7.2　课后习题详解

一、概念题

1．盈亏平衡分析（break-even analysis）

答：盈亏平衡分析是指根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，确定企业实现盈亏平衡时所需达到的销售量，它是敏感性分析方法的有效补充。盈亏平衡分析包括会计利润和净现值的盈亏平衡点分析。两者的计算公式如下：

现值的盈亏平衡点=其中EAC代表约当平均成本，T_C代表公司所得税税率。

2．实物期权（real options）

答：实物期权是指标的物为非证券资产的期权。

相对于“金融期权”，实物期权具有以下四个特性：

（1）非交易性。实物期权与金融期权最本质的区别在于非交易性。不仅作为实物期权标的物的实物资产一般不存在交易市场，而且实物期权本身也不大可能进行市场交易；

（2）非独占性。许多实物期权不具备所有权的独占性，即它可能被多个竞争者共同拥有，是可以共享的。对于共享实物期权来说，其价值不仅取决于影响期权价值的一般参数，而且还与竞争者可能的策略选择有关；

（3）先占性。先占性是由非独占性所导致的，它是指抢先执行实物期权可获得的先发制人的效应，结果表现为取得战略主动权和实现实物期权的最大价值；

（4）复合性。在大多数场合，各种实物期权存在着一定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的横向相关。

实物期权包括扩张期权（the option to expand）、放弃期权（the option to abandon）、延期期权（timing options）和修正期权（options to alter operating scale）等。

在投资决策中，实物期权给投资者一种决策的弹性，使其可以灵活适应市场的各种变化，在最大限度控制风险的同时，又不丧失获得可能出现的有利机会。

3．边际贡献（margin contribution）

答：边际贡献又称税后价差，即每多销售一单位产品对企业税后利润所起的贡献。其计算公式为：边际贡献＝（销售单价-单位变动成本）×（1-T_C）。它是衡量企业盈利能力的重要指标。

4．场景分析（scenario analysis）

答：场景分析是指分析人员在因素基数值的基础上，分别确定一组“差”的情况（比如销售低、售价低、成本高等）和一组“好”的情况（比如销售高、售价高、成本低等），然后分别计算“差”和“好”两种情况下的净现值，并将计算结果与基数净现值进行比较的一种分析方法。简单地说，场景分析是一种变异的敏感性分析，它考察一些可能出现的不同场景，每种场景综合考虑了各种变量的影响。在实务中，这种方法一般是通过计算机模拟计算完成的。

场景分析可为估算项目风险提供数据，但这种方法只考虑项目的几个离散情况，其分析结果有时不能完全反映项目的风险程度。

5．决策树（decision trees）

答：决策树是指将概率论有逻辑地应用于决策选择中的一种图解方法，是在存在风险或不确定性的情况下进行决策的重要分析方法之一。在具体应用时，要将实现某一目标的各种方案，实现每一方案可能发生的各种状态，以及出现每种状态的概率及产生的后果，按树枝、树干的关系绘制成图形，通过简单的计算和分析，淘汰经济效益差的方案，保留经济效益好的方案，直至选出最优方案。

作为一种新近发展起来的决策工具，决策树分析简洁、形象，不仅能显示不同投资项目或不同自然状态的结果，而且还能显示整个决策过程；既考虑了投资风险，又兼顾了未来现金流的时间特性；在处理复杂决策问题时，思路比较清晰。因此，决策树分析在经营管理、投资决策、规模决策等方面得到了广泛应用。

6．敏感性分析（sensitivity analysis）

答：敏感性分析，是指在确定性分析的基础上，通过进一步分析，预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如会计内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力的一种财务分析方法。

在本书中特指检测某一特定NPV计算对特定假设条件变化的敏感度的投资分析方法。

敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。

单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。

多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。

7．固定成本（fixed costs）

答：固定成本是指总额在一定的期间和业务量范围内不受业务量变动的影响，保持固定不变的成本。例如行政管理人员的工资、办公费、财产保险费、不动产税、按直线法计提的固定资产折旧费、职工教育培训费等等，均属固定成本。当然，固定成本并非永远固定不变，只是在某一特定时期内是固定的。

固定成本总额虽不受业务总量变动的影响，但从单位业务量所负担固定成本多寡的角度来考察，固定成本又是一个变量。

8．变动成本（variable costs）

答：变动成本是指在一定的期间和业务量范围内其总额随业务量的变动而成正比例变动的成本。如直接材料费、产品包装费、按件计酬的职工薪金、推销佣金以及按加工量计算的固定资产折旧费等等，均属于变动成本。

与固定成本形成鲜明对照的是，变动成本的总量随业务量的变化呈正比例变动关系，而单位业务量中的变动成本则是一个定量。

9．蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation）

答：蒙特卡罗模拟是指在投资测算基本财务模型的基础上，考虑风险变量因素的动态变化（即不确定性），将风险变量（或子变量）原有的静态取值通过随机抽样实现动态取值，得到可以计算动态经济评价指标的模拟试验。利用风险评估模型，可以模拟计算经济指标的N个值，用来反映经济指标的变化规律，并对此规律加以评价。

二、复习题

1．预测风险什么是预测风险?一般情况下，对于新产品或降低成本建议来说，预测风险的程度是否会比较高?为什么?

答：预测风险是指由于预期现金流中的一些错误导致的欠妥的决定所产生的风险。对于新产品或降低成本建议来说，因为现金流更难预测从而使它的预测风险比较高。

2．敏感性分析和场景分析敏感性分析和场景分析的本质区别是什么?

答：敏感性分析是在一个广泛的价值范围内来研究一个变量，而场景分析是在一个有限的价值范围内研究所有变量。

3．边际现金流一个同事说盯着边际现金流和增加现金流根本没有意义，并提出“听着，如果我们的平均收入不超过我们的平均成本，那么我们将面临负的现金流，并濒临破产。”你怎么回应?

答：的确，如果平均收入低于平均成本，企业将亏损。因此这种观点是正确的。但是，从边际现金流来看，接受一个边际收益超过边际成本的项目很显然会增加营运现金流。

4．盈亏平衡点作为企业的股东，你打算投资新项目，你会更关注会计盈亏平衡点，现金盈亏平衡点（经营现金流为0点时），还是财务盈亏平衡点?为什么?

答：从股东的角度来看，财务盈亏平衡点是最重要的。一个项目可以超过会计盈亏平衡点和现金盈亏平衡点，但仍低于财务盈亏平衡点，这导致股东的财富减少。

5．盈亏平衡点假设企业正在考虑一个新项目，需要初始投资，在项目期限中销售额与成本相等。项目首先会到达会计的、现金的、还是财务中哪个盈亏平衡点?其次会到达哪个?最后到达哪个?这个顺序是否一直适应?

答：该项目将首先达到现金盈亏平衡点，其次是会计盈亏平衡点，最后达到财务收支平衡点。对于一个有初始投资随后才有销售的项目，该顺序将始终适用。首先到达现金盈亏平衡点是因为它扣除了折旧；其次到达会计盈亏平衡是因为它包括折旧；最后达到包括资金时间价值的财务收支平衡。

6．实物期权为什么传统的NPV分析法趋向于低估项目资本预算的真实价值?

答：传统的NPV分析往往过于保守，因为它忽略了一些可盈利的选择，如扩大有利可图的项目，或放弃无利可图的项目。改变一个已经被接受的项目决策是有价值的，它增加了项目的净现值。

7．实物期权Mango共和政体正在进行市场自由化，并且同意外商投资。Tesla制造企业分析了在这个国家投资项目会得到负的净现值。为什么这家企业会继续投资项目?什么形式的期权更可能使项目增值?

答：是否扩展市场的期权是最有可能影响决策的期权类型。如果国家刚刚开放其市场，就有可能出现增长潜力。首先进入一个市场，不论是一个全新的市场，还是新产品，都可以增加公司的知名度和市场占有率。这可能使竞争者更难以进入市场。

8．敏感性分析和盈亏平衡敏感性分析与盈亏平衡分析如何相互作用?

答：当某些因素（如固定费用，可变成本，或收入）变化时，敏感性分析可以决定财务盈亏平衡点的变化。

9．等待期权一个期权通常会有多个价值来源。例如，伐木搬运企业可以现在伐木运输，也可以等上一年或更多年份再搬运木材，它等待一年的潜在优势是什么？

答：伐木搬运企业的等待决定有两种价值来源。实际上，木材的价格可能会上升；排除自然灾害和森林火灾的情况，木材的数量肯定会增加。伐木公司的等待决策是非常有价值的，而且这个行业的公司拥有模型来估计森林未来取决于其年龄状况的增长。

10．项目分析你与同事在讨论一个项目分析。项目包括实物期权，如果项目成功就继续拓展，而如果失败则选择放弃。你的同事做了以下陈述：“这个分析很荒谬。我们在2年内观察项目是拓展还是放弃，但是其实还应有更多的期权需要我们考虑。如可以拓展1年，也可以拓展2年。或者我们可以拓展1年，第二年放弃。太多的选择需要我们去检验，正因为如此，这个分析给我们的结论没有价值。”你对这段话怎么看?考虑一个项目的资本预算存在无数种实物期权，你何时会对单个项目停止进行期权分析呢?

答：当进一步分析出现负净现值时就停止进行期权分析。因为进一步分析有可能立即发生，这意味着进一步分析的收益大于成本。进一步分析的好处是减少错误决定的可能性。当然，如果这个额外的收益是有可能度量的话，其度量也经常是很困难的，所以在决定是否停止进行期权分析时主要基于经验。

11．敏感性分析与盈亏平衡点我们正评估一个项目，该项目成本为724000美元，存续期限为8年，残值为0。假定在项目生命期内以直线折旧法计提折旧，最终账面值为0。预计每年的销售量为75000单位，每单位的价格为39美元，每单位的可变成本为23美元，每年固定成本为850000美元。税率为35％，我们对该项目要求的收益率为15％。

a．计算会计盈亏平衡点。

b．计算基本情况下的现金流与净现值。净现值对销售数额变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当预测销量减少500单位时会发生什么情况?

c．营运现金流（OCF）对可变成本数值变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当估计的可变成本降低1美元时会发生什么情况?

答：a．为了计算会计盈亏平衡点，首先需要得到每年的折旧额。折旧额为：

折旧=724000/8=90500（美元/年）

会计盈亏平衡点为：

Q_A=（850000+90500）/（39-23）=58781（单位）

b．用税盾方法计算营运现金流，如下：

OCF_基本=[（P-v）Q-FC]（1-t_C）+t_CD

=[（39-23）×75000-850000]×0.65+0.35×90500

=259175（美元）

现在可以计算在基本情况下的项目净现值。没有残值和净营运资本，所以，净现值为：

NPV_基本=-724000+259175×PVIFA_15%，8=439001.55（美元）

为了计算净现值对于销售数额变化的敏感性，计算不同销售量下的净现值。当销售量为80000单位时，净现值为：

OCF_新的=[（39-23）×80000-850000]×0.65+0.35×90500=311175（美元）

NPV：

NPV_新的=-724000+311175×PVIFA_15%，8=672342.27（美元）

所以，销量每单位变动所引起的净现值变动为：

ΔNPV/ΔS=（439001.55-672342.27）/（75000-80000）=46.668（美元）

如果销售量预计下降500单位，NPV将会下降：

NPV_下降=46.668×500=23334（美元）

你或许会奇怪为什么选择80000单位。因为这不重要！不论采用什么样的销量，当计算每单位销售数额变动引起的NPV变动的时候，这个比率是一样的。

c．为了知道营运现金流对于可变成本变动的敏感性，将计算可变成本在24美元的时候营运现金流的数值。并且，这里选择的数值是无关紧要的。无论选择何种数值都会得到同样的比率，用以描述每一美元可变成本的变动所引起营运现金流的变动。运用税盾的方法，当可变成本为24美元的时候，OCF为：

OCF_新的=[（39-24）×75000-850000]×0.65+0.35×90500=210425（美元）

所以，可变成本变动一美元引起营运现金流的变动为：

ΔOCF/Δv=（259175-210425）/（23-24）=-48750（美元）

如果可变成本降低1美元，那么OCF将会增加48750美元。

12．场景分析在第11题中，假设对于价格、数量、可变成本以及固定成本所做的预测在±10％的范围内浮动。请分别计算最好情况下和最差情况下的净现值数值。

答：用税盾的方法来计算最好和最坏情况下的营运现金流。在最好的情况下，价格和数量都增长10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1。可变成本和固定成本分别降低10%时，用基本情况下的数值乘以0.9。可得：

OCF_最好=[（39×1.1-23×0.9）×75000×1.1-850000×0.90]×0.65+0.35×90500

=724900（美元）

最好情况下的NPV：

NPV_最好=-724000+724900×PVIFA_15%，8=2528859.36（美元）

对于最坏的情况，价格和数量下降10%，用基本情况下的数值乘以0.9.可变成本和固定成本分别上涨10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1，可得：

OCF_最坏=[（39×0.9-23×1.1）×75000×0.9-850000×1.1]×0.65+0.35×90500

=-146100（美元）

最坏情况下的NPV：

NPV_最坏=-72400-146100×PVIFA_15%，8=-1379597.67（美元）

13．计算盈亏平衡点在以下情况下，求出未知数值，忽略税收。

（单位:美元）

答：可以用会计盈亏平衡点公式：

Q_A=（FC+D）/（P-v）

来得出每一种情况下的未知数。

（1）Q_A=110500=（820000+D）/（41-30）

D=395500（美元）

（2）Q_A=143806=（3200000+1150000）/（P-56）

P=86.25（美元）

（3）Q_A=7835=（160000+105000）/（105-v）

v=71.18（美元）

14．财务盈亏平衡点LJ玩具公司刚刚购买了一台250000美元的机器，以生产玩具车。该机器将在其5年的使用期限内以直线折旧法计提折旧。每件玩具售价为25美元。每件玩具的可变成本为6美元，每年公司的固定成本为360000美元。公司税率为34％。适当的折现率为12％。请问项目的财务盈亏平衡点是多少?

答：计算财务盈亏平衡点时，用约当年均成本（EAC）来表示初始投资。初始投资除以5年期年金现值系数，折现率为12%，初始投资的约当年均成本为：

EAC=初始投资/PVIFA_12%，5=250000/3.60478=69352.43（美元）

注：该计算方法以初始投资作为年金的现值来计算每年的年金支付。即：

PVA=C[1-1/（1+R）^t]/R

250000=C[1-1/1.12⁵]/0.12

C=69352.43（美元）

年折旧额是机器成本除以它的经济寿命，即：

年折旧额=250000/5=50000（美元）

现在可以计算财务盈亏平衡点。如下：

Q_F=[EAC+FC（1-t_C）-Dt_C]/[（P-VC）（1-t_C）]

=[69352.43+360000×（1-0.34）-50000×0.34]/[（25-6）（1-0.34）]

≈23122（台）

15．等待期权你所在的公司正打算决定是否投资于一台新机器。新机器每年将能增加340000美元的现金流。你认为该机器所采用的技术的使用期限为10年，换句话说，不管你何时购买该机器，该机器的使用期都是从今天起的10年之内。该机器目前售价为1800000美元。机器的成本每年将降低130000美元，直到其降至1150000美元，之后将保持这个水平。如果你的必要收益率为12％，你是否应该购买该机器?如果答案是肯定的，你应该何时购买该机器?

答：如果现在就购买该机器，其净现值就是成本与增加现金流的现值之和，所以：

NPV₀=-1800000+340000×PVIFA_12%，10=121075.83（美元）

不需要现在就购买该机器，而应该在该机器的净现值最高的时候购买。所以，需要计算每一年的净现值。每一年的净现值就是成本加上增加现金流的现值。注意，为了做出正确的选择，每一年的净现值必须折现到同一个日期。将所有净现值折现到当前，可得：

第一年：

NPV₁=（-1670000+340000×PVIFA_12%，9）/1.12=126432.97（美元）

第二年：

NPV₂=（-1540000+340000×PVIFA_12%，8）/1.12²=118779.91（美元）

第三年：

NPV₃=（-1410000+340000×PVIFA_12%，7）/1.12³=100843.05（美元）

第四年：

NPV₄=（-1280000+340000×PVIFA_12%，6）/1.12⁴=74913.91（美元）

第五年：

NPV₅=（-1150000+340000×PVIFA_12%，5）/1.12⁵=42911.04（美元）

第六年：

NPV₆=（-1150000+340000×PVIFA_12%，4）/1.12⁶=-59428.45（美元）

公司应该一年之后购买该机器，因为到时净现值最高。

16．决策树Ang电子公司研发了新型DVDR。如果DVDR获得成功，那么可以带来的回报（当产品推向市场后）现值为2200万美元。如果DVDR失败了，那么该回报的现值为900万美元。如果产品直接推向市场，那么成功的概率为50％。或者Ang公司可以推迟一年让产品上市，先花150万美元进行DVDR的市场测试。市场测试能使公司改进产品并能将产品成功率提高至80％。适当的折现率为11％。请问公司是否应该进行市场测试?

答：需要计算这两种选择的净现值，即直接推向市场和先进行市场测试。直接推向市场的净现值为：

NPV=C_成功×P_成功+C_失败×P_失败

=22000000×0.5+9000000×0.5=15500000（美元）

接下来计算先进行市场测试的净现值。市场测试需要1500000美元的现金花费。选择市场测试会使得产品上市推迟一年。因此预期收益被推迟了一年，也就必须折现到现在。

NPV=C₀+（C_成功×P_成功+C_失败×P_失败）/（1+R）^t

=-1500000+[22000000×0.8+9000000×0.2]/1.11

=15977477.48（美元）

因为该选择有较高的净现值，公司应该先对产品进行市场测试。

17．决策树一家成长型公司的经理正考虑推出一项新产品。如果产品直接进入市场，那么将有50％的概率成功。如果花费135000美元，该经理可以领导一个焦点小组，将产品成功的概率提升至65％。还有一种方案是，该经理可以支付400000美元给咨询公司来进行市场调研并改进产品，咨询公司推出新产品成功的概率为85％。如果公司成功推出新产品，那么回报将为150万美元。如果产品失败了，那么净现值将为0。请问公司采取的这些行动中，哪个对应的期望回报最高?

答:需要计算每种方案的净现值，然后选择净现值最高的方案。直接推向市场的净现值为：

NPV=C_成功×P_成功=1500000×0.5=750000（美元）

焦点小组的净现值：

NPV=C₀+C_成功×P_成功=-135000+1500000×0.65=840000（美元）

雇佣咨询公司的净现值：

NPV=C₀+C_成功×P_成功=-400000+1500000×0.85=875000（美元）

由于雇佣咨询公司具有最高的净现值，因此，公司应该采取该种方案。

18．财务盈亏平衡点分析你正考虑投资一家为当地餐饮培育鲍鱼的公司。运用以下信息：

每只鲍鱼的销售价格=80美元

每只鲍鱼的可变成本=5.40美元

每年的固定成本=750000美元

每年折旧=51429美元

税率=35％

公司折现率为15％，在设备上的初始投资为360000美元，项目的经济寿命为7年。假定设备在项目经济寿命内以直线折旧法计提折旧。

a．请问项目的会计盈亏平衡点是多少?

b．请问项目的财务盈亏平衡点是多少?

答:a．会计盈亏平衡是固定成本与折旧的税后之和除以税后边际贡献（销售价格减去可变成本）得来的。所以，会计盈亏平衡水平下的销售为：

Q_A=[（固定成本+折旧）（1-t_C）]/[（价格-可变成本）（1-t_C）]

=[（750000+360000/7）（1-0.35）]/[（80-5.4）（1-0.35）]

=10455.76≈10456（只）

b．当计算财务盈亏平衡点时，用约当年均成本（EAC）来表示初始投资。用初始投资除以7年期的年金现值系数，折现率为15%，初始投资的约当年均成本为：

EAC=初始投资/PVIFA_15%，7=360000/4.1604=86529.73（美元）

注：该计算方法以初始投资作为年金的现值来计算每年的年金支付。即：

PVA=C[1-1/（1+R）^t]/R

360000=C[1-1/1.15⁷]/0.15

C=86529.73（美元）

现在来计算财务盈亏平衡点。如下：

Q_F=[EAC+固定成本（1-t_C）-折旧×t_C]/[（价格-可变成本）（1-t_C）]

=[86529.73+750000×0.65-（360000/7）×0.35]/[（80-5.4）×0.65]

=11621.57（只）≈11622（只）

19．项目分析你正考虑推出一项新项目，该项目耗资960000美元，经济寿命为4年，残值为0，以直线折旧法计提折旧至账面值为0。预计每年的销售量为240件，每件的单位将为25000美元，每件的可变成本为19500美元，每年的固定成本为830000美元。项目的必要收益率为15％，相关税率为35％。

a．基于你的经验，你认为销售量，可变成本以及固定成本的预测值都将在±10％的范围内浮动。请问这些预测对应的上限和下限分别是多少?请问基本情况的净现值是多少?最优和最差的场景下的净现值又各为多少?

b．计算你的基本情况下的净现值对固定成本变动的敏感性。

c．请问这个项目的会计盈亏平衡点对应的产出水平是多少?

答：a．以下分别是基本的、最好的和最坏的情况。在最好的情况下，销售量增长，而成本下降。在最坏的情况下，销售量下降，成本上升。

运用税盾的方法，基本情况下，营运现金流和净现值为：

OCF_基本=[（25000-19500）×240-830000]×0.65+0.35×960000/4=402500（美元）

NPV_基本=-960000+402500×PVIFA_15%，4=189128.79（美元）

最坏情况下，营运现金流和净现值为：

OCF_最坏=[（25000-21450）×216-913000]×0.65+0.35×960000/4=-11030（美元）

NPV_最坏=-960000-11030×PVIFA_15%，4=-991490.41（美元）

最好情况下，营运现金流和净现值为：

OCF_最好=[（25000-17550）×264-747000]×0.65+0.35×960000/4=876870（美元）

NPV_最好=-960000+876870×PVIFA_15%，4=1543444.88（美元）

b．为了计算净现值对固定成本变动的敏感性，选择另外一水平的固定成本，即840000美元。把该固定成本水平下的营运现金流和其他在基本情况下的数值代入税盾方法，得到：

OCF=[（25000-19500）×240-840000]×0.65+0.35×960000/4=396000（美元）

NPV为：

NPV=-960000+396000×PVIFA_15%，4=170571.43（美元）

净现值对于固定成本变动的敏感性为：

ΔNPV/ΔFC=（189128.79-170571.43）/（830000-840000）=-1.856（美元）

固定成本每增加1美元，净现值下降1.856美元。

c．会计盈亏平衡点为：

Q_A=（固定成本+折旧）/（价格-可变成本）

=（830000+960000/4）/（25000-19500）

=194.55≈195（单位）

20．放弃价值我们正在调研一项新项目。我们预期将在未来10年内每年售出9000单位产品，每单位产品将带来50美元的净现金流。换句话说，年度营运现金流预计将为50美元×9000=450000美元。相关折现率为16％，初始投资要求为1900000美元。

a．请问基本情况下的净现值是多少?

b．第1年后，项目可以拆除并以1300000美元的价格卖出。如果预期销售额会基于第1年的业绩进行调整，请问何时放弃该项目是合理的?换句话说，当预期销售水平为多少时应该放弃该项目?

答：a．基本情况下的净现值为：

NPV=-1900000+450000×PVIFA_16%，10=274952.37（美元）

b．当卖出项目所获得的现金流比未来现金流的现值大时，将会放弃该项目。需要找到使得两者相等的销售量，所以：

1300000=50×Q×PVIFA_16%，9

Q＝1300000/（50×4.6065）=5664（单位）

如果Q<5664，放弃该项目，因为放弃项目的净现值比未来现金流的净现值大。

21．放弃项目在第20题中，假设你认为当第1年销售成功时，预期销售量将被上调至11000单位，而如果第1年销售不成功的话，预期销售量将被下调至4000单位。

a．如果成功与失败的概率相等，请问该项目的净现值是多少?在解答中请考虑放弃项目的可能性。

b．放弃期权的价值是多少？

答：a．如果项目是成功的，未来现金流的现值为：

PV=50×11000×PVIFA_16%，9=2533599.13（美元）

从之前的问题中，得知，如果销售量为4000，将会放弃该目，现金流将为1300000美元。因为项目在一年中成功和失败的概率相等，一年后项目的预期价值就是成功和失败情况下现金流的平均加一年中的现金流，所以：

第一年项目预期价值=[（2533599.13+1300000）/2]+450000=2366799.57（美元）

净现值就是一年后预期价值的现值加上项目成本，所以：

NPV=-1900000+（2366799.47）/1.16=140344.45（美元）

b．如果不能放弃该项目，当销售量为4000时，预期现金流的现值就为：

PV=50×4000×PVIFA_16%，9=921308.78（美元）

放弃期权的所得是放弃价值减去不能放弃项目情况下的现金流的现值，所以：

放弃期权所得=1300000-921308.78=378691.22（美元）

需要计算放弃期权价值乘以放弃的概率。所以，放弃期权的价值的现值为：

放弃期权的价值=0.50×378691.22/1.16=163228.98（美元）

22．项目的放弃与拓展在第21题中，假定项目规模可以在1年内翻倍，这也就意味着将生产和售出2倍的产品。自然而然，只有当项目获得成功时，人们才乐意拓展项目。这意味着如果项目获得了成功，拓展后的预期销量将为22000。同样假定成功与失败的概率相等，请问项目的净现值是多少?要注意到放弃项目在项目失败时仍为—个选项。请问拓展期权的价值是多少?

答：如果项目成功了，未来现金流的现值为：

PV=50×22000×PVIFA_16%，9=5067198.26（美元）

如果销售量只有4000，将会放弃该项目，并且得到1300000美元。因为项目在一年中成功和失败的概率相等，一年后项目的预期价值就是成功和失败情况下现金流的平均加一年中的现金流，所以：

第一年项目预期价值=（5067198.26+1300000）/2+450000=3633599.13（美元）

净现值就是一年后预期价值的现值加上项目成本，所以：

NPV=-1900000+3633599.13/1.16=1232413.04（美元）

拓展期权的所得是额外销售增加所带来的现金流的现值，所以：

拓展期权所得PV=50×11000×PVIFA_16%，9=2533599.13（美元）

需要计算拓展期权价值乘以拓展的概率。因此，拓展期权价值的现值为：

拓展期权价值=0.5×2533599.13/1.16=1092068.59（美元）

23．场景分析假设现有一个项目，该项目每年向底特律的汽车制造业供应55000吨机器螺丝。你需要进行1700000美元的初始投资，以启动项目。该项目将持续5年。会计部门估计年度固定成本将为520000美元，同时可变成本将为每吨220美元；会计将在5年期的项目生命周期内以直线折旧的方法对初始固定资产投资计提折旧，直至账面值为0。同时它还估计除了拆除成本外，设备残值为300000美元。市场部估计汽车生产商将会制定每吨245美元的销售价格。工程部门估计你将需要进行一项600000美元的初始投资于净营运资本。你要求的收益率为13％，该项目对应的边际税率为38％。

a．请问该项目的营运现金流（OCF）是多少?净现值是多少?你是否应该接受该项目?

b．假设你认为会计部门对于初始成本以及残值的估计可以在±15％的范围内浮动；市场部门对于价格的估计会在±10％的范围内浮动；工程部门关于净营运资本的预测值的浮动范围为±5％。请问你对于该项目最差的估计是什么?最好的估计是什么?你是否仍想接受该项目?

答：a．运用税盾方法，营运现金流为：

OCF=[（245-220）×55000-520000]×0.62+0.38×（1700000/5）=659300.00（美元）

净现值为：

NPV=-1700000-600000+659300×PVIFA_13%，5+[600000+300000×（1-0.38）]/1.13⁵=445519.88（美元）

b．在最坏的情况下，营运现金流为：

OCF_最坏=[（245×0.9-220）×55000-520000]×0.62+0.38×1955000/5=-156770（美元）

在最坏的情况下，净现值为：

NPV_最坏=-1955000-600000×1.05-156770×PVIFA_13%，5+[600000×1.05+300000×0.85×（1-0.38）]/1.13⁵=-2708647.24（美元）

在最好的情况下，营运现金流为：

OCF_最好=[（245×1.1-220）×55000-520000]×0.62+0.38×1445000/5=1475370（美元）

在最好的情况下，净现值为：

NPV_最好=-1445000-600000×0.95+1475370×PVIFA_13%，5+[600000×0.95+300000×1.15×（1-0.38）]/1.13⁵=3599687（美元）

24．敏感性分析在第23题中，假定你对自身的预测能力非常自信，但你对于底特律实际的机器螺丝需求有些不太确定。请问项目营运现金流（OCF）对于供应数量变动的敏感性如何?净现值对于供应数量变动的敏感性如何?给定你所计算的敏感性分析的数字是否存在某个产出的最低水平，使得在这个产出水平下你将不想运营该项目?为什么?

答：为了计算对供应数量（也即项目的销售数量）变动的敏感性，选择56000作为供应量。在这样的供应量下，营运现金流为：

OCF=[（245-220）×56000-520000]×0.62+0.38×1700000/5=674800（美元）

营运现金流变化对于供应数量的敏感性为：

ΔOCF/ΔQ=（659300-674800）/（55000-56000）=15.5（美元）

在这样的供应水平下，净现值为：

NPV=-1700000-600000+674800×PVIFA_13%，5+[600000+300000×（1-0.38）]/1.13⁵=500036.96（美元）

净现值对于供应量变动的敏感性为：

ΔNPV/ΔQ=（445519.88-500036.96）/（55000-56000）=54.52（美元）

你不会想让供应量下降到使NPV为零的点。供应数量每变动一个单位，NPV变动54.52美元，所以可用55000供应水平下的NPV除以敏感性，计算出供应数量的变动：

445519.88=54.52×ΔQ

ΔQ=8172（单位）

当净现值为零的时候，供应数量应该减少8172个单位，所以最小的产出水平为：

Q_最小=55000-8172=46828（单位）