第1章　流体流动

1.1　复习笔记

【知识框架】

【概念汇总】

表1-1-1　本章基本概念

表1-1-2　本章重点概念

【注意1】流体质点不是真正几何意义上的点，而是具有质点尺寸的点。

【注意2】①轨线是拉格朗日法观察到的，流线是欧拉法观察到的；②流线不会相交；③流体做定态流动时，流线与轨线重合。

【重点归纳】

一、概述

1运动的描述方法

主要包括：拉格朗日法、欧拉法。

2流体流动中的作用力

①体积力（质量力）：与流体的质量成正比。

②表面力：与表面积成正比。表面力可分压力和剪力（或切力）。

3流体流动中的机械能

①流体所含的能量：内能和机械能。

②固体质点运动时所含的机械能：位能和动能。

③流动流体所含的机械能：位能、动能和压强能。

二、流体静力学

1静压强空间分布

（1）静压强

在静止流体中，作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的。

（2）流体微元的受力平衡

如图1-1-1所示。作用于流体微元上的力有表面力与体积力两种。

图1-1-1　流体微元的受力平衡

（3）欧拉平衡方程

【注意】等式左方为单位质量流体所受的体积力和压力。

（4）静力学方程

【注意】本公式适用于在重力场中静止的不可压缩流体。

【物理意义】静力学方程表示在同种静止流体中不同位置的微元位能和压强能之和，即总势能保持不变。（gz项代表位能，p/ρ项代表压强能，位能和压强能均为势能）

2压强的静力学测量方法

（1）简单测压管

最简单的测压管如图1-1-2所示。用静力学原理得：p_A＝p_a＋Rρg。

A点的表压为：p_A－p_a＝Rρg。

图1-1-2　简单测压管

（2）U形测压管

如图1-1-3表示。

图1-1-3　U形测压管

由静力学方程可知A点的压强为：p_A＝p_a＋ρ_igR－ρgh₁。

A点的表压为：p_A－p_a＝ρ_igR－ρgh₁。

若容器内为气体，可忽略气柱h₁造成的静压强，有：p_A－p_a＝ρ_igR。

此时，R表示A点压强与大气压之差，R读数即为A点的表压。

【注意】指示液（图中黑色部分）必须与被测流体不会发生化学反应且不互溶，其密度ρ_i大于被测流体的密度ρ。

（3）U形压差计

如图1-1-4所示。

图1-1-4　虚拟压强差

当U形管内的指示液处于静止状态时，同一水平面1、2两点的压强相等，则有

（p_A＋ρgz_A）－（p_B＋ρgz_B）＝Rg（ρ_i－ρ）

或

【注意】只有当z_A＝z_B时，

才能直接测得真正的压差，否则是虚拟压强差。

三、流体流动中的守恒原理

1质量守恒

质量守恒方程：ρ₁u(＿)₁A₁＝ρ₂u(＿)₂A₂。

对不可压缩流体，ρ为常数，则有

【注意】流体在均匀直管内作定态流动时，u(＿)一定，不受内摩擦影响。

2机械能守恒

（1）伯努利方程（沿流线的机械能守恒）

【注意】该公式适用于重力场不可压缩的理想流体作定态流动的情况。

【物理意义】该方程表示在流动的流体中存在位能、压强能和动能，这三种机械能可相互转换，总和保持不变。

（2）理想流体管流的机械能守恒

（3）实际流体管流的机械能守恒

其中表示某截面上单位质量流体动能的平均值，单位J/kg；h_e表示两截面间外界对单位质量流体做的机械能，单位J/kg；h_f表示单位质量流体两截面间损失的机械能，即阻力损失，单位J/kg。

（4）伯努利方程的几何意义

伯努利方程可变形为

式中z称为位头；称为压头；称为速度头。由上式公式可知伯努利方程的几何意义为位头、压头、速度头的和是一个常数。

3动量守恒

作用于控制体内流体上的合外力＝（单位时间内流出控制体的动量）－（单位时间内进入控制体的动量）＋（单位时间内控制体中流体动量的累积量）

四、流体流动的内部结构

1流动的类型

（1）两种流型——层流和湍流

（2）流型的判据——雷诺数Re（非常重要，经常用）

表1-1-3　流型判据

【注意】过渡区表示根据环境情况可能会出现层流也可能会出现湍流。

【物理意义】雷诺数表征了流动流体惯性力与黏性力之比。

2圆管内流体运动的数学描述

（1）剪应力分布

圆直管内沿径向的剪应力分布

【注意】剪应力分布对层流和湍流皆适用，与流体种类无关。

（2）层流时的平均速度

u(＿)＝0.5u_max

（3）湍流时的平均速度

u(＿)＝0.8u_max

五、阻力损失

1泊谡叶方程

流体在直管中作层流流动时，因阻力损失造成的势能差，直管阻力损失为

2直管阻力损失的计算

（1）统一的表达方式

式中有

（2）摩擦系数λ

表1-1-4　摩擦系数计算

（3）非圆形管的当量直径

3局部阻力损失的计算

（1）近似地认为局部阻力损失服从平方定律

【注意】由实验测定ζ，即局部阻力系数。

（2）近似地认为局部阻力损失相当于某个长度的直管

【注意】由实验测得l_e，即管件的当量长度。

六、流体输送管路的计算

1管路分析

简单管路分析、分支管路分析、汇合管路分析如图1-1-5所示。

图1-1-5　管路图

2管路计算

（1）简单管路

①质量守恒式

②机械能衡算式

③摩擦系数计算式

（2）分支与汇合管路

图1-1-6　分支与汇合管路的计算

在如图1-1-6所示的管路中，设流体由槽1流至槽2与槽3，则有

（3）并联管路

图1-1-7　并联管路

如图1-1-7所示，在并联管路有

h_f1＝h_f2＝h_f3＝h_f

q_V＝q_V1＋q_V2＋q_V3

七、流速和流量的测定

常用的测量装置有毕托管、孔板流量计、文丘里流量计、转子流量计等，如图1-1-8～1-1-11所示。

表1-1-5　常用测量装置

图1-1-8　毕托管测速示意图

图1-1-9　孔板流量计示意图

图1-1-10　文丘里流量计

图1-1-11　转子流量计

八、非牛顿流体与流动

1非牛顿流体的基本特性

包括假塑性、涨塑性、塑性、依时性（触变性、震凝性）、黏弹性等。

下面对几个重点特性进行解释：

①假塑性：是指黏度随剪切率增大而减小的性质，剪切率较低时，黏度较大；

②涨塑性：是指在某一剪切率范围内，黏度随剪切率增大而升高的性质，例如少数浓悬浮体；

③塑性：是指流体流动时存在一个屈服剪应力τ₀，当τ小于τ₀时，流体不流动，当τ大于τ₀时，流体才开始流动，例如含固体量较多的悬浮体；

④触变性：是指τ所作用的时间足够长后，黏度会达到一个定态平衡值的性质；

⑤震凝性：是指黏度随剪切力作用时间延长而增大的性质。

【扩展】一般非牛顿流体可以分为假塑性流体、涨塑性流体和宾汉塑性流体。

2定态层流流动的本构方程

①幂律流体

本构方程

其中，K为稠度系数，单位Pa·sⁿ；n为流动行为指数，无量纲。（假塑性流体n＜1，牛顿流体n＝1，涨塑性流体n＞1）

【条件】流体存在剪切稀化现象。

其他相关计算公式如下：

a．幂律流体广义雷诺数为

b．幂律流体管内湍流的流动阻力范宁摩擦因子为

②宾汉流体

其中，τ_y为屈服应力；系数K有时称为宾汉黏度，单位Pa·s。

【条件】流体具有屈服应力的塑性行为。