3.2　典型例题（含考研真题）详解

一、选择题

如图3-2-1所示电路受控源的电压为（　　）。[中国矿业大学2008研]

A．V

B．6V

C．5V

D．V

图3-2-1

【答案】B

二、填空题

1．如图3-2-2所示电路中的电压=     。[华北电力大学<保定>2008研]

图3-2-2

【答案】2V

【解析】电流参考方向如图3-2-3所示。

图3-2-3

利用运放的“虚短”特性可得，再由运放的虚断特性可得，

因此有　

2．如图3-2-4所示的理想运算放大电路中，负载阻抗达到最佳匹配时获得的最大功率     。[华南理工大学2010研]

图3-3-4

【答案】27W

【解析】根据戴维南定理求等效电路图。首先求开路电压，由于放大器是反相比例放大器，

因此有 

再将短路后求。根据“虚短”“虚断”得，可知R=3Ω。

所以可得　

三、综合分析题

1．求如图3-2-5所示电路中独立电压源和受控电压源的功率。[华中科技大学2007研]

图3-2-5

解：用节点法求解，选参考点如图3-2-6所示。

图3-2-6

节点①的方程

又有

对图示封闭面写KCL方程

又，但，因此可得

于是有　  ，，

因此，独立源的功率为　 （发出）

受控源的功率为 （吸收）

2．电路如图3-2-7所示，已知：，，，，，，求电压源和电流源的功率。[浙江大学2005研]

图3-2-7

解：计算电路如图3-2-8所示。

图3-2-8

在回路2中，I₂=I_S。列回路电流方程，求解得

电流源两端电压，其发出的功率为 

流经电压源的电流I₁=3A，电压源发出的功率为 

3．试如图3-2-9所示电路中电流I及受控源的功率。[大连理工大学2004研]

图3-2-9

解：如图3-2-10所示

图3-2-10

以0为参考点列节点电压方程

又可知，联立各式解得 

则有

因此

4．用回路电流法求解如图3-2-11所示电路中及受控源的功率。[华南理工大学2010研]

图3-2-11

解：由回路电流法有  

增补方程

解得

受控源发出的功率

5．如图3-2-12所示含理想运放电路，设输入电压U_i=1.5V，分别在下列3种情况下计算输出电压U_o：

（1）R₁=0，R₂=2k；

（2）R₁=R₂=2k；

（3）R₁=2k，R₂=0。[东南大学2005研]

图3-2-12

解：画出题解电路如图3-2-13所示。

图3-2-13

根据节点电压法列写方程

　  ①

（1）R₁=0，R₂=2k，代入①式，可得 

（2）R₁=R₂=2k，代入①式，可得

（3）R₁=2k，R₂=0，代入①式，可得 

6．求如图3-2-14所示理想运放电路中的电容电流和电阻电流，并画出两电流的波形。已知电路的原始状态为零，电阻中的两电源均为阶跃电压源，且，。[华中科技大学2007研]

图3-2-14

解：设运放的输出电压为，根据“虚断”，可得

因此，电容电流、电阻电流分别为

，

两电流的波形如图3-2-15所示。

图3-2-15

7．图3-2-16所示的电路含有理想运算放大器，试求输出电压。[西安交通大学2007研]

图3-2-16

解：由题意，画出解题电路如图3-2-17所示。

图3-2-17

该电路中存在3个节点，有理想运算放大器，根据“虚短”、“虚断”，对于左边理想运算放大器则有　 

因此 ，（虚断）；

对于右边理想运算放大器，根据“虚短”、“虚断”，则有

，

因此 

所以　 ，

根据分流原理，可得　 

由于，所以　 

故输出电压为　 

8．电路如图3-2-18所示，已知，，，试求：（1）输出电压？（2）输出电压？[武汉理工大学2009研]

图3-2-18

解：由于理想放大器具有“虚断”特性，且，因此  ，

又因为，所以，即　

由于理想放大器具有“虚短”特性，故，所以有

，

，即。

又因为，即，因此　

9．由运放构成的简单RC积分电路中，积分常数由RC决定，若RC取值过小，积分漂移会加大；若取值过大，电容漏电或元件寄生参数影响增大。如图3-2-19所示的大范围RC积分电路克服了上述不足，试分析该电路的积分时间常数。[北京大学2005研]

图3-2-19

解：利用“虚短”和“虚断”对第一级放大电路进行分析，可得

  ①

对第二级RC积分电路进行分析，可得　 ②

联立①、②两式，可得

所以，积分常数为，时间常数。

10．对如图3-2-20所示含理想运放电路，试证明当负载R_L=2kΩ时，R_L上可获得最大功率，并求出此最大功率P_max。[四川大学2005研]

图3-2-20

解：设R_L两端为a、b。由“虚短”可得　

由“虚断”可得，因此　

当R_L断开时 　 

当R_L短路时　  ，

可得等效电路如图3-2-21所示。

图3-2-21

由最大功率传输定理知，R_L=R₀=2kΩ时，最大，且有

11．如图3-2-22电路为一种电流/电压变换器，试证明：。[河海大学2006研]

图3-2-22

证明：如图3-2-23所示，由理想放大器“虚短”特性可知，由虚断可知

图3-2-23

根据VCR可知  ，

又有i₁=i_S，所以　  　 

又知i₃+i₁=i₂，则 

因此有