9.2　课后习题详解

一、概念题

1．股利支付率（payout ratio）

答：股利支付率一般指公司发放给普通股股东的现金股利占总利润的比例。也即在同一报告期内公司现金股利除以公司利润。股利支付率又称“股利发放率”，支付比率值与留存收益比率之和为1。

2．留存收益比率（retention ratio）

答：留存收益比率是指留存收益与盈利的比率，即每年公司有多大比例的盈利留在公司用于扩大再生产。其计算公式为：留存收益比率＝留存收益比率与支付比率之和为1。

3．资本回报率（return on equity，ROE）

答：资本回报率是指一个企业的税后净利润与股东权益的比率，表示的是股权投资所获得的回报，它是用来计量股东投资的收益情况的一个重要指标，也是投资者评价管理层业绩的重要标准，是投资决策的重要参考依据。

4．市盈率

答：

即股票的市盈率是三个因素的函数：

（1）增长机会。拥有强劲增长机会的公司具有高市盈率。

（2）风险。低风险股票具有高市盈率。

（3）会计方法。采用保守会计方法的公司具有高市盈率。

市盈率衡量投资者愿意为每股当前利润支付多少钱，因此，一般来说较高的市盈率通常意味着公司未来的成长前景不错；市值面值比即每股的市场价值比上每股的账面价值。

二、复习题

1．股票价值ECY公司下一次的股利支付将为每股2.85美元，并预计公司股利将以6％的增长率永续增长。如果ECY公司股票当前价格为每股58美元，请问必要收益率是多少？

答：题目要求计算股票的必要收益率。运用固定增长模型，可以通过公式得到R：

R=D₁/P₀+g=2.85/58+0.06=10.91%

2．股票价值在前题所述的公司中，股利收益率是多少？预期资本利得率是多少？

答：股利收益率是下一年的股利除以现在的价格，所以股利收益率为：

股利收益率=D₁/P₀=2.85/58=4.91%

资本利得率或者说股票价格的增长率，和股利增长率相同，所以：

资本利得率=6%

3．股票估值假设你已知某公司股票当前股价为每股64美元，同时该股票的必要收益率为13％。你同时还知道股票的总回报等于资本利得率与股利收益率之间的平均股利。如果公司政策是保持股利的稳定增长率，请问公司当前每股股利是多少？

答：股票必要收益率为13%，并且股利收益率和资本利得率相等，所以：

股利收益率=1/2×0.13=0.065=资本利得率

知道股利收益率和资本利得率。股利是股票价格和股利收益率的简单相乘，所以：

D₁=0.065×64=4.16（美元）

这是下一年度的股利，问题问的是今年的股利。运用今年股利和下一年股利之间的关系：

D₁=D₀（1+g）

可得：

4.16=D₀（1+0.065）

D₀=3.91（美元）

4．优先股估值Ayden公司发行在外的优先股每年支付6.40美元的股利，并将一直持续下去。如果该优先股目前股价为每股103美元，请问相应的必要收益率是多少？

答：每股优先股的价格等于股利除以必要收益率。这和股利增长率为零的固定增长模型的公式一样。大部分优先股发放固定股利，所以，增长率为零。运用这个等式，可以得到每股优先股的必要收益率：

R=D/P₀=6.4/103=6.21%

5．股票估值Universal Laser公司的股票刚刚支付了2.75美元的股利，公司股利预计将以每年6％的增长率无限期增长。投资者在前3年对该股票所要求的收益率为16％，在接下来的3年中要求的收益率为14％，之后每年要求11％的收益率。请问公司股票当前的价格是多少？

答：该股票有一个固定的股利增长率，但是必要收益率却变化了两次。为了得到股票的当前价值，从计算股票第六年的价格开始，第六年以后，股利增长率和必要收益率都将保持不变。第六年股票的价格就是第七年的股利除以必要收益率与股利增长率之差。所以：

P₆=D₆（1+g）/（R-g）=D₀（1+g）⁷/（R-g）=2.75×1.06⁷/（0.11-0.06）=82.70（美元）

现在可以得到第三年股票的价格，之所以要得到第三年的股票价格是因为第三年的必要收益率也发生了变化。第三年股票的价格是第四、五、六年股利的现值加上第六年股票价格的现值。可得：

P₃=2.75×1.06⁴/1.14+2.75×1.06⁵/1.14²+2.75×1.06⁶/1.14³+82.70/1.14³=64.33（美元）

最后，可以得到股票的当前价格。股票的当前价格是第一、二、三年股利的现值加上第三年股票价格的现值。可得：

P₀=2.75×1.06/1.16+2.75×1.06²/1.16²+2.75×1.06³/1.16³+64.33/1.16³=48.12（美元）

6．非固定股利Bucksnort公司拥有一项奇怪的股利政策。公司刚刚支付了每股10美元的股利，并宣告它将在未来5年中每年将每股股利提高3美元，之后就不发放任何股利。如果你对公司股票所要求的收益率是11％，那么你今天愿意用于购买该公司每股股票的金额是多少？

答：股票的价格是未来股利的现值之和。该股票发放五期股利，所以该股票的价格就是这些股利用必要收益率折现过来的现值之和。该股票的价格为：

P₀=13/1.11+16/1.11²+19/1.11³+22/1.11⁴+25/1.11⁵=67.92（美元）

7．变动增长率Janicek公司经历了快速的增长。预计该公司股利将在未来3年中以每年30％的速度增长，之后一年的增长率为18％，并最后以每年8％的增长率无限期地增长下去。该公司股票的必要收益率为13％，且该公司股票当前售价为每股65美元。请问下一年的预计股利是多少？

答：题目要求计算一个经历不同增长率的股票下一年度的股利。已经知道了股票价格、股利增长率和必要收益率，但是还不知道股利。首先，需要计算第三年的股利，即当前股利乘以终值系数。第三年股利为：

D₃=D₀×1.3³

第四年的股利就等于第三年的股利乘以1加增长率之和，即：

D₄=D₀×1.3³×1.18

该股票在第四年股利支付之后，开始固定增长。所以，可以用第五年的股利除以必要收益率与增长率之差，从而得到第四年股票的价格。可得：

P₄=D₄（1+g）/（R-g）

现在可以把之前第四年的股利代入公式，得：

P₄=D₀（1+g₁）³（1+g₂）（1+g₃）/（R-g₃）

P₄=D₀×1.3³×1.18×1.08/（0.13-0.08）=56×D₀

当解这个公式的时候，发现第四年的股票价格等于56乘以当前股利。

现在要找到计算当前股票价格的公式。当前股票价格为第一、二、三、四年的股利现值加上第四年股票价格的现值。所以：

P₀=D₀×1.3/1.13+D₀×1.3²/1.13²+D₀×1.3³/1.13³+D₀×1.3³×1.18/1.13⁴+56D₀/1.13⁴

可以把公共因子D₀提取出来，并把最后两项合并得到：

P₀=65=D₀[1.3/1.13+1.3²/1.13²+1.3³/1.13³+（1.3³×1.18+56）/1.13⁴]

65=39.86D₀

D₀=1.63（美元）

这是当前的股利，所以下一年度的股利为：

D₁=1.63×1.3=2.12（美元）

8．优先股估值第五国际银行刚刚发行了一些新的优先股。这些优先股将在5年后开始永续支付每年7美元的股利。如果市场对这项投资所要求的收益率为6％，那么这样的一股优先股在今天的价格是多少？

答：优先股每股价格是股利支付除以必要收益率。知道第五年的股利支付，可以得到第四年的股票价格，即第一次支付股利前一年的股票价格。可得：

P₄=7.00/0.06=116.67（美元）

今天的股票价格就是未来股票价格的折现值，所以今天股票价格为：

P₀=116.67/1.06⁴=92.41（美元）

9．税和股票价格你拥有价值100000美元的Smart Money公司的股票。1年后，你将会收到每股1.50美元的股利。2年后，你的每股股利将为2.25美元。3年后你将可以以每股60美元的价格售出该股票。股利对应的税率为28％。假定没有资本利得税。必要收益率为15％。请问你所拥有的总股数是多少？

答：为了得到所拥有的总股数，可以用总投资除以每股的价格。任何金融资产的权益价格都是未来现金流的现值，所以，为了得到股票的价格，需要找到现金流。该现金流包括两部分：股利支付和出售价格。由于假设所有投资者的股利都按一样的税率纳税，因此需要得到税后股利。税后股利是股利乘以1减税率之差，所以：

第一年税后股利＝1.5×（1-0.28）＝1.08（美元）

第二年税后股利＝2.25×（1-0.28）＝1.62（美元）

现在可以用必要收益率对来自股票的现金流进行折现。所以，得到股票的价格：

P=1.08/1.15+1.62/1.15²+60/1.15³

P=41.62（美元）

总股数就是总投资除以每股价格，即：

总股数＝100000/41.62=2402.98（股）

10．求出必要收益率昨天是财务年度的最后一天，Juggernaut卫星公司在当年盈利为1000万美元。公司同时将盈利的20％用做股利支付。公司将使其股利支付率保持在20％的水平。其余80％的盈利将留存并用于公司的其他项目。公司发行在外的普通股为200万股。当前股票价格为85美元。历史权益收益率（ROE）为16％，并预计在未来还将保持在该水平。请问该公司股票的必要收益率是多少？

答：股票的必要收益率包含两部分:资本利得收益率和股利收益率。在固定股利增长模型（增长年金模型）中，资本利得收益率和股利增长率相等，即：

R=D₁/P₀+g

可以通过增长率公式得出股利增长率，即：

g=ROE×b=0.16×0.8=12.80%

此即为股利增长率。要得到当前股利，可以利用净利润、发行在外的股数和股利支付率所提供的信息。股利支付总额等于净利润乘以股利支付率。为了得到每股股利，用总股利除以发行在外的股数。所以：

每股股利＝（净利润×股利支付率）/发行在外股数＝（10000000×0.2）/2000000＝1（美元）

现在可以用最初的公式来计算必要收益率。必须记住，该公式用的是第一年的股利，所以：

R=D₁/P₀+g=1×（1+0.128）/85+0.128=14.13%

11．增长机会Stambaugh公司当前每股盈利为8.25美元。公司增长率为0，同时将所有的盈利都作为股利发放。现在公司有一项新项目，在1年内要求进行的投资额为每股1.60美元。该项目仅为期两年，同时它将在投资完成后的两年中使公司每股盈利分别上升2.10美元和2.45美元。投资者对于Stambaugh公司要求的收益率为12％。

a．假定公司未进行该项投资，请问公司股票的每股价值是多少？

b．如果公司进行了该项投资，公司每股价值又是多少？

c．同样，仍然假定公司进行了该项投资，请问公司股票在4年后的每股股价会是多少？

答：a．如果公司没有进行任何新的投资，股票价格为固定永续股利的现值。在这种情况下，所有的盈利都作为股利发放，应用永续年金公式，得：

P=D/R=8.25/0.12=68.75（美元）

b．该项投资是一项使得未来两年每股盈利得到增长的一次性投资。为了计算新的股票价格，需要现金牛价格加上NPVGO（新增净现值）。在这样的情况下，NPVGO就是投资额的现值加上每股收益增加的现值。所以：

NPVGO=C₁/（1+R）+C₂（1+R）²+C₃/（1+R）³=-1.6/1.12+2.1/1.12²+2.45/1.12³=1.99（美元）

所以，如果公司实施该项投资计划，其股票价格为：

P=68.75+1.99=70.74（美元）

c．在投资计划结束后，盈利增长不再存在，股票价格将会回到68.75美元，也就是公司作为“现金牛”的价值。

12．资本利得与利润现有四只不同的股票，且所有股票的必要收益率都为20％，且最近发放的股利均为每股4.50美元，W股票、X股票和Y股票在可预见的将来都将保持股利的固定增长率，分别为10％、0和-5％。Z股票是成长型的股票，在未来两年中该股票的股利将增长30％，而后再以每年8％的固定增长率增长。请问这四只股票的股利收益率分别是多少？预期资本利得率是多少？请讨论这四种不同的股票回报之间的关系。

答：题目要求计算每一种股票的股利收益率和资本利得率。所有的股票都有20%的必要收益率，即股利收益率与资本利得率之和。为了得到总收益的构成，需要得到每种股票的价格。利用股价和股利支付，能够计算出股利收益率。股票的资本利得率就是总收益率（必要收益率）减去股利收益率。

W:P₀=D₀（1+g）/（R-g）=4.50×1.1/（0.2-0.1）=49.50（美元）

股利收益率=D₁/P₀=4.50×1.1/49.5=10%

资本利得率=0.2-0.1=10%

X:P₀=D₀（1+g）/（R-g）=4.50/（0.2-0）=22.50（美元）

股利收益率=D₁/P₀=4.50/22.50=20%

资本利得率=0.20-0.20=0%

Y:P₀=D₀（1+g）/（R-g）=4.50×（1-0.05）/（0.20+0.05）=17.10（美元）

股利收益率=D₁/P₀=4.50×0.95/17.10=25%

资本利得率=0.20-0.25=-5%

Z:P₂=D₂（1+g）/（R-g）=D₀（1+g₁）²（1+g₂）/（R-g₂）=4.5×1.3²×1.08/（0.2-0.08）

P₂=68.45（美元）

P₀=4.5×1.3/1.2+4.5×1.3²/1.2²+68.45/1.2²=57.69（美元）

股利收益率=D₁/P₀=4.50×1.30/57.69=10.14%

资本利得率=0.20-0.1014=9.86%

在四种情况下，必要收益率都为20%，但是收益在当前股利收入和资本利得之间的分配不同。高增长股票有可观的资本利得，但是当前股利收入的收益率相对较低；相反，成熟、负增长的股票可提供很高的当前股利收入，但其价格随着时间贬值。

13．股票估值大多数公司的普通股支付的是季度股利，而非年度股利。通过对一年中发生的异常环境进行评估，公司董事会将会提高、降低还是维持当前的股利水平，并在之后将这份股利以季度的形式（每季度的股利将相等）发放给投资者。

a．假设公司目前普通股的年度股利为3.60美元，而管理层计划将使股利在未来的每年都以5％的增长率增长。如果该股票的必要收益率为14％，请问当前的股票价格是多少？

b．现在假设a题中的公司实际上是以季度的形式发放股利，因此公司刚刚发放的每股股利实际为0.90美元，与前三季度一样。请问你现在估计出的公司股票价格又是多少？（提示：找出每年年末等价的年度股利。）并请评论你认为这一股票估值模型是否恰当。

答：a．利用固定增长模型，发放年度股利的股票价格为：

P₀=D₀（1+g）/（R-g）=3.60×1.05/（0.14-0.05）=42.00（美元）

b．如果公司不发放年度股利，而是季度股利，季度股利就是年度股利的四分之一，有：

季度股利：3.6×1.05/4=0.945（美元）

为了找到等效年度股利，必须假设季度股利以必要收益率进行再投资。这样也就能够利用该收益率得到等效年度股利。换句话说，当收到季度股利的时候，以一个必要收益率再投资到股票上。所以，实际季度收益率为：

实际季度收益率=1.14^0.25-1=0.333

实际年度股利是以实际季度收益率计算的季度股利的终值。在这样的情况下，实际年度股利为：

实际年度股利=0.945×FVIFA_3.33%，A=3.97（美元）

现在，利用固定增长模型计算得到现在的股票价格：

P₀=3.97/（0.14-0.05）=44.14（美元）

注意：不能简单地通过实际季度收益率和增长率得到股票价值。这需假设股利每季度增长，而不是每年增长。

14．增长机会Lewin Skis公司（今天）预计，如果公司没有新增投资，并将盈利作为股利都发给投资者，那么公司将在未来每个运营期间（自时点1开始）都达到每股6.25美元的盈利水平。但是，公司总裁兼CEO Clint Williams发现了一个投资机会，将在3年后运用盈利的20％进行投资。这项投资机会将在未来的每期永远持续下去。他预计这项新的权益投资可以带来11％的收益率.这项回报将在投资后一年开始实现。公司权益折现率为13％。

a．如果Lewin Skis公司没有进行新投资，那么公司的每股股价是多少？

b．如果公司预期进行新投资，基于以上信息，公司每股股价又会是多少？

c．假设公司可以在该项目上投资的数额不限。请问公司应该设定多高的留存比率，以使该项目更有吸引力？

答：a．如果公司没有进行任何新的投资，股票价格将是固定永续股利的现值。在这样的情况下，所有的盈利都作为股利发放，应用永续年金公式，得：

P=D/R=6.25/0.13=48.08（美元）

b．在存在增长机会的情况下每年都会有新的投资，此时，股利是一个增长年金。因此，首先要找到增长率。增长率为：

g=留存收益比率×留存收益的收益率=0.2×0.11=2.2%

下一步，需要计算出投资的净现值。在第三年中，20%的盈利将被用来再投资，即1.25美元（6.25×0.2）被用来投资。一年以后，权益所有者在该投资上得到11%的回报，即0.138美元（1.25×0.11），并且是永续的。利用永续年金公式可得出第三年的价值。投资机会将无限期地以2.2%的增长率持续下去，应用永续增长年金公式来计算出投资第二年的净现值，并把其折现到两年前，即现在，得：

NPVGO=[（投资+收益/R）/（R-g）]/（1+R）²

=[（-1.25+0.138/0.13）/（0.13-0.022）]/1.13²

=-1.39（美元）

股票的价值就是没有投资时的现值加上投资的新增净现值：

P=PV（EPS）+NPVGO=48.08-1.39=46.68（美元）

c．0%。任何留存收益比率都不能使得这项计划盈利。如果公司留存收益增加，用来投资的收益的增长率就增加，但是这个计划仍不能盈利。因为该项目的收益率小于公司的权益收益率，该项目没有任何价值。事实上，公司越是用收益投资于该项目，股票的价值越小。

15．变动增长率Storico公司刚刚支付了每股4.20美元的股利。公司将在明年将股利提高20％，同时还将在之后降低公司的股利增长率，每年降低5个百分点，直至达到5％的行业平均股利增长率，而后公司将永远保持这一固定增长率。如果Storico公司股票的必要收益率是12％，请问公司股票今天的每股股价是多少？

答：该股票有不同增长率，股利增长率在头四年中年年变化。由于股利增长率在第三年以后变得稳定，可以得到第三年的股票价格。第三年的股票价格是第四年的股利除以必要收益率与固定增长率之差。所以，第三年的股价为：

P₃=4.20×1.20×1.15×1.10×1.05/（0.12-0.05）=95.63（美元）

当前的股票价格是前三年的股利现值加上第三年股票价格的现值之和，所以：

P₀=4.2×1.2/1.12+4.2×1.2×1.15/1.12²+4.2×1.2×1.15×1.10/1.12³+95.63/1.12³＝81.73（美元）

16．变动增长率这个问题稍困难一点。假定在上一题中公司当前的股票价格为98.65美元，同时所有的股利信息保持不变。请问投资者对于Storico公司股票所要求的收益率会是多少？

答：该题是求使股利的现值等于当前股价的收益率。股票价格的计算公式为：

P=4.2×1.2/（1+R）+4.2×1.2×1.15/（1+R）²+4.2×1.2×1.15×1.10/（1+R）³+[4.2×1.2×1.15×1.10×1.05/（R-0.05）]/（1+R）³=98.65（美元）

利用电子表格、试错法或者带平方根的电子计算器求解，可得：R=10.81%。

17．增长机会Burklin公司盈利为1500万美元，同时从学习曲线获得的利润预计可以使公司盈利以5％的固定增长率永续增长。目前，公司所有的盈利都以股利的形式发放。公司计划两年后启动一项新项目，该项目将由内部融资，同时当年要求的投资额为盈利的30％。项目将在项目启动一年之后开始为公司创造收入，而新项目带来的盈利在任何年份估计都为固定的650万美元。公司发行在外的股份数为1000万股。请估计公司的股票价值。折现率为10％。

答：在这个问题中，增长有两个不同的来源：学习曲线和新项目。需要分别计算两个来源的价值。首先，计算出来自于学习曲线的价值，其产生的增长率为5%。所有的盈利都以股利的形式发放，所以，每股收益为：

EPS=（15000000×1.05）/10000000=1.58（美元）

根据NPVGO模型：

P=EPS/（R-g）+NPVGO=1.58/（0.10-0.05）+NPVGO=31.50+NPVGO

现在，计算两年后启动的新项目的新增净现值。两年后每股收益为：

EPS₂=1.58×（1+0.05）²=1.6538（美元）

因此，新项目的初始投资为：

初始投资=0.3×1.6538=0.5（美元）

新项目的每股收益是永续年金，其每年的现金流为：

来自该项目的每股盈利增加额=6500000/10000000=0.65（美元）

第二年所有收益的价值（公司实现收益的前一年）为：

PV=0.65/0.10=6.50（美元）

现在，能够得到第二年投资机会的每股新增净现值（NPVGO）：

NPVGO₂=-0.50+6.50=6.00（美元）

当前的NPVGO的价值为：NPVGO=6/（1+0.1）²=4.96（美元）

考虑到NPVGO模型，得：

P=31.50+4.96=36.46（美元）

注：也可以通过已给的信息对公司和项目估值，然后除以流通在外的股份数。最终的结果是一致的。