1.2　考研真题与典型题详解

一、单项选择题

1．下面不属于描述统计问题的是（　　）。[山东大学2015研]

A．根据样本信息对总体进行的判断

B．了解数据分布的特征顺序数据

C．分析感兴趣的总体特征

D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据

【答案】A

【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。BCD三项都是描述统计问题。A项中根据样本信息对总体进行推断则是推断统计内容。

2．据统计，2012年北京市共招收本、专科学生16.2万人，研究生8.7万人。这里学生的“学历”（专科、本科、研究生）的计量尺度是（　　）。[中央财经大学2014研]

A．定类尺度

B．定序尺度

C．定距尺度

D．定比尺度

【答案】B

【解析】定序尺度又称顺序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或顺序。或者说，它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。例如，产品等级就是对产品质量好坏的一种次序测度。很显然，定序尺度对事物的计量要比定类尺度精确一些，所以对学历的计量尺度应为定序尺度。

3．研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是（　　）。[中央财经大学2012研]

A．描述统计

B．理论统计

C．推断统计

D．应用统计

【答案】C

【解析】统计学主要分为描述统计学和推断统计学：描述统计是指描绘（describe）或总结（summarize）观察量的基本情况的统计总称；推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4．根据人的性别特征将人口划分为男性和女性两类，所采用的测度计量尺度是（　　）。[中央财经大学2012研]

A．名义尺度

B．顺序尺度

C．差距尺度

D．比例尺度

【答案】A

【解析】名义尺度又称为定类尺度，是对个体进行类别划分的测度计量尺度。所使用的数值，用于表现它是否属于同一个人或物。B项，顺序尺度所使用的数值的大小，是与研究对象的特定顺序相对应的；C项差距尺度所使用的数值，不仅表示测定对象所具有的量的多少，还表示它们大小的程度即间隔的大小；D项比例尺度测定值的差和比都是可以比较的。

5．下面变量中属于顺序变量的是（　　）。[中央财经大学2012研]

A．职业

B．产品产量

C．年龄

D．产品等级

【答案】D

【解析】顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，其取值是顺序数据。它不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。

6．在一次问卷调查中要求被调查者直接填写出个人的民族、婚姻状况、居住地的邮政编码、年龄和收入。以下说法不正确的是（　　）。[中央财经大学2011研]

A．民族是定性变量

B．邮政编码是定量变量

C．年龄的计量尺度是定比尺度

D．收入数据是定量数据

【答案】B

【解析】变量分为定性变量和定量变量。定性变量是指观测的个体只能归属于几种互不相容类别中的一种，一般是用非数字来表达其类别的变量。定量变量是指可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异的变量。定距尺度也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。定比尺度也称比例尺度或等比尺度，是一种除有定距尺度的全部性质之外，还能测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法；以定比尺度测量的数据具有绝对零点。由于邮政编码只是对应于行政区域的一个标签，其数值并没有实际意义，故它是定性变量。

7．指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（　　）。[江苏大学2009研]

A．标志和指标之间的关系是固定不变的

B．标志和指标之间的关系是可以变化的

C．标志和指标都是可以用数值表示的

D．只有指标才可以用数值表示

【答案】C

8．下列数据属于定距尺度数据的是（　　）。[中南财经政法大学2006研]

A．体操运动员竞技的评分

B．冰箱品牌市场占有率

C．性别

D．受教育程度

【答案】B

【解析】定距尺度不但可以用数表示现象类（组）别的不同和顺序大小的差异，而且可以确切的反映数值现象之间在量方面的差距。定距尺度的主要数学特征是“＋”或“－”。AD两项属于定序尺度数据；C项属于定类尺度数据。

9．对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类，计算出各种反映总体数量特征的综合指标，并加以分析，从中抽出有用的信息，用表格或图形表示出来。这种方法属于（　　）。[中南财经政法大学2003研]

A．统计观察法

B．统计描述法

C．统计推断法

D．参数估计法

【答案】B

【解析】描述统计学是研究为了反映客观现象总体的数量特征，采用的数据采集方法、数据加工整理方法、数据综合分析方法，计算各项指标反映数据的构成和分布，以及用一定形式的表式和图形把结果显示出来等等。而推断统计学是在概率论的基础上研究由随机样本的数量特征信息来推断总体的数量特征，并作出具有一定可靠程度的估计或检验，包括参数估计和假设检验两个大类。

10．不便于确定中位数、众数和分位数的数据类型是（　　）。[中南财经政法大学2002研]

A．定类尺度

B．定序尺度

C．定比尺度

D．定距尺度

【答案】A

【解析】定类尺度也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。它实质上是一种分类体系；定序尺度也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度；定距尺度也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法；定比尺度也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。从四者的定义中发现定类尺度是不便于确定中位数、众数和分位数的。

11．指出下面的数据哪一个属于分类数据？（　　）

A．年龄

B．工资

C．汽车产量

D．购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）

【答案】D

【解析】按照所采取的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来描述的。购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）属于分类数据；年龄、工资、汽车产量都是数值型数据。

12．指出下面的数据哪一个属于顺序数据？（　　）

A．年龄

B．工资

C．汽车产量

D．员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）

【答案】D

【解析】按照所采取的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也有类别，但是这些类别是有序的。员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）属于顺序数据；年龄、工资、汽车产量都是数值型数据。

13．指出下面的数据哪一个属于数值型数据？（　　）

A．5个人的年龄（岁）分别是25，22，34，41，33

B．性别

C．企业类型

D．员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）

【答案】A

【解析】按照所采取的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。5个人的年龄（岁）分别是25，22，34，41，33，这属于数值型数据；性别、企业类型属于分类数据；员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）是顺序数据。

14．下列不属于描述统计问题的是（　　）。

A．根据样本信息对总体进行的推断

B．了解数据分布的特征

C．分析感兴趣的总体特征

D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据

【答案】A

【解析】数据分析方法可以分为描述统计方法和推断统计方法。描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。了解数据分布的特征，分析感兴趣的总体特征，利用图、表或其他数据汇总工具分析数据都属于描述统计问题。

15．研究者想要了解的总体的某种特征值称为（　　）。

A．参数

B．统计量

C．变量

D．变量值

【答案】A

【解析】参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征。研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差、总体比例等。

16．用来描述样本特征的概括性数字度量称为（　　）。

A．参数

B．统计量

C．变量

D．变量值

【答案】B

【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于样本是随机的，因此统计量是样本的函数。抽样的目的就是用样本统计量去估计总体参数。

二、多项选择题

1．下列变量属于数值型变量的是（　　）。[东北财经大学2013研]

A．定类变量

B．定序变量

C．定距变量

D．定比变量

E．定性变量

【答案】CD

【解析】CD两项，定距变量和定比变量均是区别同一类别个案中等级次序及其距离的变量。定比变量除了具有定距变量加与减的特性外，还具有乘与除的数学特质，二者均属于数值型变量。AB两项，定类变量和定序变量属于定性变量，表现为某事物的属性特征。

2．为了对某地区的发展水平进行研究，需要统计当地人们的收入水平，收入属于哪种变量？（　　）[西安交大2008研]

A．样本变量

B．顺序变量

C．数据型变量

D．离散型变量

E．连续型变量

【答案】CE

【解析】收入可以取一系列的连续数值，故它属于数值型变量与连续型变量。

3．下列变量中是连续变量的有（　　）。[首都经贸2007研]

A．产品产值

B．商品销售额

C．产品总成本

D．工资总额

E．基本单位数量

【答案】ABCD

【解析】离散型变量是只能取可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一列举。连续型变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举。E项是离散型变量。

4．统计总体的形成，从客观条件看，主要是（　　）。[首都经贸2006研]

A．同质性

B．目的性

C．客观性

D．差异性

【答案】ACD

【解析】统计总体形成的三个条件是：①客观性，总体和总体单位必须是客观存在的，可以观察和计量的；②同质性，组成总体的所有个体必须是在某些性质上是相同的；③差异性，构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性的一面，否则就不需要统计研究了。

三、简答题

1．举例说明统计总体、总体单位、样本间的关系。[华中农业大学2015研；首都经济贸易大学2014研]

答：统计总体亦称总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。构成总体的这些个别单位称为总体单位。样本是从总体中随机抽取出来，代表总体部分单位的集合体。

（1）总体与总体单位的关系

①构成总体的单位必须是同质的。例如，研究工人的工资水平，只能将靠工资收入的职工列入统计总体的范围。

②总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。例如，要了解全国工业企业职工的工资收入情况，那么全部企业是总体，各个企业是总体单位。如果旨在了解某个企业职工的工资收入情况，则该企业便成为了总体，每名职工为总体单位。

（2）总体与样本的关系

①样本是总体的代表和缩影。

②样本是用来推断总体的。

③总体和样本的角色可以改变。

例如，从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡便构成了一个样本，可以根据这100个灯泡的平均使用寿命来推断这批灯泡的平均使用寿命。若在从这100个灯泡中抽取50个灯泡，那么这100个灯泡由原来是样本变换为总体。

2．简述统计的基本程序和基本内容。[东北财经大学2014研]

答：统计是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。

（1）统计的基本程序

①统计设计：是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及应对的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。

②收集资料：是根据设计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分析结果可靠的重要保证。

③整理资料：是将收集到的原始资料进行反复核对和认真检查，纠正错误，分类汇总，使其系统化、条理化，便于进一步的计算和分析。

④分析资料：是根据设计的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结合专业知识，做出科学合理的解释。

（2）统计的基本内容

①统计工作：指收集、整理和分析客观事物总体数量方面资料的工作过程，是统计的基础。

②统计资料：统计工作所取得的各项数字资料及有关文字资料。

③统计科学：研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。

3．统计的基本任务是什么？如何理解它们的内在关系？[暨南大学2011研]

答：统计的基本任务是对经济社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。

统计的信息、咨询和监督三大职能，是相互作用、相互促进、相辅相成和密切联系的。信息职能是统计最基本的职能，是保证咨询和监督职能得以有效发挥的前提。咨询和监督职能是在信息职能基础上的拓展和深化，在充分发挥信息资源作用的基础上，对统计整体效能的提高。

4．试述统计学的性质和作用。[江西财经大学2007研]

答：（1）统计学的性质

①统计学研究的对象是客观现象的数量方面。凡能以数量来表现的均可作为统计学的研究对象。

②统计学研究的是总体现象的数量特征与规律性。总体是由许多个体组成的，各个个体在数量特征上受必然和偶然两种因素的支配，必然因素反映了该总体的特征，但由于受偶然因素的影响又是有差异的，如何通过这些个体的差异来描述或推断总体的特征就产生了统计学。

③统计学是一门方法论的科学。统计学的内容包括如何去搜集资料，如何对搜集的资料加以整理、概括和表示，以及如何对取得的数据进行分析和推断等一系列方法。这些方法和原理构成了统计学的基本内容。

（2）统计的作用

国家管理系统的决策、执行、信息、咨询、监督五个环节中，统计在信息、咨询、监督三个环节中具有重要的作用，因而往往将信息、咨询、监督称为统计的三大职能。

5．统计学是一门认识方法论科学，你如何理解？[江西财经大学2007研]

答：方法论的统计学是现代统计学的一个标志。实质性统计学与方法论统计学不仅反映人们思想认识的分歧，而且反映了历史发展过程的必然结果。最初统计方法的研究总是和实际问题的数量分析结合在一起，所以早期的统计学都是以客观现象为主体的实质性统计学。

19世纪中叶以后，随着社会经济发展和科学技术进步，统计工作获得广泛开展。一方面，各个行业都创立了许多有效的统计方法。另一方面，概率论为统计学研究不确定的随机现象，认识统计规律性，提供了理论与方法的数学框架，而计算科学和信息传输技术则为统计方法论的实现（可操作性）提供了支持。在这些条件的共同作用下，才逐步形成以统计方法为中心的方法论统计学。

6．分类数据、顺序数据和数值数据的区别。[首都经贸2007研]

答：按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。

顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的。

数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。现实中所处理的大多数都是数值型数据。

分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因而也可统称为定性数据或称品质数据：数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此也可称为定量数据或数量数据。

7．什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。[西安交大2006研]

答：标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。

变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：

（1）分类变量，如“性别”就是个分类变量，其变量值为“男”或“女”；

（2）顺序变量，如“产品等级”就是个顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“二等品”、“三等品”、“次品”等；

（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量值为1,2,…等。

8．描述统计学和推断统计学的关系是什么？[西安交大2006研]

答：描述统计学是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。推断统计学是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。描述统计是整个统计学的基础和统计研究工作的第一步。推断统计是现代统计学的核心和统计研究工作的关键环节。如果没有描述统计收集可靠的数据并提供有效的样本信息，即使很高明的统计学家和很科学的推断方法也难以得出准确的结论。因而，推断统计对描述统计又有很强的依赖性。

9．分别简述统计总体与样本的含义及其特点。[中南财经政法大学2006研、南京大学2000研]

答：（1）总体

①总体的含义

总体是指人们研究的所有基本单位（通常是人、物体、交易或事件）的总和。每一个总和都包括了研究总体的所有单位。

②总体的特点

a．同质性。构成总体的各个单位必须具有某一方面的共性，这个共性是我们确定总体范围的标准；

b．大量性。总体是由许多单位所组成的，而不是只有个别单位；

c．差异性。总体单位之间，除了必须在某一方面有共性之外，在其他方面必然存在差异。

（2）样本

①样本的含义

从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称为样本。

②样本的特点

a．样本的单位必须取自全及总体内部，不许总体外部单位参加；

b．从一个全及总体可以抽取许多个样本；

c．样本的代表性。抽取样本不是目的，而是手段，是用来推断总体的，因此存在样本的代表性问题；

d．样本的客观性。从全部总体中抽取样本，必须排除主观因素的影响。

10．统计学的研究对象与特点。[北京林业大学2004研]

答：统计学的研究对象是指统计研究所要认识的事物客体。一般地说，统计学的研究对象是客观现象总体数量的数量特征和数量关系。统计研究对象的特点有如下几个：

（1）数量性。统计研究是运用各种数据来反映客观事物量的类型、量的顺序、量的大小、量的关系等等。由此可见，统计研究对象的基本特征是它的数量性；

（2）总体性。统计研究要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征，所以统计研究对象具有总体性的特点；

（3）变异性。统计研究同类现象总体的数量特征，它的前提则是总体各单位的特征表现存在着差异，而且这种差异是随机的。统计上把总体各单位由于随机因素引起标志表现的差异称为变异，单位的变异性是统计研究对象另一重要特点；

（4）社会性。这是因为社会经济统计所研究的数量总是反映在社会经济领域中人类有意识活动的条件、过程和结果。它总是与人们的利益有关，反映着人们之间的相互关系，例如生产资料的占有关系、分配关系、交换关系等等。

11．你是如何认识统计学与其它学科的关系的（如统计学与经济学、统计学与会计学、统计学与数学）？[西南财大2003研复试]

答：统计学是研究客观现象数量特征和数量关系的，它和数学的关系十分密切，不论统计指标的设计与计算，统计分布的描述，统计估计与检验等都离不开数学方法的应用。概率论的引入为建立现代化理论统计学的理论框架奠定了基础。随着科学技术的进步和统计方法的改善，数学的应用必将更加广泛。但是统计学和数学仍然有性质上的区别。数学研究抽象的数量关系和空间形式，阐明适合所有领域的运算规则，统计学则是研究现实存在的数量关系，表明所研究领域客观现象的数量规律的具体表现。从研究方法看，数学的研究主要是逻辑推理和演绎论证的方法，从严格的定义、假设的命题和给定的条件出发去推证有关的结论。而统计学则是应用归纳推断的方法，根据调查或实验观察到大量现象的个体情况，来归纳判断出现象总体的情况。统计数据是反映客观事实的，要认识问题、解决问题，就必须抓住客观事物的内在联系，不能把统计问题简单归结为数学问题。

12．统计研究对象具有什么特点？统计学与经济学有什么关系？[西南财大2002研]

答：一般地说，统计学的研究对象是客观现象总体数量的数量特征和数量关系。对于统计对象的特点需要进一步说明。

首先，统计研究是运用各种数据来反映客观事物量的类型、量的顺序、量的大小、量的关系等。

其次，统计研究虽然是从调查登记个别单位的具体数量开始，但目的却在于认识现象总体的数量特征。也就是说，统计研究要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征，所以统计研究对象具有总体性的特点。

统计上把总体各单位由于随机因素引起标志表现的差异称为变异，单位的变异性是统计研究对象另一重要特点。

再次，统计研究同类现象总体的数量特征，它的前提则是总体各单位的特征表现存在着差异，而且这种差异是随机的。

统计数据反映客观存在的现实，它又是检验经济学科理论的实际依据，从事经济学的理论研究，除了规范性的理论分析，还应该着重实证性的数量分析。特别是社会经济现象的数量规律只能通过实际调查，用统计实证研究的方法来认识，以检验经济学理论的真实性的完备程度，进而达到修正、充实、提高。两者形成相互依存、相互促进的关系，而实证的数量分析需要经济理论分析为基础，经济理论分析又需要实证的数量分析来验证。统计学着重研究方法，经济学科着重研究规律，两者不能相互代替或抹杀另一方面的作用。

13．变异和变量的含义与作用有什么不同？[厦门大学2001研]

答：标志分为品质标志和数量标志两种。在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能不同时，这个标志便称为可变标志。可变标志的属性或特征的具体表现由一种状态变到另一种状态，统计上称为变异，所以可变标志也称为变异标志。

在统计中，大量的研究是就数量标志进行的，为了便于从数量上进行分析，于是进一步将数量标志抽象化，通称为变量，而变量的各种不同的值，称为变量值即标志值。

14．举例说明离散型变量和连续型变量。

答：（1）离散型变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的变量。如，企业个数、职工人数、设备台数等。

（2）连续型变量是指在一定区间内可以任意取值的变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸、人体测量的身高、体重、胸围等为连续型变量。

15．变量可分为哪几类？

答：变量可以分为：

（1）分类变量，是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据；

（2）顺序变量，是说明事物有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；

（3）数值型变量，是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。