（三）逆推法

1．概念

有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法称为逆推法。

2．适用题型

逆推法适用于从正面直接考虑比较复杂的题目，在操作还原问题中应用较多。

考试中出现形式如下题目：A、B、C三堆货物，从A中取出一部分给B，再从B中取出一部分给C，然后再从C中取出一部分给A。已知经过变换后A、B、C的数量，求变换前A、B、C的数量。对于这类题，运用常规方法列出三元一次方程求解可以求出数值，但通常运算量很大，耗时长且易出错。解这类题，常用的方法就是逆推法。

【例】甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元？（　　）

A．55，19，7

B．50，23，8

C．40，30，11

D．55，20，6

【答案】A

【解析】三人最后一样多，都是81÷3＝27元，利用逆推法还原：①甲和乙把钱还给丙，甲乙两人的钱都增加2倍，是原来的3倍，则甲和乙都是27÷3＝9，丙是81－9－9＝63；②甲和丙把钱还给乙，甲9÷3＝3，丙63÷3＝21，乙81－3－21＝57；③最后乙和丙把钱还给甲，乙57÷3＝19元，丙21÷3＝7元，甲81－19－7＝55元。