第6章 机械的平衡
一、填空题
1．对于静平衡的转子，有可能是______不平衡的；而动平衡的转子，则一定是______平衡的。[同济大学2008研；华东理工大学2005、2004研；武汉科技大学2007研]
【答案】动；静。
【解析】静平衡的力学条件：平衡质量与原各偏心质量所产生的惯性力的矢量和等于零或质径积的矢量和等于零。动平衡的力学条件：各偏心质量与平衡质量所产生的惯性力矢量和为零，且其惯性力矩的矢量和也为零。由此可知动平衡的条件包含了静平衡的条件，因此动平衡的转子一定是静平衡的，反之则不一定成立。
2．对于尺寸结构为b/D≥0.2的不平衡刚性转子，需要进行______。[南京航空航天大学2010研]
【答案】动平衡
【解析】动平衡是指对于轴向尺寸较大的转子（b/D＞0.2），不仅使各偏心质量产生的惯性力得以平衡，而且要使这些惯性力所形成的惯性力矩得以平衡的一种平衡措施。静平衡是指利用在轴向尺寸较小的盘类转子（b/D＜0.2）上加减质量的方法，使其质心移至回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施。
3．在图6-1中，
为总质心，图（a）中的转子具有______不平衡；图（b）中的转子具有______不平衡。[哈尔滨工业大学2004研]
图6-1
【答案】静；动
【解析】图6-1（a）所示的不平衡质量分布在垂直于轴线的同一平面内，且其质心S不在回转轴线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力，故为静不平衡。
图6-1（b）所示偏心质量分布在两个不同平面内，其转子质心S在回转轴线上，但是各部分偏心质量所产生的离心惯性力仍不在同一平面内，此时，惯性力矩仍使其转子处于不平衡状态，故为动不平衡。
二、计算分析题
1．如图6-2所示两个回转构件是否符合静平衡条件?是否符合动平衡条件?为什么?[北京交通大学2010研]
图6-2
解：（1）图6-2（a）、图6-2（b）所示回转件均符合静平衡条件。原因如下：
①由图6-2（a）可得质径积的矢量和为
所以图6-2（a）所示回转构件符合静平衡条件；
②由图6-2（b）可得质径积的矢量和为
所以图6-2（b）所示回转构件符合静平衡条件。
（2）图6-2（a）所示回转件不符合动平衡条件，图6-2（b）所示回转件符合动平衡条件。原因如下：
①图6-2（a）中转子处在静平衡状态，其偏心质量分布不在同一平面内，虽然转子质心在回转轴线上，但是各部分偏心质量所产生的离心惯性力仍不在同一平面内，此时，惯性力矩仍使其转子处于不平衡状态，故其不符合动平衡条件。
②将图6-2（b）所示回转构件2的质量分解到1，3所在平面，则由
可得
在平面1内
在平面3内
所以图6-2（b）所示回转构件符合动平衡条件。
2．如图6-3所示圆盘上装有两个螺钉并钻有一个孔，它们的重量分别为Q1＝Q3＝0.25N，Q2＝0.3N，位置如图所示（不计用于安装螺钉所钻孔的重量），为使该圆盘平衡，拟在R＝150mm的圆周上加以重块Q，试求Q的大小及其所在方位。[武汉理工大学2010研]
图6-3
解：由图6-3可得各偏心质量的质径积分别为
将以上质径积分别向图6-3所示坐标轴投影，并根据静平衡条件
，可得
由此可得
又已知
，故可得需加重块的大小为
与x轴正向的夹角为
3．有一薄壁转盘质量为M，质心偏距为R，MR＝6kg·m，方向垂直向下，由于该回转面不允许安装平衡质量，只能在平面A、B上调整，其位置如图6-4所示，求应加的平衡质径积MARA、MBRB的大小和方向。（图中单位：mm）[华东理工大学2005研]
图6-4
解：设在平面A、B上所加质径积MARA、MBRB的方向均向上，则对于A、B平面与轴心线的交点a、b，则各质径积的力矩和应为零，另设逆时针方向力矩为正。
由
，可得
由
，可得
因此，在平面A、B上应加的平衡质径积分别为
