第二章 逻辑推理
一、形式推理与非形式推理
【思考】甲乙两人涉嫌作案被拘审。
甲：我没作案。
乙：我们两人中只有一人说真话。
根据以上陈述，法官断定甲作案。
以下是法官的推断：
如果乙说真话，则甲说假话，即事实上甲作案。
如果乙说假话，则有两种可能：第一，两人都说真话；第二，两人都说假话。
已假设乙说假话，所以第一种可能不存在，因此，两人都说假话，即事实上甲作案。
乙的陈述或者为真，或者为假，二者必居其一。
因此，甲事实上作案。
二、形式推理及其有效性
【思考】
凭直觉回答，以下的推理成立吗？
人都是有思想的。狗不是人。因此，狗没有思想。（推理1）
人都是要死的。狗不是人。因此，狗不是要死的。（推理2）
推理2不成立。这时回过头来再重新思考，推理1成立吗？这时你很可能不再犹豫地回答：不成立。
推理2显然不成立。因为它明显前提真实，结论虚假。一个从真前提推出假结论的推理是不可能正确的，这属于常识和直觉的范围。独立地判定推理1是否成立超出了常识和直觉，因为它的前提和结论都是真实的。
但是，为什么根据推理2的不成立，我们马上可以不加犹豫地判定推理1不成立呢？这里似乎依据的还是常识和直觉，但实际上涉及了非常专业的逻辑道理。
一个推理正确，是指这个推理的结构正确。一个推理的结构正确，是指具有这一结构的任一推理，都不会出现真前提和假结论。
推理1和推理2具有相同的结构：
所有M都是P
所有S都不是M
所以，所有S都不是P
这个推理结构不正确。因为这个结构无法保证，具有这一结构的任一推理，如果前提真实，结论一定真实。推理1无法说明自身不正确，因为它的前提和结论都是真实的。推理2明显前提真而结论假，因此，它能说明自身的结构不正确，即它不但能说明自身不正确，而且能说明具有这一结构的任一推理都不正确，包括推理1。推理1虽然前提和结论都真，但它的真前提推不出真结论。
试用反例判定以下推理无效：
推理1：姜昆是曲艺演员
姜昆是相声演员
所以，相声演员都是曲艺演员
推理2：只有坚持社会主义才能救中国
中国共产党坚持社会主义
所以，中国共产党能救中国
推理1的反例解释：
毛泽东是革命家
毛泽东是湖南人
所以，湖南人都是革命家
推理2的反例解释：
只有年满18岁才有选举权
成克杰年满18岁
所以，成克杰有选举权。
（注：成克杰是本世纪初被处决并剥夺政治权利终身的中国贪官）
运用反例解释判定你感觉无效的推理：
马是动物。所以，马头是动物头。（推理1）
马不是牛。所以，马头不是牛头。（推理2）
【解析】
这两个推理似乎都是成立的。但事实上，推理1成立，推理2不成立。可以找到推理2的这样一个反例解释：
台湾人不是北京人。所以，台湾的祖先不是北京人的祖先。
这一推理和推理2有相同的结构，但明显前提真而结论假，是判定推理2无效的一个反例解释。
以上讨论的推理，都是形式推理。
形式推理的有效性，在于它的结构。形式推理有效，也称为形式有效。一个有效的推理形式，就是一个逻辑真理。逻辑真理是恒真的，因此，一个反例解释就能判定一个推理形式无效。但实例解释的方法不能用来判定一个推理形式有效。因为一个推理的实例解释是不可穷尽的。
如何判定一个推理的形式有效性？这就是逻辑学的任务。基于这一目标的逻辑，称为形式逻辑。形式逻辑以思维特别是推理的形式结构为对象，为了做到这一点，它要使用一种有别于自然语言的符号语言。形式方法的一个本质特征是在它使用的语言中包含变项。
【思考】
大宇公司一批优秀的中层干部竞选总经理职位。所有的竞选者除了李女士自身外，没有人能同时具备她的所有优点。
从以上断定能合乎逻辑地得出以下哪项结论？
A．在所有竞选者中，李女士最具备条件当选总经理
B．李女士具有其他竞选者都不具备的某些优点
C．李女士具有其他竞选者的所有优点
D．李女士的任一优点都有竞选者不具备
E．任一竞选者都有不及李女士之处
【答案】E
【解析】假设E项不成立，则可推出：有竞选者无不及李女士之处，即有竞选者能同时具备李女士的所有优点。这与题干的断定矛盾。因此，如果题干为真，则E为真，即题干能推出E。
A不能由题干推出。因为题干所断定的李女士的优势，其他竞选者完全可能具有，例如李先生的所有优点，完全可能除他自身外，没有其他竞选者能同时具备。
D不能由题干推出。因为完全可能存在李女士的某一优点，如守法诚信，其他竞选者都具有，这和题干的断定“没有人能同时具备她的所有优点”并不矛盾。
其余各项显然不能由题干推出。
【思考】
一般认为，一个人80岁和他在30岁时相比，理解和记忆能力都显著减退。最近的一项调查显示，80岁的老人和30岁的年轻人在玩麻将时所表现出的理解和记忆能力没有明显差别。因此，认为一个人到了80岁理解和记忆能力会显著减退的看法是站不住脚的。
以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？
A．玩麻将需要的主要不是理解和记忆能力
B．玩麻将只需要较低的理解和记忆能力
C．80岁的老人比30岁的年轻人有更多时间玩麻将
D．玩麻将有利于提高一个人的理解和记忆能力
E．一个人到了80岁理解和记忆能力会显著减退的看法，是对老年人的偏见
【答案】B
【解析】如果B项为真，则题干的论证难以有说服力。因为，例如，80岁的健康老人可以和年轻人一样轻松地提起一公斤大米，但由此不能得出结论，一个人到了80岁臂力并不显著减退，因为提起一公斤大米只需要较小的臂力。
其余各项均不能削弱题干。其中，E项支持题干。
【思考】在一份为某项专题研究设计的数学试卷中有这样一道试题：一艘航行在大海上的轮船上有65头牛，22只羊，请问该船的船长的年龄是多少岁？结果有4%的学生答：65－22=43，船长的年龄为43岁。
以下哪项最可能是做出上述答案的学生所假设的？
A．解题的方法只限于加减乘除四则运算
B．有的数学试题可能没有确定的答案
C．高龄老人不可能担任上述轮船的船长
D．船长必须有长年的航行经验
E．上述轮船是一艘运送牲畜的货轮
【答案】C
【解析】上述数学试卷中的试题显然是没有答案的。
做出上述答案的学生显然错误地假设：数学试题都应当有确定答案。这一假设选项中没有。
其次，有理由认为学生假设：加减乘除四则运算是解答数学题的常用方法，也应当是解答当下这道试题首先应当考虑的方法。A项断定“解题的方法只限于加减乘除四则运算”，这一断定过强了，不同于学生的假设。
既然是加减乘除四则运算，为什么上述解题只使用了减法呢？计算的结果是船长的年龄，因此，除法和乘法运算可以排除。加法和减法的结果分别是：65＋22= 87；65－22=43。为什么选择43，而不是87作为答案呢？这显然是假设：高龄老人不可能担任上述轮船的船长。
上述试题测试的就是批判性思维能力。
“批判性思维”理念关注的核心问题是知识和能力之间的关系，其中自然包括逻辑知识与逻辑思维能力之间的关系。
【思考】
在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲，乙，丙三个人员有以下结论：
甲：有小煤矿存在安全隐患。
乙：有小煤矿不存在安全隐患。
丙：大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。
如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪项一定为真？
A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患
B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患
C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全隐患
D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全隐患
E．上述断定都不一定为真
【答案】B
【解析】条件是，三人的断定只有一真。如果丙真，则乙真，因此，丙不可能真。即事实上大运或宏通存在安全隐患，可推出甲真，则乙假，即事实上所有小煤矿都存在安全隐患。因此B项一定为真。
【思考】
一个密码破译员截获了一份完全由阿拉伯数字组成的敌方传递军事情报的密码，并且确悉密码中每个阿拉伯数字表示且只表示一个英文字母。
以下哪项最无助于破译这份密码？
A．知道英语中元音字母出现的频率
B．知道英语中绝大多数军事专用词汇
C．知道密码中奇数数字相对于偶数数字的出现频率接近于英语中R相对E的出现的频率
D．知道密码中的数字3表示英语字母A
【答案】C
【解析】A项有助于破译。因为这就有助于推测，如果密码中某些数字出现的频率接近已知的元音字母出现的频率，它们表示的英语字母就可能是元音字母。
B项有助于破译。因为这份密码传递的是军事情报。D项显然直接有利于破译。
如果确认C项有利于破译，实际上就是推测密码中的偶数表示R而奇数表示E。如果这一推测成立，则这份密码破译后通篇只包含两个字母R和E，显然不能承载任何内容。因此，C项无助于破译。
【思考】
随着人才竞争的日益激烈，市场上出现了一种“挖人公司”，其业务是为客户从其它的公司中“挖人”。“挖人公司”自然不得同时帮助其它公司从自己的雇主处挖人。一个“挖人公司”的成功率越高，雇用它的公司也就越多。
上述断定最能支持以下哪项结论？
A．一个“挖人公司”的成功率越高，能成为其“挖人”目标的公司就越少
B．为了有利于“挖进”人才同时又确保自己的人才不被“挖走”，雇主的最佳策略是雇用只为自己服务的“挖人公司”
C．为了有利于“挖进”人才同时又确保自己的人才不被“挖走”，雇主的最佳策略提高雇员的工资
D．为了保护自己的人才不被挖走，一个公司不应雇用“挖人公司”从别的公司挖人
E．不可能所有的公司都雇用同一个挖人公司
【答案】A
【解析】由题干：第一，一个“挖人公司”的成功率越高，雇用它的公司也就越多；第二，“挖人公司”不得帮助其它公司从自己的雇主处挖人。从以上两个断定可得出结论：一个“挖人公司”的成功率越高，能成为其“挖人”目标的公司就越少。这正是A项所断定的。
其余各项均不能从题干推出。
E项不能从题干的条件中推出。因为，例如，如果雇主对挖人公司的其它受雇情况并不了解，那么完全可能所有的公司雇用同一个挖人公司。现在的问题是：假设所有的公司对这个挖人公司的受雇情况都知情，是否可能所有的公司都雇用它？
应答1：不可能。因为如果所有的公司雇用同一个挖人公司，由题干的条件，这些公司将无挖人的目标。
应答2：不可能。因为如果所有的公司雇用同一个挖人公司，那么这个挖人公司也雇用自己，而没有一个公司会雇用自己。
应答3：可能。所有的公司雇用同一个挖人公司的目的是，为了确保本公司的人才不被挖走。
上述应答中，哪个最有说服力？
应答3最有说服力。当一个确有成效的挖人公司少有人问津时，某个公司雇用它的目标是单一的：从别处挖人。随着这个挖人公司雇主的增多，雇主的目标变为双重的：第一，从别处挖人；第二，确保自己的人才不被这一公司挖走。这个挖人公司的雇主在所有公司中所占的比例越高，前一个目标越弱，后一个目标越强。当所有的公司都成为这个挖人公司的雇主时，雇用目标又成为单一的：第一个目标不复存在，存在的只有第二个目标：确保自己的人才不被这一公司挖走。
应答1最可能是对问题的直接反应。但比照应答3，可以发现应答1忽略了：挖人公司的功能是帮助雇主挖人，这不意味着雇主的雇用目的只能是挖人。
应答2的理由是没有一个公司会雇用自己。这一理由不是当然成立的。例如，一个装潢公司完全可以雇用自己来操作本公司的装修业务，并在相应的报表上做规范的登记。
以上思考和分析的就是一个非形式推理。
三、三段论形式推理有效性的判定原则
三段论有256种可能的推理形式，但并非都是有效的形式，为了能够从真前提必然地得到真结论，有效性的判定方法就显得非常重要了。
三段论有效性判定的方法也有许多，这里只讨论两种判定方法。
一般公式：
所有M都是P ——大前提
所有S都是M ——小前提
______________
所有S都是P ——结论
P：大项 M：中项 S：小项
1．三段论的判定原则
三段论的一般规则共有七条，其中前五条是基本规则，后两条是导出规则。导出规则和基本规则不同，它不是规定的，而是由基本规则推导出来的。导出规则可用基本规则证明。
（1）一个正确三段论，有而且只有三个不同的项。
三段论的实质就是前提借助于中项作为媒介，使大、小项发生逻辑关系从而推出结论。如果违反这一规则，就会出现的逻辑错误，称为“四项错误”。此错误主要表现为同一语词前后表达不同的概念。
例如：
人是世间万物中第一个可宝贵的，
我是人，
所以，我是世间万物中第一个可宝贵的。
这里，大、小前提中的“人”，是同一语词，但表达的是不同的概念，前者是集合概念，后者是非集合概念。因此，犯了“四项错误”。
（2）中项至少要周延一次。
中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既和大项建立联系，又和小项建立联系。
违反这一规则所犯的错误，称为“中项不周延”。
例如：
凡作案者都有作案动机，
某甲有作案动机，
所以，某甲是作案者。
在这个推理中，中项“有作案动机”两次不周延，违反规则。事实上，作案者都有作案动机，但有作案动机的并非都作案。
（3）在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
这条规则是规定大、小项的。大、小项在前提和结论中各出现一次，如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。
结论是前提推出的，如果在前得中仅断定大项或小项的部分外延，那么，在结论中也只能断定大项或小项的部分外延。
否则，就不能保证结论必然为前提所蕴涵。违反这条规则出现的逻辑错误，称为“大项不当周延"或“小项不当周延"。
例如：
所有的大学生都要奉公守法，
我不是大学生，
所以，我不要奉公守法。
在这一推理中，大项“要奉公守法"在前提中是肯定命题的谓项，不周延；在结论中是否定命题的谓项，周延。违反规则，犯“大项不当周延"的错误。
再如：
金子是闪光的，
金子是金属，
所以，凡金属都是闪光的。
在这一推理中，小项“金属"在前提中是肯定命题的谓项，不周延；在结论中是全称命题的主项，周延。违反规则，犯“小项不当周延"的错误。
（4）如果由两个否定命题作前提，则推不出结论。
例如：
牛不是马，
马不是驴，
所以，牛……？
这个推理不能推出结论。从该推理的两个否定前提出发，既不能推出“牛是驴”，也不能推出“牛不是驴”。
（5）如果前提中有一否定命题，则结论必为否定命题；如果结论是否定命题，则前提中必有一否定命题。
例如：
犯贪污罪的都是公务人员，
某甲不是公务人员，
所以，某甲不会犯贪污罪。
在这个推理中，小前提是否定的，结论因而是否定的。这里，前提断定：大项包含于中项，小项和中项不相容。因此，就能在结论中断定：小项和大项不相容。这样，结论就是否定的。
（6）如果由两个特称命题作前提，则不能推出结论。
两个前提都是特称，只有这样三种不同情况：
两个前提都是Ｏ命题（特称否定：有的S不是P）；
两个前提都是Ｉ命题（特称肯定：有的S是P）；
一个前提是Ｉ命题，另一个前提是Ｏ命题。
可以证明在这三种情况下，都不能推出结论。
例如：
有的同学不是南方人
有的南方人是商人
（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的。
根据规则（6），如果两个前提中有一个是特称的，那么，另一个一定是全称的。
因此，包括一个特称命题的两个前提，共有四种不同的可能情况：Ａ命题和Ｉ命题；Ａ命题和Ｏ命题；Ｅ命题和Ｉ命题；Ｅ命题和Ｏ命题。可证明在这四种情况下，若推出结论，结论必是特称的。
2．注释：
（1）直言命题：传统逻辑把直言命题分为四种基本类型，
全称肯定命题：所有的S都是P
全称否定命题：所有的S都不是P
特称肯定命题：有的S是P
特称否定命题：有的S不是P
直言命题的四个组成部分：主项，谓项，量项和联项。
主项是直言命题中指称代表事物对象的词项。S
谓项是命题中指称代表对象所具有或不具有的性质的词项。P
量项是表达主项外延数量的词项，量项有全称量项和特称量项两种，全称量项一般用语“所有”，“每一个”，“凡”等表示；特称量项一般用“有”，“有些”表示。
联项是表达主项与谓项之间逻辑关系的词项.联项有肯定的与否定的两种，肯定联项一般用语词“是”表示，否定联项一般用语词“不是”表示。
（2）词项的周延性
词项的周延性是指对直言命题的主项或谓项的外延的断定情况。在一个直言命题中，如果断定了主项或谓项的全部外延，我们就说主项或谓项是周延的；反之则不周延。
词项的周延性是由直言命题的联项和量项来决定的。
主项的周延性由量项来决定，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延。
谓项的周延性由联项来决定，联项是否定的则谓项周延，联项是肯定的则谓项不周延。
联项分为肯定和否定两种。肯定一般用“是”表示，否定一般用“不是”、“没”等否定词表示。“是”在有些命题中可以省略。
量项有全称量词、特称量词和单称量词三种。全称量词一般用“所有”、“每一个”、“凡”等表示；特称量词一般用“有”、“有些”表示；单称量词一般用“某个”表示。
例如：“有的鸟不会飞”中的主项“鸟”的周延性是由量项决定的，“有的”是特称，所以不周延；而谓项“会飞”的周延性是由联项决定的，“不”是否定的，所以是周延的。
四、逻辑试题的基本分类
【例1】
姜昆是曲艺演员；姜昆是相声演员。所以，相声演员都是曲艺演员。
以下哪项对上述推理的评价最为恰当？
A．推理正确。
B．推理错误。犯了中项两次不周延的错误
C．推理错误。犯了小项不当周延的错误
D．推理错误。犯了大项不当周延的错误
E．推理错误。犯了四词项错误
【答案】C
【例2】
不可能有人会不犯错误。
以下哪项最符合题干的断定？
A．所有的人都可能会犯错误 B．有人可能会犯错误
C．所有的人都必然会犯错误 D．有人必然会犯错误
E．有人必然不会犯错误
不必然 A = 可能非A （1）
不可能 A = 必然非A （2）
并非“所有S 都是P” = 有的S 不是P （3）
并非“所有S 不是P” = 有的S 是P （4）
并非“有的S 是P” = 所有S 都不是P （5）
并非“有的S 不是P” = 所有S 都是P （6）
【答案】C
【解析】
【例3】
甲、乙、丙和丁四人涉嫌某案被传讯。四人分别做了如下陈述：
甲：如果我作案，那么丙是主犯。
乙：丁作案。
丙：甲参与了作案，但主犯不是我。
丁：作案的不是我，而是乙。
已知只有一人说真话，可推出以下哪项结论？
A．甲和丙都作案
B．甲和丙都没作案
C．丁作案但乙没作案
D．乙和丁都没作案
E．题干的条件不足以推出确定的结论。
解答此题的思考切入点是：四人中哪两人的断定互相矛盾？
问题是：互相矛盾的是甲和丙，还是乙和丁？
★ 互相矛盾和互相反对
★ 并非：A 则B
= A 且非B
互相矛盾的是甲和丙，不是乙和丁。
【答案】D
【解析】答案是乙和丁的话互相冲突，容易被认为是互相矛盾，但实际上不互相矛盾。乙和丁的话不能同真，但可以同假。这样的两个断定称为互相反对。互相反对的两个断定必有一假，但不必有一真。因此，说真话的人不一定在乙和丁两人中。
“如果A，则B” 和 “ A 且非B”互相矛盾。
互相矛盾的是甲和丙，其中必有一真。因此，乙和丁说假话。由此不难得出：乙和丁都没作案。
【例4】
莫大伟到吉安公司上班的第一天，就被公司职工自由散漫的表现所震惊，莫大伟由此得出结论：吉安公司是一个管理失效的公司，吉安公司的员工都缺乏工作积极性和责任心。
以下哪项为真，最能削弱上述结论？
A．当领导不在时，公司的员工会表现出自由散漫
B．吉安公司的员工超过2 万，遍布该省十多个城市
C．莫大伟大学刚毕业就到吉安公司，对校门外的生活不适应
D．莫大伟对吉安公司的规章制度并不了解
E．莫大伟在学期间是个遵守纪律的好学生
【答案】B
【解析】谬误：以偏概全
试对比【例2】、【例3】和【例4】。
与日常思维相关的逻辑知识对于正确迅速解答，经济类联考综合能力的逻辑试题的意义并不是一样的！
【例5】
一个部落或种族在历史的发展中灭绝了，但它的文字会留传下来。“亚里洛”就是这样一种文字。考古学家是在内陆发现这种文字的。经研究，“亚里洛”中没有表示“海”的文字，但有表示“冬天”、“雪”和“狼”等的文字。因此，专家们推测，使用“亚里洛”文字的部落或种族在历史上生活在远离海洋的寒冷地带。
以下哪项如果为真，最能削弱上述专家的推测？
A．“亚里洛”中有表示“鱼”的文字
B．“亚里洛”中有表示“热”的文字
C．“亚里洛”中没有表示“山”的文字
D．“亚里洛”中没有表示“云”的文字
E．“亚里洛”中没有表示数的文字
【答案】D
【解析】题干专家进行推测的假设是：一种古文字中出现某个词，则这个词所指的对象在使用该文字的古人所生活的环境中一定存在；反之，就一定不存在。
D 项如果为真，则推翻了这一假设。因为生活在任何环境中的人都不可能没见过云。
逻辑测试中，不出现“知识型”，只出现“能力型”试题。
“能力型”试题按其和逻辑知识的关系分为两类。
一类试题的应对只依赖逻辑思维素养，不需要涉及逻辑知识的有意识运用。日常逻辑思维，就是这样一种过程。这类试题不妨称为“独立能力型”。
另一类试题虽然不以测试逻辑知识为目的，但掌握与运用相关逻辑知识有利于正确迅速解题，这类试题不妨称为“知识相关型”。“知识相关型”逻辑试题只涉及与人的日常逻辑思维及其能力素养相关的逻辑学的基础知识。在这些知识中，一部分与解题“强相关”，即这些知识可提供一种确定的甚至程序性的方法，这种方法可实质性地减少解题难度，提高解题速度。另一部分与解题“弱相关”，即这些知识虽然不能提供确定的操作性解题方法，但在不同程度上有利于正确迅速地解题。
依此，“知识相关型”试题分为两类：“强相关”和“弱相关”。
附录：“强相关”知识点
一、条件关系
p是q的充分条件
= 如果p真，则q真
= （通常表述为）有p一定有q
p是q的必要条件
= 如果p假，则q假
=（通常表述为）无p一定无q
如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。
反之亦然。
条件关系的四种情况：
1．充分但不必要
2．必要但不充分
3．充分必要
4．不构成条件关系
条件关系的日常语言表达
p是q的充分条件：
如果p，则q
只要p，就q
p是q的必要条件：
只有p才q
（如要）q，必须p
除非p，否则不q
p则q
=（记为）p→q
= p是q的充分条件（如果p，那么q）
= q是p的必要条件（只有q，才p）
★用 “ ® ” 准确表达（充分/必要）条件关系
p®q 表示（1）p是q的充分条件
（2）q是p的必要条件
如果p,那么q ＝ p®q
只有p,才q ＝ q®p
p ® q = Øq® Øp
以上等式的两边互称“逆否式”。
一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。
★ 准确刻画 “除非…，否则”
“（除非）…，否则…”的意思是：“如果否定… ，则…”
“…，否则…”
＝ Ø… ® …
除非p，否则q=Øp®q
除非p，否则不q=Øp® Øq
除非不p，否则q=p®q
除非不p，否则不q=p® Øq
p，否则q=除非p，否则q
p，除非q=除非q，否则p
【例】
不想当将军的士兵就不是好士兵。
以下哪（些）项符合上述断定：
Ⅰ 除非不是好士兵，否则一定想当将军。
Ⅱ 除非想当将军，否则就不是好士兵。
Ⅲ 除非是好士兵，否则就不想当将军。
A．仅Ⅰ
B．仅Ⅱ
C．仅Ⅰ和Ⅱ
D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不符合
【解析】答案是C
不想当将军的士兵就不是好士兵。
Ø想当将军® Ø好士兵
Ⅰ 除非不是好士兵，否则一定想当将军。
Ø不是好士兵®想当将军
=好士兵®想当将军
Ⅱ 除非想当将军，否则就不是好士兵。
Ø想当将军® Ø好士兵
Ⅲ 除非是好士兵，否则就不想当将军。
Ø好士兵 ® Ø想当将军
用“®”表示下列条件关系：
1．如果A，那么B。
A®B
2．只有A，才B。
B®A
3．如果没A，就不会有B。
ØAØ®B
4．要有A，必须有B。
A®B
5．只有无A，才有B。
BخA
6．除非没A，否则一定有B。
A→B
7．无B，除非有A。
ØA→ØB
8．有B，否则无A。
ØB→ØA
9.A和B至少有一，否则C。
Ø（A∨B）→C
10．只要A和B都有，就不会没C。
（A∧B）→C
如果不…，则…
= 只有…，才不…
如果不下雨，则开运动会
=只有下雨，才不开运动会
如果不下雨，则开运动会
=Ø下雨→开运动会
=Ø开运动会→下雨
二、几个重要的等值公式
Ø（pÙq）=（ØpØÚq）
Ø（pÚq）=（ØpØÙq）
Ø（p®q）=（pØÙq）
（pÚq）= （Øp®q）
Ø（要么A，要么B）= （A Ù B）Ú（ ØA Ù ØB）
★ 德摩根律
Ø（pÙq）=（ØpØÚq）
Ø（pÚq）=（ØpØÙq）
【例如】
并非：小张既高又胖
=小张不高或者小张不胖
并非：小张失约或者他没有接到通知
=小张没有失约并且他接到了通知”
★ 一个在解题中多有应用的公式
Ø（p®q）=（pØÙq）
由定义：
（p®q）= Ø（pØÙq）
等式两边同时否定，得
Ø （p®q）= Ø Ø （pØÙq）
Ø（p®q）=（pØÙq）
【思考】
总经理：如果提拔小张，那么提拔小李。
董事长：我不同意。
以下哪项等同于董事长所同意的？
A．如果提拔小张，那么不提拔小李
B．提拔小张，但不提拔小李
C．提拔小李，但不提拔小张
D．要么提拔小李，要么提拔小张
E．小李和小张都不提拔
【答案】B
【解析】Ø（张®李）=（张ØÙ李）
≠（张Ø®李）
【思考】
分别指出在何种情况下以下各项承诺没有兑现：
1．不提拔李，但提拔赵
2．李和赵至少提拔一人
3．除非不提拔李，否则提拔赵
4．如果提拔李，就不能提拔赵
5．李和赵至多提拔一人
6．只有提拔李，才提拔赵。
7．或者罚款，或者停业
8．要么罚款，要么停业
【解析】要断定在何种情况下某项承诺没有兑现，方法是，先分析该项承诺的结构，并对其否定，所得出的结果，就是所要断定的情况。
1．不提拔李，但提拔赵
Ø（Ø 李∧赵）＝ 李∨Ø赵
2．李和赵至少提拔一人
Ø（李∨赵）＝ Ø李∧Ø 赵
3．除非不提拔李，否则提拔赵
Ø（李→赵）＝ 李∧Ø赵
4．如果提拔李，就不能提拔赵
Ø（李→Ø 赵）＝ 李∧赵
5．李和赵至多提拔一人
Ø（Ø李∨Ø赵）＝ 李∧赵
6．只有提拔李，才提拔赵
Ø（赵→李）＝ 李∧Ø赵
7．或者罚款，或者停业
Ø（李∨赵）＝ Ø罚款∧Ø停业
8．要么罚款，要么停业
Ø（要么罚款，要么停业）
＝（罚款∧停业）∨（Ø罚款∧Ø停业）
【思考】一户人家养了四只猫，其中一只猫偷吃了他家里的鱼。主人对它们进行审问，只有一只猫说真话。
这四只猫的回答如下：
甲：“乙是偷鱼贼。”
乙：“丙是偷鱼贼。”
丙：“甲或者乙是偷鱼贼。”
丁：“乙或者丙是偷鱼贼。”
根据以上陈述，请确定以下哪项陈述为真?
A．丙说真话
B．丁说假话
C．甲是偷鱼贼
D．乙不是偷鱼贼
E．乙说真话
【答案】C
【解析】如果甲说真话，则丙和丁说真话，违反条件：只有一只猫说真话。因此甲说
假话。同理，乙说假话。由甲和乙说假话，可得乙和丙不是偷鱼贼，因此丁说假话。由
甲、乙、丁说假话，可知丙说真话。由丙说真话，可知“甲或者乙是偷鱼贼”，又已推知
乙不是偷鱼贼，因此，甲是偷鱼贼。
【思考】一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性；而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点。
以下哪项结论可以从题干的断定中推出？
Ⅰ 一个畅销小说作者，不可能不深入生活。
Ⅱ 一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销。
Ⅲ 一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活。
A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
B．只有Ⅰ和Ⅲ
C．只有Ⅱ和Ⅲ
D．只有Ⅰ和Ⅱ
E .Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不能推出
【答案】D
【解析】题干断定了一系列必要条件关系，可等价地表示为以下一系列充分条件关系：
畅销®可读性®敏感点®深入生活
Ⅰ 一个畅销小说作者，不可能不深入生活。
Ⅱ 一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销。
Ⅲ 一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活。
由肯定前件可以肯定后件，得Ⅰ成立。
由否定后件可以否定前件，得Ⅱ成立。
由否定前件不能否定后件，得Ⅲ不成立。
【答案】B
【解析】翻动A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的断定；翻动7，只要另一面是A，就推翻了主持人的断定。翻动B和4都不能推翻主持人的断定。
【思考】
律师：“孝”应当成为选拔官员的标准。一个连父母都不孝的人，怎么可能为社会尽职呢？
教授：我不同意。例如，我是个孝子，但并不适合当官。
教授的话中有什么漏洞？
【解析】律师：适合当官®孝
如何驳斥律师？
Ø（适合当官®孝）
=适合当官ØÙ孝
≠孝ØÙ适合当官（教授）
【思考】
教授所驳斥的是什么观点？
Ø（孝®适合当官）=（孝ØÙ适合当官）
三、“则”与“或（及要么、要么）”有效推理式
AÚB＝ØA®B
A®B＝ØAÚB
第一，保持右件（后件）公式不变；
第二，改变左件（前件）公式的否定符。
【例】
鱼和熊掌不可兼得。
以下哪项断定符合题干的断定？
Ⅰ鱼和熊掌皆不可得。
Ⅱ鱼不可得或熊掌不可得。
Ⅲ如果鱼可得则熊掌不可得。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
【答案】D
【解析】Ø（鱼Ù熊掌） （题干）
=Ø鱼ØÚ熊掌 （Ⅱ）
=鱼Ø®熊掌 （Ⅲ）
≠Ø鱼ØÙ熊掌 （Ⅰ）
★ 推理公式
→：“则”的推理式
∨：“或”的推理式
要么…要么：“斥”的推理式
（一）→ ：“则”的推理式
“®”的规则是：
肯定前件可以肯定后件； 否定后件可以否定前件；
否定前件不能否定后件； 肯定后件不能肯定前件。
充分条件和必要条件都可用“®”表达，因此不论是处理充分条件，还是处理必要条件，依据关于“®”的规则就可以了。
因此，在解题中，处理条件关系的步骤是：
第一，用“®”准确地表示日常语言用各种方式陈述的条件关系；
第二，正确运用“®”的规则。
1．肯定前件式（有效式）√
如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张患肺炎 （小张）患肺炎
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张会发高烧 （小张）会发高烧
只有年满18岁，才有选举权 有选举权→年满18岁
小张有选举权 （小张）有选举权
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张满18岁 小张满18岁
2．否定后件式（有效式）√
如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张未发高烧 Ø（小张）发高烧
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张未患肺炎 Ø（小张）患肺炎
只有年满18岁，才有选举权 有选举权→年满18岁
小张未满18岁 Ø（小张）满18岁
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张没有选举权 Ø（小张）有选举权
3．否定前件式（无效式） ×
如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张未患肺炎 Ø（小张）患肺炎
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张不会发高烧 Ø（小张）会发高烧
只有年满18岁，才有选举权 有选举权→年满18岁
小张没有选举权 Ø（小张）有选举权
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张未满18岁 Ø（小张）年满18岁
4．肯定后件式（无效式）×
如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张发高烧 （小张）发高烧
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张患肺炎 （小张）患肺炎
只有年满18岁，才有选举权 有选举权→年满18岁
小张年满18岁 （小张）年满18岁
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
所以，小张有选举权 （小张）有选举权
（二）∨：“或”的推理式
1．否定肯定式（有效式）
p或者q p或者q
非p 非q
－－－－－－－ －－－－－－－
所以，q 所以，p
2．肯定否定式（无效式）
p或者q p或者q
p q
－－－－－－－－－ －－－－－－－－
所以，非q 所以，非p
（三）要么…要么：“斥”的推理式
“斥”的有效推理式：
1．否定肯定式
要么p，要么q 要么p，要么q
Øp Øq
－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－
所以，q 所以，p
2．肯定否定式
要么p，要么q 要么p，要么q
p q
－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－
所以，Øq 所以，Øp
【思考】以下哪项成立？
（要么A，要么B）®（AÚB）
（AÚB）®（要么A，要么B）
【解析】（要么A，要么B）®（AÚB）√
（AÚB）®（要么A，要么B）×
【例】
孔子说：“己所不欲，勿施于人。”
下面哪项不符合孔子的意思？
A．只有己所欲，才能施于人
B．若己所欲，则施于人
C．除非己所欲，否则不施于人
D．凡施于人的都应该是己所欲的
E．如施于人，则已所欲
【答案】B
【解析】孔子说：“己所不欲，勿施于人。” Ø已所欲Ø®施于人
=施于人®已所欲
A．只有己所欲，才能施于人。 施于人®已所欲 √
B．若己所欲，则施于人。 已所欲®施于人 ×
C．除非己所欲，否则不施于人。 Ø已所欲Ø®施于人 √
D．凡施于人的都应该是己所欲的。
E．如施于人，则已所欲。 施于人®已所欲 √
【例】
在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。
如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？
Ⅰ苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。
Ⅱ杭州的樱花连锁店经营日式快餐。
Ⅲ温州的富士山连锁店经营韩式快餐。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅰ和Ⅱ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
【答案】B
【解析】题干断定：在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐，这一断定的含义是，一个店是富士山连锁店，是它经营日式快餐的必要条件，即：第一，不是富士山连锁店，就不可能经营日式快餐（因此，Ⅱ项不可能为真）；第二，是富士山连锁店，不一定经营日式快餐（因此，Ⅰ和Ⅲ项可能为真）。
日式快餐®富士山连锁店。
如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？
Ø（日式快餐®富士山连锁店）
=日式快餐ØÙ富士山连锁店
【例】
哈里先生一定是公司的高级职员，他总是打着领带上班。
以上结论是以下述哪项前提作为依据的？
A.如果一位男士晋升为公司高级职员，就会在穿着方面特别注意，领带自然是必不可少的
B.所有公司的高级职员都被要求打领带上班
C.除非成为公司高级职员，否则男士们不会打领带
D.公司有规定，男士上班打领带，穿正装
E.在哈里公司任职的公司中，只有打领带的才是高级职员
【答案】C
【解析】
哈里先生打领带
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
哈里先生是高级职员
C.除非成为公司高级职员，否则男士们都不会打领带。
Ø高级职员Ø®打领带
=打领带®带高级职员
打领带®带高级职员
哈里先生打领带
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
哈里先生是高级职员
为什么答案不是A和E？
A．如果一位男士晋升为公司高级职员，就会在穿着方面特别注意，领带自然是必不可少的。
E．在哈里公司任职的公司中，只有打领带的才是高级职员。
A和E=高级职员®打领带
高级职员®打领带
哈里先生打领带
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ×
哈里先生是高级职员
【例】
1～2题基于以下题干：
只要不起雾，飞机就按时起飞。
1．以下哪项正确地表达了上述断定？
Ⅰ．如果飞机按时起飞，则一定没起雾。
Ⅱ．如果飞机不按时起飞，则一定起雾。
Ⅲ．除非起雾，否则飞机按时起飞。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和 Ⅲ
2．以下哪项如果为真，说明上述断定不成立？
Ⅰ．没起雾，但飞机没按时起飞。
Ⅱ．起雾，但飞机仍然按时起飞。
Ⅲ．起雾，飞机航班延期。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和 Ⅲ
【答案】1、D。2、A。
【解析】题干：只要不起雾，飞机就按时起飞。
=Ø起雾®起飞
1．以下哪项正确地表达了上述断定？
Ⅰ．如果飞机按时起飞，则一定没起雾。
=起飞Ø®起雾 ×
Ⅱ．如果飞机不按时起飞，则一定起雾。 √
=Ø起飞®起雾
Ⅲ．除非起雾，否则飞机按时起飞。
=Ø起雾®起飞 √
2．以下哪项如果为真，说明上述断定不成立？
Ⅰ．没起雾，但飞机没按时起飞。 √
Ⅱ．起雾，但飞机仍然按时起飞。 ×
Ⅲ．起雾，飞机航班延期。
Ø（Ø起雾®起飞）
＝ Ø起雾ØÙ起飞
【例】某电路中有S、T、W、X、Y、Z六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件：
（1）如果W接通，则X也要接通；
（2）只有断开S，才能断开T；
（3）T和X不能同时接通；
（4）如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。
（5）S和Z同时接通。
从以上条件能推出什么结论？
A.T不接通
B.只有W接通，X才接通
C.T接通或者Y接通
D.T接通并且Y不接通
E.Y不接通并且Z不接通
【答案】D
【解析】条件分析：
（1）如果W接通，则X也要接通；W®X
（2）只有断开S，才能断开T；ØTØ®SØØ®
（3）T和X不能同时接通；W（TÙX）=（ØTØÚX）
（4）如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。（YÙZ）®W
（5）S和Z同时接通。SÙZ
推导：
由SÙZ，得：S和Z
由S和ØTØ®S，得T
由T和ØTØÚX，得ØX
由ØX和W®X，得ØW
由ØW和（YÙZ）®W，得ØYØÚZØÚØ
由ØYØÚZ和Z，得ØY
正确选项：TØÙYØÙ
四、对当关系
名称 实例 结构 简写 简称
全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题
要死的。
全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题
不是科学。
特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题
清廉的。
特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题
五、算子、量词的对偶与否定
（一）关于存在量项“有的”（“有些”）
作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在A是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。
（二）自然语言中直言命题的规范分析
【思考】对以下直言命题进行规范化整理：
（1）没有产品合格。
（2）产品不都合格。
（3）没有产品不合格。
（4）产品不都不合格。
【解析】上述四个命题的规范化整理依次为：
（1）所有产品都不合格。
（2）有的产品不合格。
（3）所有产品都合格。
（4）有的产品合格。
（三）同一素材的直言命题之间的真假关系
对当关系（逻辑方阵）
反对关系：不能同真，可以同假。
矛盾关系：不能同真，不能真假。
从属关系=蕴涵关系
下反对关系：可以同真，不能同假
【思考】
已知“基本粒子不都可分”真，则据此不能确定真假的命题是（ ）。
（1）所有的基本粒子都可分。
（2）所有的基本粒子都不可分。
（3）有的基本粒子可分。
（4）有的基本粒子不可分。
A．仅（1）和（4） B．仅（2）和（3）
C．仅（2） D．仅（3）
E．仅（1）和（2）
【答案】B
【解析】题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”，同（4），是0命题。（1）、（2）、（3）分别是A、E、I命题。由0命题真，只能推出A命题假，不能推出E和I命题的真假。
【思考】
北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？
Ⅰ北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。
Ⅱ有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。
Ⅲ北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。
A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．只有Ⅲ D．只有Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
【答案】D
【解析】北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
=有的北方人不爱吃面食，但南方人都不爱吃面食
有的北方人不爱吃面食√南方人都不爱吃面食×
Ⅰ北方人都爱吃面食×有的南方人也爱吃面食√
Ⅱ有的北方人爱吃面食？有的南方人不爱吃面食？
Ⅲ北方人都不爱吃面食？南方人都爱吃面食？
北方人不都爱吃面食，等同于：有的北方人不爱吃面食。
由“有的北方人不爱吃面食”真，可推出“北方人都爱吃面食”假，不能确定“有的北方人爱吃面食”与“北方人都不爱吃面食”的真或假。
由“南方人都不爱吃面食”假，可推出“有的南方人爱吃面食”真，不能确定“有的南方人不爱吃面食”与“南方人都爱吃面食”的真或假。
【思考】
某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。
已知：
（1）有人买了蒙古刀。
（2）有人没有买蒙古刀。
（3）该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。
如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？
A．张先生和王女士都没有买蒙古刀 B．张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀
C．该旅游团的李先生买了蒙古刀 D．张先生和王女士都买了蒙古刀
【答案】A
【解析】以下三句话只有一句为真：
（1）有人买刀。
（2）有人没买刀。
（3）张买刀∧王买刀。
分析：
（3）不可能真，否则（1）和（3）都真。违反条件。
因此有：（张买刀∧王买刀）=张买刀∨王买刀
可得：（2）真。
因此：（1）假。
可得：所有人都没买刀。
因此有：张先生和王女士都没有买蒙古刀。
即A项为真。
【例】
林园小区有住户家中发现了白蚁。除非小区中有住户家中发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效杀蚁灵。静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。
如果上述断定都真，则以下哪项据此不能断定真假？
Ⅰ 林园小区有的住户家中没有发现白蚁。
Ⅱ 林园小区能免费领取高效杀蚁灵。
Ⅲ 静园小区的住户家中都发现了白蚁。
A．只有Ⅰ和Ⅲ
B．只有Ⅰ和Ⅱ
C．只有Ⅱ和Ⅲ
D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都能确定真假
【答案】D
【解析】①林园有住户发现白蚁
②Ø有住户发现白蚁® Ø可领取杀蚁灵
=可领取杀蚁灵® 有住户发现白蚁
③静园可领取杀蚁灵。
题干作出了三个断定：
断定一：林园小区有住户家中发现了白蚁。
断定二：小区中有住户家中发现白蚁，是该小区免费领取高效杀蚁灵的必要条件。
断定三：静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。
和选项Ⅰ相关的是断定一。但由断定一的真，不能断定选项Ⅰ的真假。
和选项Ⅱ相关的是断定一和断定二。但由这两个断定的真，不能断定选项Ⅱ的真假，因为断定二断定的是必要条件关系。
和选项Ⅲ相关的是断定二和断定三。由这两个断定的真，可推出“静园小区有住户家中发现白蚁”真，但由“静园小区有住户家中发现白蚁”真，不能确定选项Ⅲ的真假。
★ 算子、量词的对偶与否定
“且”与“或”，
“必然”与“可能”，
“所有”与“有些”，
这三对互称为“对偶”，即否定其中一个，得到肯定另一个。记住以下的对应：
且 必然 所有
∣ ∣ ∣
或 可能 有些
如果一个命题中连续出现多个算子或量词，对其否定所得到的结果可简捷地连续运算。这种运算就是对连续出现的量词或算子依次进行否定，得出其“对偶”，同时将否定词后移到恰当位置。
结合试题细心地理解上面这段话，这将大大减低相关类型试题的主观难度。
【例】美国先总统林肯说，你可能在某个时刻欺骗所有的人，你也可能在所有的时刻欺骗某个人，但你不可能在所有的时刻欺骗所有的人。
如果林肯的上述断定成立，则以下哪项一定成立？
A．总有某个时刻所有的人你都必然骗不了
B．林肯可能在任何时候都不受骗
C．有的人在任何时候你都必然骗不了
D．总有人在某个时刻必然不受你骗
E．必然有某个时刻你骗不了所有人
【答案】D
【解析】注意题干和正确答案的对偶词的对应：
不可能 所有 时刻 所有 人都 受你骗 （题干）
↓ ↓ ↓ ↓
必然 有的 时刻 有的 人 不受你骗 （D项）
注意：
所有错误决策都不可能不付出代价
≠ 不可能所有错误决策都不付出代价。
所有错误决策都不可能不付出代价
= 所有错误决策都必然付出代价
不可能所有错误决策都不付出代价
= 必然有的错误要付出代价。