第二篇　宏观经济学的长期模型

第3章　经济增长理论及其基准模型

1哈罗德模型与多马模型的相似性和差异性是什么？

答：（1）哈罗德和多马经济增长模型是英国经济学家哈罗德和美国经济学家多马于1948年分别提出的关于经济增长的分析模型的统称。该模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。

（2）哈罗德模型和多马模型的相似性

罗德模型与多马模型拥有相同的假设前提与结论：①全社会只生产一种产品。②储蓄是国民收入的函数，即（代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占有的份额）。③生产过程中只使用两种生产要素，即劳动和资本。④不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长。⑥生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。⑦不存在货币部门，且价格水平不变。⑧都面临相同的刀刃问题。⑨都预见了长期充分就业与均衡增长的困难。

哈罗德模型和多马模型都以凯恩斯理论中关于储蓄—投资分析的理论为基础，即经济增长的均衡能否实现，取决于储蓄率和资本—产出系数的高低，并且要求社会上每一时期的储蓄额必须等于并且全部转化为投资。这样，为实现一定的经济增长率可以采取不同的方法。例如，既可以提高或降低资本—产量比率，也可以提高储蓄率与增加投资等等。

（3）哈罗德模型和多马模型的区别

多马模型与哈罗德模型存在许多相似性，但最大的区别就在于后者注重完全就业，而前者更强调投资的双重性，即投资不仅是创造收入的工具，而且也能增加生产能力。

哈罗德模型的基本方程为：

式中表示国民收入增长率（即经济增长率），表示储蓄率，表示边际资本－产量比率（假定边际资本—产量比率等于资本—产量比率），且。它表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本产量比二者之比。

多马模型的基本方程为：

式中为投资增长率，实际即为哈罗德模型中的经济增长率；表示资本生产率，即哈罗德模型中的倒数。

多马模型与哈罗德模型的区别在于多马是用资本生产率表示资本－产量的比率，且表示投资增长率。

2哈罗德模型是如何分析经济长期均衡条件的？

答：（1）哈罗德经济增长模型的基本假定：①社会只生产一种产品；②社会生产只使用资本与劳动两种生产要素；③在经济增长过程中资本—劳动比率保持不变，从而资本—产出比也保持不变；④不存在技术进步，规模报酬不变；⑤资本存量没有折旧。

（2）哈罗德经济增长理论的基本方程

根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资（）与储蓄（）相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有：。

由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量，从而有：。

两边同除以产出增量，可得：

因为，且，则进一步有：

令，可得哈罗德模型的基本方程为：

该模型的基本经济含义是，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄率与资本—产出比之比。

（3）有保证的增长路径

实现完全的经济均衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要的均衡增长路径，它要求全部净储蓄（国民收入的百分比为）能够连续地被投资所吸收。哈罗德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将需要单位的追加投资，得出产出的有保证的增长率，有

其中，为有保证的增长率；为意愿的充分就业下的储蓄率；为追求利润极大化的企业家认为是理想的边际资本—产出比。

（4）经济长期均衡增长的条件

①经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，即经济的实际增长率必须等于有保证的增长率。如果投资份额低于充分就业时的储蓄率，那么有效需求相对于充分就业必然是不足的。因此，经济长期均衡增长的第一个必需的条件是：

其中，为实际发生的增长率，即事后增长率，它由实际储蓄率，和实际的资本—产出比，所决定。这一条件的含义是，均衡增长将使充分就业的储蓄连续地被投资。

②为保持连续充分就业，经济增长率必须等于实际劳动力增长率加上劳动生产率的增长率，即自然增长率。因此，经济长期均衡增长第二个必需的条件就是：

3在索洛-斯旺模型中，投资率与人口增长率的变化如何影响稳定状态的产出水平？

答：（1）投资率的增加对稳定状态产出水平的影响

如图3-1所示，横轴为人均资本存量，纵轴为人均产出。假定人均产出已经达到稳定状态值，消费者把投资率从提高到，这使得曲线向上移动到，对应于初始稳态下的人均资本量，变化后的人均投资量超出了为保持人均资本量不变所必需的数量，资本—劳动比率增加，这种情况一直持续到为止，此时所对应的人均资本量达到一个新的更高的值。结合生产函数不难看出，较高的人均资本对应的人均产出也较高，则经济体比以前更加富裕了。投资率的增加最终导致人均产出的增加。

图3-1  投资率增加的影响

（2）人口增长率的变化对稳定状态产出水平的影响

如图3-2所示，横轴代表人均资本存量，纵轴代表人均产出水平。假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率从增加到，曲线将绕原点向左旋转至。对应于初始稳态下的人均资本量，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本-劳动比率开始下降，一直持续到为止。此时所对应的人均资本量为，低于人口增长前的数量，经济体比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。

图3-2  人口增长率的上升

4在索洛-斯旺模型中，什么是资本积累的黄金律？黄金律是如何运作的？

答：（1）资本积累的黄金律

资本积累和产出不是人们追求的最终目标，人们追求经济增长的最终目标是消费水平和福利水平的最大化。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。在经济学意义上黄金律被解释为：如果对每一当前和未来世代的成员提供相同数量的消费——也就是说给予未来世代的并不比给予自己的要少——则人均消费的最大数量为。

对于一个给定的生产函数与给定的以及值，储蓄率的每个值存在唯一一个稳态值。设这种关系可用来表示，且有。人均消费的稳态水平为：

（2）黄金律的运作

图3-3描述了黄金律的运作。横轴是人均资本存量，纵轴是人均产出。考虑三种可能的储蓄率、、，且有。相应的人均资本存量分别为、、，人均消费分别为、、。人均消费量在每种情况下都等于生产函数和曲线之间的垂直距离。对于每一，曲线与线之间的交点决定了资本的稳态水平。稳态人均消费在时取得最大值，这是因为在该点生产函数的切线平行于线，使得的储蓄率为曲线与线相交点对应的储蓄率。

当且仅当时，满足资本积累的黄金法则，此时经济体处于帕累托最优状态。

①考虑一个在图3-3中以储蓄率所刻画的经济，因为有，所以，且。从稳态出发，储蓄率被永久性地降低到。人均消费最初以离散数量增加，然后在向新的稳态值转移的过程中单调下降。由于，在全部转移时期以及新的稳态中都超过了。因此，当时，人均消费在所有时间点上都可以通过降低储蓄率而得以增加。也就是说，人均消费路径在所有时间点都位于另一条可行路径之下，此时经济处于过度储蓄状态，这种经济被称为“动态无效率”。

②考虑一个在图3-3中以储蓄率所描述的情况，因为，则有，且。可以通过提高储蓄率来增加人均消费的稳态数量，但储蓄率的上升会立刻且在转移过程中减少当前的消费。最终结果的好坏取决于家庭在当前消费与未来消费路径之间的权衡。

图3-3  黄金律和动态无效率

5在索洛模型中，什么因素决定稳定状态下的人均收入增长率？

答：在基本的索洛-斯旺模型中，假定技术水平持续不变，从而得出长时间内所有的人均变量都是不变的。这个性质明显与现实不相符，而且在缺乏技术进步的情况下，递减报酬将使得仅通过资本积累维持增长成为不可能。20世纪50和60年代的新古典经济学家们意识到这一问题，把基本模型扩展到容许技术持续进步，从而摆脱了报酬递减的约束，使经济实现长期增长。

将技术进步因素引入到基本的索洛—斯旺模型中，需要在生产函数中增加一个代表技术进步的变量：

通过这样的形式引入技术变量被称为“劳动增强型技术进步”或“哈罗德中性技术进步”。技术进步与劳动存量的增加所发挥的作用一样提高了产出。假定以一个固定比率增长，即：

资本存量的变化条件为：

两边同除以，可得随时间变化的基本方程：

在该式两边同除以，可得增长率为

对于给定的，因为以固定比率增长，资本的平均产品随着时间持续递增。在图3-4中，横轴为人均资本存量，纵轴为人均产出，负斜率的曲线持续右移，因此对应于这条曲线与线之间交点的也持续右移。

图3-4  引入技术进步的索洛模型

根据定义，稳态增长率是不变的，、和都为常数，则资本的平均产品在稳态中也是不变的。由于假定规模报酬不变，则资本的平均产品就等于，当且仅当与以同样的比率增长，即时，它才为常数。人均产出为：

正如以上所分析的那样，与以相同的比率增长，则的稳态增长率也就等于。由于，则的稳态增长率也等于。

假定生产函数符合柯布—道格拉斯函数形式：

技术进步增长率为：

资本积累方程就为：

人均产出就可表示为：

对等式两边先取对数再求导可得：

由资本积累方程可知，当且仅当的比值为一个定值时，的增长率才是一个常数。如果为定值，那么也一定，且和以相同的比率增长。这种资本、产出、消费和人口都按照一个相同固定的比率增长的情形就被称为“平衡增长路径”。把某一变量沿平衡增长路径的增长率记为，根据上面的分析可得：。说明在索洛—斯旺模型中，沿着平衡增长路径，人均产出和人均资本的增长率等于外生的技术进步的增长率。因此技术进步决定稳定状态下的人均收入增长率，是推动经济持续增长的源泉。

6为什么一个经济决策者会选择黄金规则的资本水平？

答：（1）在选择一种稳定状态时，决策者的目的是使社会中个人福利最大化。由于社会福利取决于消费水平，所以决策者应该选择消费水平最高的稳定状态，使消费最大化的稳定状态值称为资本的黄金规则水平。

假设劳动力和技术不变，经济开始时处于某种稳定状态，当资本存量增加一单位时，引起额外的产出是资本的边际产量。单位资本中所引起的额外折旧量是折旧率，因此，这额外一单位的资本对消费的净影响是，在黄金规则的资本水平时，，即资本的边际产量等于折旧率。

同理，在存在劳动力变化时，黄金律规则为；当还存在技术进步时，黄金律规则为。

（2）当经济从高于黄金规则水平开始时，达到黄金规则在所有时点都引起较高的消费。因此，决策者会选择黄金规则水平，因为这种政策在每一个时点上都增加了消费。

当经济从低于黄金规则水平开始时，达到黄金规则意味着最初减少消费以增加未来的消费。在这种情况下，决策者必须考虑，现在的消费者和未来的消费者并不总是同样的人。如果决策者对现在这一代人的关心大于子孙后代人，那么他可能决定不实施达到黄金稳定状态的政策；如果决策者关心所有各代人，那么他将选择达到黄金规则，尽管现在这一代人将少消费一些，但子孙后代无数的人都将由于向黄金规则变动而受益。

7在索洛模型中，人口增长如何影响稳定状态的增长率？

答：人口增长对人均收入具有水平效应，但不影响稳定状态的增长率。根据索洛增长模型稳态条件

人口增长率增加，人均资本降低，人均收入水平降低。反之则反是。在没有技术进步的前提下，人口增长率越高，稳定状态的经济总量增长率越高，等于人口增长率。在稳定状态下，人均资本量不变，人均产出不变，人均产出的增长率为0。在有技术进步的情况下，经济总量的增长率是人口增长率和技术进步率之和。

如图3-11所示，横轴代表人均资本存量，纵轴代表人均产出水平。假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率从增加到，曲线将绕原点向左旋转至。对应于初始稳态下的人均资本量，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本—劳动比率开始下降，一直持续到为止。此时所对应的人均资本量为，低于人口增长前的数量，经济体比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。

但是总产出的增长率等于人口增长率加人均产出增长率。当经济达到新的稳态时，人均产出不变，人均产出增长率为零，但是人口增长率增加了，所以总产出的增长率等于新的人口增长率，因此，总产出增长率增加。

8经济增长基准模型的困境是什么？

答：经济增长基准模型的困境是：

（1）以索洛-斯旺模型为基准模型的新古典经济增长理论以新古典生产函数为一个基本的假定前提，这决定了在劳动供给不变时，资本的边际收益递减。当资本存量增长时，由于边际收益递减，经济增长将会减缓并最终停止，但这一结论显然并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的100多年时间里，有许多国家都保持了正的人均产出增长率。

（2）索洛-斯旺模型的一个重要结论是趋同性趋势，即落后国家会有比平均水平更高的经济增长率，而发达国家的经济增长率将低于平均水平，这意味着落后国家和发达国家之间将最终收敛于经济增长的稳定状态。然而，经验研究的结果显示出国家间的巨大人均收入差异与索洛模型的收敛性结论存在明显差异。

（3）在索洛-斯旺模型中，技术变化被视为外生给定，在新古典生产函数的性质下得出外生的技术变化是经济增长的唯一源泉，这样基准模型就不可避免地陷入了困境，增长理论事实上并没有为增长提供一个理论基础。正如一些批评者所指出的，基准模型是通过假设增长而解释增长。