg
由于层流流动，τ＝－μdu/dy，故
yρg＝－μdu/dy
（y2－δ2）/2＝－μu/（ρg），即u＝ρg（δ2－y2）/（2μ）
即qV/B＝ρgδ3/3μ。
管路计算
1-25 如图1-2-21所示，某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3m，吸入管直径为50mm的水煤气管（ε＝0.2mm）。管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口附近装一真空表。底阀至真空表间的直管长8m，其间有一个90°标准弯头。试估计当泵的吸水量为20m3/h时真空表的读数为多少（kPa）？操作温度为20℃。又问当泵的吸水量增加时，该真空表的读数是增大还是减少？
图1-2-21
解：已知：H＝3m，d＝50mm，ε＝0.2mm，l＝8m，90°弯头一只，底阀一只，qV＝20m3/h，T＝20℃。求：（1）p（真）；（2）qV增加，p（真）如何变化？
（1）列1-2截面伯努利方程
由题可知p1＝pa，z1＝0，z2＝H＝3m，u1＝0，故
p（真）＝pa－p2＝（Hg＋u22/2＋hf）ρ
u2＝qV/（πd2/4）＝（20/3600）/（0.785×0.052）＝2.83m/s
hf＝（λl/d＋∑ζ）·u22/2
Re＝duρ/μ＝0.05×2.83×1000/（1×10－3）＝1.4×105＞4000
ε/d＝0.2/50＝0.004
查莫迪图得λ＝0.029，并查得底阀ζ＝10，90°弯头ζ＝0.75，∑ζ＝10.75，故
hf＝（0.029×8/0.05＋10.75）×2.832/2＝61.6J/kg
故真空表续数为
p（真）＝（gH＋u22/2＋hf）ρ＝（3×9.81＋2.832/2＋61.6）×103＝95kPa
（2）由p（真）＝（gH＋u22/2＋hf）ρ可知，当qV增大时，u、hf均增大，所以p（真）增大。
1-26 如图1-2-22所示。一高位槽向用水处输水，上游用管径为50mm水煤气管，长80m，途中设90°弯头5个。然后突然收缩成管径为40mm的水煤气管，长20m，设有1/2开启的闸阀一个。水温20℃，为使输水量达3×10－3m3/s，求高位槽的液位高度z。
图1-2-22
解：已知：d1＝50mm，l1＝80m，90°弯头5个，d2＝40mm，l2＝20m，1/2开启闸阀，T＝20℃（水），qV＝3×10－3m3/s。求：z。
列1-2截面伯努利方程
由题可知p1＝p2＝pa，z2＝0，z1＝z，u＝0，则
zg＝u22/2＋hf12
u1＝qV/（πd12/4）＝3×10－3/（0.785×0.052）＝1.53m/s
u2＝u1（d1/d2）2＝1.53×（50/40）2＝2.39m/s
20℃水，μ＝1mPa·s，选ε＝0.2mm，有
Re1＝d1u1ρ/μ＝0.05×1.53×1000/（1×10－3）＝7.65×104＞4000
Re2＝d2u2ρ/μ＝0.04×2.39×1000/（1×10－3）＝9.56×104＞4000
因为ε/d2＝0.2/40＝0.005，ε/d1＝0.2/50＝0.004，查莫迪图得
λ1＝0.030，λ2＝0.03
查得：90°弯头，ζ＝0.75，闸阀1/2开，ζ＝4.5，突然缩小，ζ1＝0.5，ζ2＝0.18，故
1-27 如图1-2-23所示。用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送至敞口高位槽。输送流量为0.10m3/min，输送管路为ϕ38mm×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设为不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（Mpa，表压）？
操作温度下硫酸的物性为ρ＝1830kg/m3，μ＝12mPa·s。
图1-2-23
解：已知：qV＝0.10m3/min，无缝钢管ϕ38mm×3mm，H＝10m，l＝20m，一个闸阀（全开），8个标准90°弯头，ρ＝1830kg/m3，μ＝12mPa·s。求：压缩空气p（表）（MPa）。
列1-2截面伯努利方程
由题可知，p1（表）＝p1－pa＝p1－p2，z1＝0，z2＝H，u1＝0，故
hf12＝（λl/d＋ζ）·u22/2
所以
p（表）＝ρgH＋ρ（λl/d＋ζ＋1）·u22/2
u1＝qV/A＝（0.10/60）/（0.785×0.0322）＝2.07m/s
Re＝ρud/μ＝0.032×2.07×1830/（12×10－3）＝1.01×104
无缝钢管取ε＝0.15，ε/d＝0.15/32＝0.005；查莫迪图λ＝0.037；查90°弯头ζ＝0.75，闸阀全开ζ＝0.17，缩小ζ＝0.5，故
p（表）＝1830×（0.037×20/0.032＋0.75×8＋0.17＋0.5＋1）×2.072/2＋1830×9.81×10＝3.00×105Pa＝0.3MPa
1-28 如图1-2-24所示，黏度为30mPa·s、密度为900kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压强计读数分别为0.09MPa和0.045MPa。现将阀门打开至1/4开度。阀门阻力的当量长度为30m。试求：
（1）管路的流量；
（2）阀前、阀后压强计的读数有何变化？
图1-2-24
解：已知：μ＝30mPa·s，ρ＝900kg/m3，d＝40mm，l1＝50m，l2＝20m，阀全关，p1（表）＝0.09MPa，p2（表）＝0.045MPa，阀打开至1/4开度，le＝30m，求：（1）qV；（2）阀打开时p1，p2如何变化？
（1）取阀的高度z＝0，阀关闭时流体静止，由静力学方程可知
ρgzA＝p1，zA＝10m；ρgzB＝p2，zB＝5m
阀1/4开度时，列A-B截面伯努利方程
因为pA＝pB＝0（表），uA＝uB＝0，∑hf＝（λ∑l/d）·u2/2。
现设管内为层流，则λ＝64μ/ρud，可得
验
假设成立，故
qV＝Au＝（πd2/4）·u＝0.785×0.042×0.75＝9.42×10－4m3/s＝3.39m3/h
（2）阀打开，u增大，由
可知，pA不变，因此p1变小。
由
因为l2已包括突然扩大损失，λl2/d＞1，即u增大时，（λl2/d－1）·u2/2增大，所以p2变大。
1-29 在20℃下苯由高位槽流入某容器中，其间液位差5m且视作不变，两容器均为敞口。输送管为ϕ32mm×3mm无缝钢管（ε＝0.05mm），长100m（包括局部阻力的当量长度），求流量。
解：已知：T＝20℃（苯），H＝5m，p1＝p2＝pa，ϕ32×3mm，ε＝0.05mm，l＝100m。
求：qV。
列两槽液面间伯努利方程
由题可知p1＝p2＝pa，u1＝u2＝0，z1＝H，z2＝0，故
gH＝（λl/d）·u2/2
ε/d＝0.05/26＝0.002
假设流动已进入阻力平方区，查莫迪图λ＝0.023，则
又T＝20℃，苯ρ＝880kg/m3，μ＝0.67mPa·s，则
Re＝duρ/μ＝0.026×1.05×880/（0.67×10－3）＝3.59×104
查莫迪图λ＝0.028，与假设λ有差距，将λ＝0.028代入重新计算。
Re＝3.24×104
查莫迪图λ＝0.028，计算正确。
故流量为
qV＝（πd2/4）·u＝0.785×0.0262×0.95＝5.04×10－4m3/s＝1.81m3/h
1-30 如图1-2-25所示为某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。烟囱的直径为2m，ε/d＝0.0004。烟气在烟囱内的平均温度为200℃，在此温度下烟气的密度为0.67kg/m3，黏度为0.026mPa·s，烟气流量为80000m3/h。在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度为1.15kg/m3，设烟囱内底部的压强低于地面大气压20mmH2O，求此烟囱应有多少高度？
试讨论用烟囱排气的必要条件是什么？增高烟囱对烟囱内底部压强有何影响？
图1-2-25
解：已知：d＝2m，ε/d＝0.0004，ρ烟＝0.67kg/m3，μ＝0.026mPa·s，qV＝80000m3/h，
ρair＝1.15kg/m3，p1（真）＝20mmH2O＝0.2kPa。求：H。
（1）列烟囱底部（1截面）与顶部（2截面）伯努利方程
由题可知烟囱d1＝d2，所以u1＝u2，z1＝0，z2＝H，故
p1＝pa－p1（真）
p2＝pa－ρairgH
u＝qV/（πd2/4）＝（80000/3600）/（0.785×22）＝7.08m/s
Re＝duρ/μ＝0.67×7.08×2/（0.026×10－3）＝3.65×105＞4000
由于ε/d＝0.0004，查表得λ＝0.017，所以1-2截面间伯努利方程为
－6.82H＝－298.5
H＝43.8m
（2）烟囱得以排气的必要条件是ρ烟＜ρ外，当ρ烟≥ρ外时，p1≥0，则无法起到抽吸作用。
（3）H增加，p1降低（即真空度增加），抽吸量增加。
1-31 如图1-2-26所示，某水槽的截面积A＝3m2，水深2m。底部接一管子ϕ32mm×3mm，管长10m（包括所有局部阻力当量长度），管路摩擦系数λ＝0.022。开始放水时，槽中水面与出口高度差H为4m，试求水面下降1m所需的时间。
图1-2-26
解：已知：A＝3m2，h＝2m，H0＝4m，l＝10m，λ＝0.022，ϕ32×3mm，求：tΔH＝1m。
列1-1和2-2截面间伯努利方程
由题可知p1＝p2，z1＝0，z2＝－H，u1＝0，故
∑hf＝λlu2/2d
对水槽作质量衡算
t＝2104s＝0.58h
1-32 如图1-2-27所示管路，用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为2.5×10－3m3/s。高位槽上方气体压强为0.2MPa（表压），两槽液面高差为6m，液体密度为1100kg/m3。管路ϕ40mm×3mm，总长（包括局部阻力）为50m，摩擦系数λ为0.024。求泵给每牛顿液体提供的能量为多少？
图1-2-27
解：已知：qV＝2.5×10－3m3/s，p（表）＝0.2MPa，H＝6m，ρ＝1100kg/m3，ϕ40×3mm，l＝50m，λ＝0.024。求：He（J/N）。
以低位槽、高位槽的液面分别为1-1和2-2截面，列伯努利方程
由题可知p1＝pa，p2－pa＝0.2MPa，z2－z1＝6m，u1＝u2＝0，u＝2.5×10－3/（π×0.0342/4）＝2.75m/s，故
He＝0.2×106/（1100×9.81）＋6＋0.024×50×2.752/（0.034×2×9.81）＝38.1J/N
1-33 如图1-2-28所示。两敞口容器其间液面差6m，底部用管路相连。A槽底部出口有一直径600mm、长3000m的管路BC，然后用两根支管分别与下槽相通。支管CD与CE的长度皆为2500m，直径均为250mm。若已知摩擦系数均为0.04，试求A槽向下槽的流量。设所有的局部阻力均可略去。
图1-2-28
解：已知：zAA′＝6m，dBC＝600mm，lBC＝3000m，dCD＝dCE＝250mm，lCD＝lCE＝2500m，λ＝0.04，忽略局部阻力。求：qV（m3/h）。
由连续性方程
qV＝qVBC＝qVCD＋qVCE
u1d12＝u2d22＋u3d32
由于hf2＝hf3，故
（λl2/d2）·u22/2＝（λl3/d3）·u32/2
又l2＝l3，d2＝d3，u2＝u3，u1πd12/4＝2u2πd22/4，故
u2＝u1（d1/d2）2/2
由A、A′两截面列伯努利方程
u1＝0.183m/s
故A槽向下槽的流量为
qV＝πd12u1/4＝0.785×0.62×0.183＝0.052m3/s＝186m3/h
1-34 如图1-2-29所示，水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD段长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其他局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略，试求：
（1）D、C两支管的流量及水槽的总排水量；
（2）当D阀关闭，求水槽由C支管流出的出水量。
设全部管路的摩擦系数均可取0.03，且不变化，出口损失应另作考虑。
图1-2-29
解：已知：lAB＝6m，d1＝41mm，lBC＝15m，lBD＝24m，d2＝d3＝25mm，λ＝0.03。求：（1）
、
、
；（2）D阀关闭，
。
（1）从B点至两管口列伯努利方程
hf2＋u22/2＝hf3＋u32/2
u2＝0.798u3
由连续性方程
则
u1d12＝u2d22＋u3d32＝1.798d32u3
u3＝1.50u1
由槽内液面至C阀出口处截面列伯努利方程
解得u1＝2.04m/s；u3＝1.5×2.04＝3.06m/s；u2＝0.798×3.06＝2.44m/s。
因而有
（2）D阀关闭时，由连续性方程：
，则
u1′d12＝u3′d32
u3′＝（0.041/0.025）2u1′＝2.69u1′
由槽内液面至C阀出口处截面列伯努利方程
解得u1′＝1.18m/s，则
1-35 如图1-2-30所示，某水槽的液位维持恒定，水由总管A流出，然后由B、C两支管流入大气。已知B、C两支管的内径均为20mm，管长lB＝2m，lC＝4m。阀门以外的局部阻力可以略去。
（1）B、C两阀门全开（ζ＝0.17）时，求两支管流量之比；
（2）提高位差H，同时关小两阀门至1/4开（ζ＝24），使总流量保持不变，求B、C两支管流量之比；
（3）说明流量均布的条件是什么？
图1-2-30
设流动已进入阻力平方区，两种情况下的λ＝0.028，交点O的阻力可忽略。
解：已知：dB＝dC＝20mm，lB＝2m，lC＝4m，λ＝0.028。求：（1）ζB＝ζC＝0.17时，qVB/qVC；（2）H增加，ζB＝ζC＝24时，qVB′/qVC′；（3）均布条件。
（1）由交点O至两管口截面列伯努利方程
hfB＋uB2/2＝hfC＋uC2/2
所以
由于dB＝dC，故
（2）ζ＝24时，则
qVB与qVC的比值与H的变化无关。
（3）以上计算说明流量均布是以能量损失为条件的。
1-36 欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强为0.15Mpa（绝压），试求管路起点需要多大的压强？（设整个管路中煤气的温度为20℃，λ＝0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m3）
解：已知：qm＝5000kg/h，l＝100km，d＝300mm，p2＝0.15MPa（绝压），T＝20℃，λ＝0.016，ρ＝0.85kg/m3（标准状态）。求：p1。
对等温流动，有
lnp1－1.01×10－8p12＋2.88×103＝0
试差求得p1（绝）＝5.35×105Pa。
流量测量
1-37 在一内径为300mm的管道中，用毕托管来测定平均分子量为60的气体流速。管内气体的温度为40℃，压强为101.3kPa，黏度0.02mPa·s。已知在管路同一横截面上测得毕托管水柱最大读数为30mmH2O。问此时管道内气体的平均速度为多少？
解：已知：d＝300mm，M＝60，T＝40℃，p＝101.3kN/m2，μ＝0.02mPa·s，用毕托管测流速，Rmax＝30mmH2O。求：u(＿)。
由题意
由毕托管流速计算式
得
Remax＝dumaxρ/μ＝0.3×15.8×2.34/（0.02×10－3）＝5.55×105
查u(＿)/umax～Remax图，得u(＿)/umax＝0.82，则
u(＿)＝0.82×15.8＝13.0m/s
1-38 在一直径为50mm的管路上装一标准的孔板流量计，孔径为25mm，U形管压差计读数为220mmHg。若管内液体的密度为1050kg/m3，黏度为0.6mPa·s，试计算液体的流量。
解：已知：孔板流量计测流量d＝50mm，d0＝25mm，R＝220mmHg，ρ＝1050kg/m3，μ＝0.6mPa·s，求：qV。
面积比为
m＝（d0/d）2＝（25/50）2＝0.25
设Red＞Red极限＝8×104，由教材图1-51，查得C0＝0.625，则
u＝mu0＝0.25×4.5＝1.12m/s
验证：Red＝ρud/μ＝1050×1.12×0.05/（0.6×10－3）＝9.8×104，因而假设成立。故该液体的流量为
qV＝πd2u/4＝0.785×0.052×1.12＝2.2×10－3m3/s＝7.9m3/h
1-39 有一测空气的转子流量计，其流量刻度范围为400～4000L/h，转子材料用铝制成（ρ铝＝2670kg/m3），今用其测定常压20℃的二氧化碳，试问能测得的最大流量为多少（L/h）？
解：已知：转子流量计qVair＝400～4000L/h，ρf＝2670kg/m3。求：
上限。
由转子流量计
因为ρ气＜＜ρf，所以
ρf－ρair＝ρf
非牛顿流体流动
1-40 如图1-2-31所示为钢板表面涂塑过程，钢板宽度为1m，以0.5m/s的速度移动。板与模口的间隙为0.001m。在加工温度下，塑料糊的流动特性服从幂律式τ＝2500（du/dy）0.4。求模口中塑料糊的剪切率、拉动该板所需的力和功率。
图1-2-31
解：已知：B＝1m，l＝0.01m，u＝0.5m/s，δ＝0.001m，τ＝2500（du/dy）0.4，求：剪切率du/dy，拉力F，功率P。
已知δ＝0.001m，近似认为模口中速度分布为线性，则
剪切率du/dy＝Δu/δ＝0.5/0.001＝500s－1；
剪应力τ＝2500（du/dy）0.4＝2500×（500）0.4＝3.0×104Pa；
拉力F＝τA＝3.0×104×1×0.01＝3×102N；
功率P＝Fu＝300×0.5＝150W。
1-41 如图1-2-32所示。用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10－3m3/s的流量送往高位槽中，管路长（包括局部阻力的当量长度）l＋le＝20m，管径为0.1m，蜂蜜流动特性服从幂律τ＝0.05（du/dy）0.5，密度ρ＝1250kg/m3，求泵需提供的能量（J/kg）？
图1-2-32
解：已知：qV＝6.28×10－3m3/s，L＝20m，d＝0.1m，τ＝0.05（du/dy）0.5，ρ＝1250kg/m3。求：he（J/kg）。
由题意
u1＝qV/（πd2/4）＝6.28×10－3/（0.785×0.12）＝0.8m/s
hf＝4fLu2/2d
查得f＝0.0044，则
hf＝4×0.0044×20×0.82/（0.1×2）＝1.13J/kg
两截面间列伯努利方程
p1/ρ＋gz1＋u12/2＋he＝p2/ρ＋gz2＋u22/2＋hf
又p1＝p2，u1＝0，z1－z2＝6m，u2＝u，可得
he＝g（z2－z1）＋u2/2＋hf＝9.81×6＋0.82/2＋1.13＝60.3J/kg
1-42 已知融熔态巧克力浆的流动服从如下的卡森（Casson）方程：
式中μ∞为du/dy很大的黏度，Pa·s。今由仪器测得40℃下巧克力浆的剪应力τ与剪切率du/dy的关系如下。
表1-2-1
试用最小二乘法求出式中的屈服应力τy及黏度μ∞。
解：已知：
求：τy与μ∞（最小二乘法）。
由于
令
由最小二乘法原理得
其中
故
τy＝A2＝18.84Pa
μ∞＝B2＝4.55Pa·s
1-43 如图1-2-33所示容器中盛有密度为ρ＝1200kg/m3的芥末酱，容器底部有一直径d＝10mm、长1m的直管。当容器中液面不断下降至H＝0.35m时，管壁处剪应力τw等于流体屈服应力τy，芥末酱在管内不再流动。
对管径为d、管长为L的管内流体作力平衡可得
Δpπd2/4＋ρgπd2L/4＝τyπdL（a）
式中Δp为直管上下两端的压强差，试求该芥末酱的屈服应力τy。
图1-2-33
解：已知ρ＝1200kg/m3，d＝10mm，L＝1m，H＝0.35m时芥末酱不再流动，求：τy。
对管径为d，管长为L的管内流体作力平衡
Δpπd2/4＋ρgπd2L/4＝τyπdL
由静力学方程得Δp＝ρgH，故
τy＝ρgHd/4l＋ρgd/4＝1200×9.81×0.35×0.01/（4×1）＋1200×9.81×0.01/4＝39.7Pa
1-44 如图1-2-34所示。已导出圆管内流动时的剪应力分布为
（a）
若为幂律流体作层流流动
τ＝K（－du/dr）n （b）
联立式（a）、式（b）积分，取边界条件r＝R处，u＝0。试证管内流体的速度分布为
（c）
流量为
（d）
试证管内平均流速u(＿)为
（e）
图1-2-34
【说明】原教材题干中“τ＝K（－du/dy）n”，应为“τ＝K（－du/dr）n”，本书已改正。
证明：已知：圆管内
层流时
τ＝K（－du/dr）n
求证：
（1）
（2）
（1）由题意
（a）
（b）
两式联立得
积分得
结论得证。
（2）流量为
则
结论得证。
（二）思考题
1-1 什么是连续性假定？质点的含义是什么？有什么条件？
答：（1）连续性假定是指假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。
（2）质点是指含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程却要大得多。
（3）连续性假定的条件是：不适合高真空稀薄气体的情况。
1-2 描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点？
答：拉格朗日法和欧拉法的不同点在于：拉格朗日法描述同一质点在不同时刻的状态；欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
1-3 黏性的物理本质是什么？为什么温度上升，气体黏度上升，而液体黏度下降？
答：（1）黏性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
（2）通常气体的黏度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主，温度上升，热运动加剧，黏度上升；液体的黏度随温度增加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主，温度上升，分子间的引力下降，黏度下降。
1-4 静压强有什么特性？
答：静压强的特性如下：
（1）静止流体中任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力；
（2）作用于任意点不同方位的静压强在数值上相等；
（3）压强各项传递。
1-5 如图1-2-35所示，一玻璃容器内装有水，容器底面积为8×10－3m2，水和容器总重10N。
（1）试画出容器内部受力示意图（用箭头的长短和方向表示受力大小和方向）；
（2）试估计容器底部内侧、外侧所受的压力分别为多少？哪一侧的压力大？为什么？
图1-2-35
答：（1）图略，受力箭头垂直于壁面、上小下大。
（2）容器底部内侧压强为
p＝ρgh＝（1000×9.81×0.5）Pa＝4.91kPa
外侧压强为
p＝F/A＝（10/0.008）Pa＝1.25kPa＜内侧压强4.91kPa
内侧压强大于外侧压强，因为容器内壁给了流体向下的力。
1-6 如图1-2-36所示，两密闭容器内盛有同种液体，各接一U形压差计，读数分别为R1、R2，两压差计间用一橡皮管相连接，现将容器A连同U形压差计一起向下移动一段距离，试问读数R1与R2有何变化？（说明理由）
图1-2-36
答：（1）R1不变，R2减小。
（2）因为连接容器A的U形管两边同时降低，势能差不变，所以R1不变。容器A的液体势能下降，使它与容器B的液体势能差减小，从而R2减小。
1-7 为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好？
答：高烟囱比低烟囱拔烟效果好的原因为：由静力学方程可以导出Δp＝H（ρ冷－ρ热）g，所以H增加，压差增加，拔风量增大。
1-8 什么叫均匀分布？什么叫均匀流段？
答：（1）均匀分布是指速度大小分布均匀。
（2）均匀流段是指速度方向平行、无迁移加速度的流体段。
1-9 伯努利方程的应用条件有哪些？
答：伯努利方程的应用条件有：
（1）重力场不可压缩的理想流体作定态流动；
（2）流体微元与其他微元或环境没有能量交换。
1-10 如图1-2-37所示，水从小管流至大管，当流量qV、管径D、d及指示剂均相同时，试问水平放置时压差计读数R与垂直放置时读数R′的大小关系如何？为什么？（可忽略黏性阻力损失）
图1-2-37
答：（1）水平放置时压差计读数R与垂直放置时读数R′的大小关系为R＝R′。
（2）因为U形管压差计指示的是总势能差，与水平放置还是垂直放置无关，在流量qV、管径D、d及指示剂均相同情况下，R＝R′。
1-11 如图1-2-38所示，理想液体从高位槽经过等直径管流出。考虑A点与B点压强的关系，在下列三个关系中选择出正确的。
（1）pB＜pA；
（2）pB＝pA＋ρgH；
（3）pB＞pA。
图1-2-38
答：选（1）pB＜pA。因为管道出口通大气，且pA等于大气压，出口压力等于pA，而B处的位置比出口高，所以压力较低。
1-12 层流与湍流的本质区别是什么？
答：层流与湍流的本质区别是是否存在流体速度u、压强p的脉动性，即是否存在流体质点的脉动性。层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
1-13 雷诺数的物理意义是什么？
答：雷诺数的物理意义是表征了流动流体惯性力与黏性力之比。
1-14 何谓泊谡叶方程？其应用条件有哪些？
答：（1）泊谡叶方程为Δp＝32μuL/d2。
（2）泊谡叶方程应用条件是不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
1-15 何谓水力光滑管？何谓完全湍流粗糙管？
答（1）水力光滑管是指当壁面凸出物低于层流内层厚度，体现不出粗糙度对阻力损失影响的管道。
（2）完全湍流粗糙管是指在Re很大，λ与Re无关的区域的管道。
1-16 非圆形管的水力当量直径是如何定义的？能否按uπde2/4计算流量？
答：（1）非圆形管的水力当量直径定义为4A/∏，即4倍的管道截面积与浸润周边的比值。
（2）当量直径不能按uπde2/4计算流量，因为当量直径的定义是经验性的，并无充分的理论根据。
1-17 在满流的条件下，水在垂直直管中向下流动，对同一瞬时沿管长不同位置的速度而言，是否会因重力加速度而使下部的速度大于上部的速度？
答：不会因重力加速度而使下部的速度大于上部的速度。因为质量守恒，直管内不同轴向位置的速度是一样的，不会因为重力而加快，重力只体现在压强的变化上。
1-18 如图1-2-39所示管路，试问：
图1-2-39
（1）B阀不动（半开着），A阀由全开逐渐关小，则h1，h2，（h1－h2）如何变化？
（2）A阀不动（半开着），B阀由全开逐渐关小，则h1，h2，（h1－h2）如何变化？
答：（1）B阀不动（半开着），A阀由全开逐渐关小，则h1下降，h2下降，（h1－h2）下降。
（2）A阀不动（半开着），B阀由全开逐渐关小，则h1上升，h2上升，（h1－h2）下降。
1-19 图1-2-40所示的管路系统中，原1，2，3阀全部全开，现关小1阀开度，则总流量qV和各支管流量qV1，qV2，qV3将如何变化？
图1-2-40
答：关小1阀开度，则总流量qV、支管流量qV1下降，支管流量qV2、qV3上升。
1-20 是否在任何管路中，流量增大则阻力损失就增大；流量减小则阻力损失就减小？为什么？
答：不一定，因为阻力损失随流量的变化情况要具体看管路状况是否变化。例如水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小时，水流量将减小，摩擦系数增大，管道总阻力损失不变。