第1章　代　数

1.1　考点精讲

一、集合与简易逻辑

1．集合的意义及表示方法

（1）集合的意义

把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．

（2）表示方法

通常用大写的拉丁字母表示集合，如A、B、C……用小写的拉丁字母表示元素，如a、b、c……

（3）元素与集合之间的关系

若x是集合A的一个元素，称x属于A，记作，不属于记作．

（4）集合与集合之间的关系

若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称A包含于B关系，记作，（或称B包含A，记作）；当集合A不包含于B时，记作．

2．集合的分类

（1）空集

把不含任何元素的集合称为空集，记作．

（2）全集

把包含所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U．

（3）子集

如果集合A的任何一个元素x都是集合B的元素，集合A就是集合B的子集，记作（或）．若集合，存在元素且，称集合A是集合B的真子集，记作．

（4）交集

把所有属于A且属于B的元素所组成的集合称为A，B的交集，记作．

（5）并集

把所有属于A或属于B的元素所组成的集合称为A，B的并集，记作．

（6）补集

A是S的一个子集，把S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集，记作．

3．简易逻辑

（1）充分条件

只要有条件p就一定能“充分”保证结论q成立，称条件p是q成立的充分条件，．表示为：若且，p是q的充分但不必要条件．

（2）必要条件

如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件，称q是p的必要条件．表示为：若且，p是q的必要但不充分条件．

（3）充分必要条件

p是q的充分条件，同时p又是q的必要条件，称p是q的充分必要条件．表示为：且，p是q的充分必要条件．

（4）既不充分也不必要条件

p不能保证q成立，q也不能保证p成立，称p是q的既不充分也不必要条件．表示为：若且，p是q的既不充分也不必要条件．