4.3　名校考研真题详解[视频讲解]

【例4.1】假设厂商的生产函数为。

（1）求厂商生产合理区域。

（2）已知价格和工资，求最优要素使用量。[华南师范大学2011研]

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解：（1）厂商生产合理区域就是平均产量最大值点（此时边际产量等于平均产量）到边际产量为0的点之间的区域。平均产量，令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为。边际产量，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为（舍去0值），因此厂商生产合理区域为。

（2）利润函数为，令其一阶导数为0，得

，可得，（舍去，因为这是利润最小化的投入量），所以最优要素投入量为。

【例4.2】分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）

（1）

（2）

（3）[东北财经大学2011研]

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解：（1）对于生产函数来说，有：

，

由最优要素组合的均衡条件，可得：

整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。

（2）对于生产函数来说，有：

，

由最优要素组合的均衡条件，可得：

整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。

（3）生产函数是固定投入比例的生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线上，即厂商的长期扩展线函数为。

【例4.3】单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾，为什么？[西安交通大学2007研；厦门大学2008研；浙江大学2008研]

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答：（1）边际报酬递减规律是指，在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。规模报酬不变是指在所有要素同时等量变动时，产量的变动幅度等于要素变动幅度。

（2）单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾。边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率固定不变，即规模报酬不变的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬不变的厂商也将会面临单个生产要素的报酬递减现象。

举例如下：对于生产函数（其中，，）而言，当时，该生产函数具有规模报酬不变的特征。但是，当时，劳动和资本都呈现边际报酬递减，即有，。因此，在生产过程中是有可能同时存在单个生产要素的边际报酬递减和规模报酬不变的情况的。