第三节　资本资产定价理论

【大纲要求】

熟悉资本资产定价模型的假设条件；熟悉资本市场线和证券市场线的定义、图形及其经济意义；了解证券系数β的涵义和应用；熟悉资本资产定价模型的应用。

熟悉套利定价理论的原理；掌握套利组合的概念及计算；熟悉运用套利定价方程计算证券的期望收益率；熟悉套利定价模型的应用。

【要点详解】

一、资本资产定价模型的假设条件

（1）投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并按照投资者共同偏好规则选择最优证券组合。

（2）投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。

（3）资本市场没有摩擦。该假设意味着：在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税，信息在市场中自由流动，任何证券的交易单位都是无限可分的，市场只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖空上没有限制。

上述假设中，（1）和（2）是对投资者的规范，（3）是对现实市场的简化。

【真题2.5】资本资产定价理论是在马科维茨投资组合理论基础上提出的，下列不属于其假设条件的是（　　）。

A．资本市场没有摩擦

B．投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期

C．资产市场不可分割

D．投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平

【答案】C

二、资本市场线和证券市场线

1资本市场线

（1）定义及图形

资本市场线是在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FM。具体如图2-1所示。

图2-1　资本市场线

资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系，其方程为：

E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]/σ_M×σ_P

式中，E（r_P）代表有效组合P的期望收益率；σ_P代表有效组合P的标准差；E（r_M）代表市场组合M的期望收益率；σ_M代表市场组合M的标准差；r_F代表无风险证券收益率。

（2）经济意义

资本市场线方程系统阐述了有效组合的期望收益率和风险之间的关系。有效组合的期望收益率由两部分构成：

①无风险利率r_F，由时间创造，是对放弃即期消费的补偿；

②风险溢价[E（r_M）－r_F]/σ_M×σ_P，是对承担风险σ_P的补偿，与承担的风险的大小成正比。其中的系数[E（r_M）－r_F]/σ_M代表了对单位风险的补偿，称为风险的价格。

2证券市场线

（1）定义及图形

单个证券和证券组合的β系数都可以作为风险的合理测定，它们的期望收益与由系数测定的系统风险之间存在线性关系。证券市场线即以β_P为横坐标、E（r_P）为纵坐标，衡量由β系数测定的系统风险与期望收益间线性关系的直线，如图2-2所示。

图2-2　证券市场线

证券市场线用方程表示为：E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_P。

（2）经济意义

证券市场线表示任意证券或组合的期望收益率由以下两部分构成：

①无风险利率r_F，由时间创造，是对放弃即期消费的补偿；

②风险溢价[E（r_M）－r_F]β_P，是对承担风险的补偿，它与承担的风险β_P的大小成正比。其中的系数[E（r_M）－r_F]代表了对单位风险的补偿，称为风险的价格。

（3）资产的错误定价与α系数

处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产都位于证券市场线（SML）上，即资产期望收益率与它的均衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：α_i＝E（R_i）－E（R′_i），其中：E（R_i）表示资产i的期望收益率；E（R′_i）表示资产i的均衡期望收益率。如果某资产的α系数为零，则它位于SML上，说明定价正确；如果某资产的α系数为正数，则它位于SML的上方，说明价格被低估，如图2-3中的V点；如果某资产的α系数为负数，则它位于SML的下方，说明价格被高估，如图2-3中的Z点。在资本资产定价模型中，一种资产的α系数是由它的位置到SML的垂直距离来度量的，如图2-3中的VK(＿)_V与ZK(＿)_Z。

图2-3　证券价值的高估和低估

【真题2.6】下列关于证券市场线的表述，正确的是（　　）。

A．证券市场线上的任何一个点都是有效组合

B．证券市场线上代表了有效组合预期回报率和β系数之间的均衡关系

C．证券市场线意味着与市场组合协方差更大的证券具有较高的预期回报率

D．证券市场线的斜率越高意味着承担的系统性风险越大

【答案】C

【解析】A项，资本市场线揭示了有效组合的收益风险均衡关系，资本市场线上的任何一点都是有效组合。B项，证券市场线揭示的是任意证券或组合的期望收益率与风险之间的关系。D项，证券市场线可表示为：E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_P，其斜率为：[E（r_M）－r_F]，代表对单位风险的补偿，其值越大，表明投资者越厌恶风险；β系数用来衡量证券承担系统风险的大小，β系数越大意味着承担的系统性风险越大。

三、证券系数β的涵义和应用

1涵义

（1）β系数反映证券或证券组合方差的贡献率，市场组合方差是市场中每一证券（或组合）与市场组合协方差的加权平均值，加权值是单一证券（或组合）的投资比例。因此β_r（σ_iM/σ_M²）可以作为单一证券（组合）的风险测定。

（2）β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。

（3）β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。

|β|＞1，证券的波动幅度大于市场组合，为“激进型”；|β|＝1，证券的波动幅度与市场组合相当，为“平均风险”；|β|＜1，证券的波动幅度小于市场组合，为“防卫型”。

【真题2.7】关于β系数的含义，下列说法中正确的有（　　）。

Ⅰ．β系数绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越弱

Ⅱ．β系数为曲线斜率，证券或组合的收益与市场指数收益呈曲线相关

Ⅲ．β系数为直线斜率，证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关

Ⅳ．β系数绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越强

A．Ⅰ、Ⅱ

B．Ⅱ、Ⅳ

C．Ⅰ、Ⅲ

D．Ⅲ、Ⅳ

【答案】D

【解析】证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关，β系数为直线斜率，反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。β系数值绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。

2应用

（1）证券的选择。

①牛市时，在估值优势相差不大的情况下，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益；

②熊市时，投资者会选择β系数较小的股票，以减少股票下跌的损失。

（2）风险控制。风险控制部门或投资者通常会控制β系数过高的证券投资比例。另外，针对衍生证券的对冲交易，通常会利用β系数控制对冲的衍生证券头寸。

（3）投资组合绩效评价。评价组合业绩是基于风险调整后的收益进行考量，即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。

四、资本资产定价模型的应用

1资产估值

在资产估值方面，资本资产定价模型主要用于判断证券是否被市场错误定价。

（1）根据资本资产定价模型，计算每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价：E（r_i）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_i。

（2）市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（r_i）之间有如下关系：E（r_i）＝E（股息＋期末价格）/期初价格－1。

（3）在均衡状态下，上述两个E（r_i）应有相同的值。因此，均衡的期初价格应定为：均衡的初期价格＝E（股息＋期末价格）/[1＋E（r_i）]。

当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，此时应购买该证券；相反，则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。

2资源配置

在资源配置方面，资本资产定价模型根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此：

（1）牛市时，应选择高β系数的证券或组合，成倍放大市场收益率，带来较高的收益。

（2）熊市时，应选择低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。

五、套利定价理论的原理

1假设条件

与资本资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少，可概括为三个基本假设。

①投资者是追求收益的，同时也是厌恶风险的。

②所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响，并且证券的收益率具有如下构成形式：

r_i＝a_i＋b_iF_i＋ε_i

其中，r_i代表证券i的实际收益率；a_i代表因素指标F_i为0时证券i的收益率；b_i代表因素指标F_i的系数；F_i代表影响证券的那个共同因素F的指标值；ε_i代表证券i收益率r_i的残差项。

③投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。

上述三项假设各有各的功能。第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理问题能力的要求。

2套利与套利组合

套利是指人们利用同一资产在不同市场间定价不一致，通过资金的转移而实现无风险收益的行为。注意，套利是指投资者没有追加投资，即0投资。在套利机会定价理论中，套利机会被套利组合所描述。

套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：

（1）该组合中各种证券的权数满足w₁＋w₂＋…＋w_N＝0。

（2）该组合因素灵敏度系数为零，即w₁b₁＋w₂b₂＋…＋w_Nb_N＝0。其中，b_i表示证券i的因素灵敏度系数。

（3）该组合具有正的期望收益率，即w₁E（r₁）＋w₂E（r₂）＋…＋w_NE（r_N）＞0。其中，E（r_i）表示证券i的期望收益率。

套利组合的上述特征表明，投资者如果能够发现套利组合并持有它，那么他就可以在不追加投资的情况下实现无风险收益。

3套利定价模型

套利定价模型表明，市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同的期望收益率。

（1）单因素影响下的套利定价模型

所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响，并且证券的收益率具有如下构成形式：

r_i＝a_i＋b_iF₁＋ε_i

式中：r_i为证券i的实际收益率；a_i为因素指标F₁为0时证券i的收益率；b_i为因素指标F₁的系数，反映证券i的收益率r_i对因素指标F₁变动的敏感性，又称灵敏度系数；F₁为影响证券的那个共同因素F的指标值；ε_i为证券i收益率r_i的残差项。

式中的共同因素可以是通货膨胀率、国民生产总值等各种宏观因素，并不一定要求是市场组合收益率。由于这些共同因素反映的是对证券价格的系统影响，故又称系统风险因素或系统因素。影响ε_i的称为个别因素。

（2）多因素影响下的套利定价模型

事实上，在多因素共同影响所有证券的情况下，套利定价模型也是成立的，其一般表现形式为：

E（r_i）＝λ₀＋b_i1λ₁＋b_i2λ₂＋…＋b_iNλ_N

式中，E（r_i）为证券i的期望收益率；λ₀为与证券和因素F无关的常数；b_ik为证券i对第k个影响因素的灵敏度系数；λ_k为对证券F具有单位敏感性的因素风险溢价。

4结论

套利定价模型表明，市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由所承担的因素风险决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映。

六、套利组合

套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：

（1）该组合中各种证券的权数满足：w₁＋w₂＋…＋w_N＝0。

（2）该组合因素灵敏度系数为零，即：w₁b₁＋w₂b₂＋…＋w_Nb_N＝0。其中，b_i表示证券i的因素灵敏度系数。

（3）该组合具有正的期望收益率，即：w₁E（r₁）＋w₂E（r₂）＋…＋w_NE（r_N）＞0。其中，E（r_i）表示证券i的期望收益率。

套利定价理论认为，如果市场上不存在（即找不到）套利组合，那么市场就不存在套利机会。

【真题2.8】考虑单因素套利定价模型，资产组合A的β值为1.0，期望收益率为16%，资产组合B的β值为0.8，期望收益率为12%，假设无风险收益率为6%，如果进行套利，那么投资者将同时（　　）。

Ⅰ．持有空头A

Ⅱ．持有空头B

Ⅲ．持有多头A

Ⅳ．持有多头B

A．Ⅰ、Ⅳ

B．Ⅱ、Ⅲ

C．Ⅲ、Ⅳ

D．Ⅰ、Ⅱ

【答案】B

【解析】假设由资产组合A、资产组合B和无风险资产构成的套利组合为资产组合C。则根据套利组合的条件有：

W_A＋W_B＋W_f＝0

1.0×W_A＋0.8×W_B＋0×W_f＝0

0.16W_A＋0.12W_B＋0.06W_f＞0

式中，W_A、W_B和W_f分别表示对资产组合A、资产组合B和无风险资产的权数。解得：W_A＝－0.8W_B，W_f＝－0.2W_B，W_B＜0。因此套利组合C应是持有空头B、多头A及多头无风险资产。

七、套利定价模型的应用

套利定价模型在实践中的应用一般有两个方面：

（1）运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析，以分离统计上显著影响证券收益的主要因素。

（2）确定影响证券收益的因素，回归证券历史数据以获得灵敏度系数，再运用公式E（r_i）＝λ₀＋b_i1λ₁＋b_i2λ₂＋…＋b_iNλ_N预测证券的收益。

八、资本资产定价模型（CAPM）与套利定价理论（APT）的比较

CAPM与APT的区别主要包括：①CAPM中，证券的风险只用某一证券相对于市场组合的β系数来解释，它只能告诉投资者风险的大小，却无法告诉投资者风险来自何处。而在APT中，证券的风险由多个因素共同来解释。②CAPM假定了投资者对待风险的类型，即属于风险回避者，而套利定价理论并没有对投资者的风险偏好做出规定，因此套利定价理论的适用性增强了。③CAPM建立在均值方差均衡的基础上，APT建立在无套利理论的基础上。④CAPM为静态定价模型（单期），没有考虑投资者未来收入变化，健康状况以及退休年龄对投资行为的影响，而APT是动态定价模型。⑤CAPM中的组合为只有在理论上存在的市场投资组合，而APT中的投资组合是一个充分分散化的投资组合，在实践中可以构造。