3.3　名校考研真题详解

一、填空题

1速度瞬心可以定义为相互作平面运动的两个构件上（　　）的点。[南京航空航天大学2010研；湖南大学2005研]

【答案】瞬时速度相等

2在平面五杆机构中共有（　　）个速度瞬心，其中（　　）个是绝对瞬心。[武汉科技大学2008研]

【答案】10；4

【解析】五杆机构中共有构件数目N＝5，则瞬心数目为K＝N（N－1）/2＝5×（5－1）/2＝10。每一个活动构件和机架存在一个速度瞬心，因为机架是相对静止的构件，所以每个活动构件与机架之间的速度瞬心是绝对瞬心，因此，绝对瞬心数目为4个。

3在平面机构运动分析中，三心定理是（　　）。[华东理工大学2005研]

【答案】三个彼此作平面平行运动的构件的三个速度瞬心必位于同一条直线上

二、计算分析题

1图3-3-1所示六杆机构，已知杆2以等角速度逆时针转动及各构件尺寸。试求（直接在题图中作图，其结果用符号表示）：

（1）做出并标明形成运动副构件间的瞬心；

（2）做出并标明瞬心P₁₃和P₃₆；

（3）求构件4的速度v₄和构件6的速度v₆（用瞬心法）。[武汉理工大学2010研]

图3-3-1

解：（1）由运动副连接的两构件的速度瞬心分别有：P₁₂、P₁₄、P₁₆、P₂₃、P₃₄、P₃₅、P₅₆，如图3-3-2所示。

（2）速度瞬心P₁₃、P₃₆由三心定理确定，分别如图3-3-2所示。

（3）①求构件4的速度v₄

由三心定理可确定速度瞬心P₂₄，如图3-3-2所示，则有

②求构件6的速度v₆

在速度瞬心P₂₃点处，有v₃＝v₂，即

可得

在速度瞬心P₃₆点处，有

综上，构件6的速度为

图3-3-2

2如图3-3-3所示机构，已知l₁＝1000mm，曲柄稍B的速度v_B＝2m/s（ω₁＝20rad/s，方向如图3-3-3所示），用瞬心法求φ₁＝30°时构件3的速度v₃＝？[武汉科技大学2008研]

图3-3-3

解：根据速度瞬心的定义以及三心定理可得各速度瞬心，如图3-3-4所示。

则在构件1和3的速度瞬心P₁₃处有

其中

故有

图3-3-4

3已知机构位置如图3-3-5所示，各杆长度已知，且构件1以ω₁匀速转动，试用相对运动图解法求：（1）v_C、v₅；（2）a_C、a_C。[北京交通大学2005研]

图3-3-5

解：（1）对构件2作速度分析

如图3-3-6所示，选取适当比例尺μ_v作速度矢量多边形。

图3-3-6

从而有

取D点为构件2、4的重合点D₂、D₄，由构件2的速度影像图（如图3-3-6所示）可知

对重合点D作速度分析

从而有

（2）对构件2作加速度分析

其中

如图3-3-7所示，选取适当比例尺μ_a作加速度矢量多边形，可得

图3-3-7

取D点为构件2、4的重合点D₂、D₄，由构件2的加速度影像图可知

对重合点D作加速度分析

从而有

4如图3-3-8所示摆动从动件凸轮机构。已知凸轮角速度w₁＝60rad/s，a＝200mm，R＝400mm；机架L＝1200mm。用瞬心法求构件2的角速度w₂及其方向。[武汉科技大学2009研]

图3-3-8

解：首先根据三心定理作出该机构的各个速度瞬心P₁₃、P₂₃、P₁₂，如图3-3-9所示。

图3-3-9

根据速度瞬心的定义，在速度瞬心P₁₂处有v₁＝v₂。

其中

联立以上两式得