3.3　名校考研真题详解[视频讲解]

【例3.1】市场上黄瓜价格元，西红柿价格元，张三的收入为50元，其效用函数为的平方根。

（1）根据上述条件计算张三的最大效用；

（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。[中国人民大学2010研]

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答：（1）由题意得预算约束方程为。由效用函数得，

，边际替代率，可见边际替代率是随着的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点处的效用为，在另外一个点的效用为，因此张三的最大效用是。

（2）张三的无差异曲线和预算线如图3-19所示。

图3-19  张三的无差异曲线和预算线

可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于点，而另一条无差异曲线与预算线相交于点，点是张三效用最小化的那一点，而点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为，这和（1）的结果一致。

【例3.2】经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？[清华大学2011研]

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答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。

（2）假定经济活动者的效用函数为，其中为货币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。