3.2 课后习题详解
（一）习题
旋转液体的自由液面
3-1 如图3-2-1所示，某搅拌器带动槽内全部液体以等角速度ω旋转，搅拌槽为敞口，中心处液面高度为z0。试证：
图3-2-1
（1）半径为r处的液面高度满足
（2）设槽内液体静置时的液面高度为H，则
解：（1）搅拌器带动槽内液体以等角速度ω旋转，液体中任一质点m（x，y，z）处的离心惯性力F＝mrω2。
单位质量离心力F/m在x轴、y轴方向的分量为
X＝rω2cosα＝xω2
Y＝rω2sinα＝yω2
沿z方向的质量力分量为Z＝－g，将单位质量力带入等压面微分方程式有
dp＝ρ（xω2dx＋yω2dy－gdz）＝0
积分有
x2ω2/2＋y2ω2/2－gz＝0
r2ω2/2－gz＝C
在自由表面上当r＝0，z＝0可得积分常数C＝0，故自由液面方程为
z＝ω2r2/（2g）
半径为r处的液面高度为
z＝z0＋ω2r2/（2g）
（2）槽内液体在搅拌器的带动下液面呈抛物体状
V拋＝πω2R4/（4g）①
液体体积不变
πR2H－V拋＝πR2z0②
联立①、②可得
z0＝H－ω2R2/（4g）
搅拌功率
3-2 某开启式平直叶涡轮搅拌装置，D/d＝3，h1/d＝1，d/B＝5（各符号命名参见图3-2-2）。搅拌槽内设有挡板，搅拌器有六个叶片，直径为150mm，转速为300r/min，液体密度为970kg/m3，黏度为1.2mPa·s，试估算搅拌器的功率。若上述搅拌装置中搅拌液体的黏度增加了10倍，密度基本不变，此时搅拌器的功率有何变化？
图3-2-2 典型的搅拌器各部比例
解：已知：涡轮叶片数Z＝6，D/d＝3，B/d＝1/5，l/d＝1/4，h1/d＝1，ρ＝970㎏/m3，n＝300r/min，μ＝1.2mPa·s，d＝150mm。求：（1）P；（2）P′。
（1）雷诺数
Re＝ρnd2/μ＝970×300×0.152/（1.2×10－3×60）＝9.1×104＞104
此时液体为湍流状态，由教材图3-9曲线2查得K＝4.2，则
P＝Kρn3d5＝4.2×970×（300/60）3×0.155＝38.7W
（2）当μ′＝（10＋1）μ＝11μ时，其他条件不变，有
Re′＝ρnd2/μ′＝ρnd2/（11μ）＝Re/11＝9.1×104/11＝8.3×103
由教材图3-9曲线2查得K′＝4.0，则
P′＝K′ρn3d5＝4.0×970×（300/60）3×0.155＝36.8W
搅拌器放大
3-3 在小规模生产时搅拌某液体所用的搅拌釜容积为10L，采用直径为75mm开启平直叶涡轮搅拌器，在转速为1500r/min时获得良好的搅拌效果。试以单位体积搅拌功率相等为准则，计算1m3搅拌釜中搅拌器的直径、转速与功率的放大比值。
设两种情况下均在充分湍流区操作。
解：已知：V1＝10L，V2＝1m3，d1＝75mm，r＝1500r/min。求：d2/d1，n2/n1，P2/P1。
（1）因为单位体积搅拌功率相等，所以V∝d3，得到V2/V1＝d23/d13，则
（2）又因为单位体积搅拌功率相等，可知n13d12＝n23d22，则
（3）又因为单位体积搅拌功率相等，即P1/V1＝P2/V2，则
P2/P1＝V2/V1＝1/0.01＝100
（二）思考题
3-1 搅拌的目的是什么？
答：搅拌的目的是：
（1）加快互溶液体的混合；
（2）使一种液体以液滴形式均匀分散于另一种不互溶的液体中；
（3）使气体以气泡的形式分散于液体中；
（4）使固体颗粒在液体中悬浮；
（5）加强冷、热液体之间的混合以及强化液体与器壁的传热。
3-2 为什么要提出混合尺度的概念？
答：提出混合尺度的概念是因为混合效果的度量与取样尺度有关，引入混合尺度反映的更全面。
3-3 搅拌器应具备哪两种功能？
答：搅拌器应具备如下两种功能：
（1）在釜内产生强大的总体流动；
（2）产生强烈的湍动或强剪切力场。
3-4 旋桨式、涡轮式、大叶片低转速搅拌器，各有什么特长和缺陷？
答：旋桨式、涡轮式、大叶片低转速搅拌器各自的特长和缺陷如下：
（1）旋桨式搅拌器适用于低黏度流体，能产生较大的总体流动，但是搅拌浆叶附近能够产生的剪切或湍流程度比涡轮式小。
（2）涡轮式搅拌器适用于低黏度或中等黏度流体，能产生较大的剪切和漩涡运动，可将液体微团分散得更细，对于要求小尺度均匀的搅拌过程更为适用。但由于涡轮搅拌器的釜内有两个回路，故对易于分层的物料不甚合适。
（3）大叶片低转速搅拌器适用于高黏度流体，只有这种形式的搅拌器才能促使高黏度流体产生总体流动，高黏度流体不能产生强的剪切或湍流程度。
3-5 要提高液流的湍动程度可采取哪些措施？
答：要提高液流的湍动程度可采取的措施包括：（1）提高转速；（2）阻止液体圆周运动，加挡板，破坏循环回路的对称性；（3）装导流筒，消除短路、消除死区。
3-6 大小不一的搅拌器能否使用同一根功率曲线？为什么？
答：（1）只要是搅拌器的形式相同、各尺寸比例相同，大小不一的搅拌器就可以使用同一根功率曲线。
（2）因为功率的无量纲形式推导中使用了这一条件。
3-7 选择搅拌器放大准则时的基本要求是什么？
答：选择搅拌器放大准则时的基本要求是保证在放大时混合效果保持不变。