平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解【赠两套模拟试题及详解】
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5.2 强化习题详解

1假设消费者生活两期,第一期消费者劳动获得收入,用来满足该期的消费和储蓄,消费者在第二期不劳动,用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费为,储蓄为,劳动收入为。消费者在第二期的消费为,假设市场利率为,贴现因子为,设消费者的效用函数为:

(1)写出消费者的效用最大化问题。

(2)求出消费者的储蓄函数,并讨论利率的改变和储蓄的关系。

解:(1)消费者的效用最大化问题为:

(2)把约束条件代入目标函数中,就有:

目标函数式关于求导,并令导函数等于零,得到:

解得,又因为:

所以的表达式使得消费者的效用最大,即:

于是:

由此可见的符号取决于。若,即时,,即存款会随着利率的上升而增加。反之,如果,那么,即存款会随着利率的上升而减少。

2考虑一种股票A,已知无风险利率为5%,股市的风险溢价为7%,,股票A的预期成长率为6%,当前股票的红利为3元.股票A的当前价格为24.23元/股。请问:

(1)每股24.23元是正确的股价吗?

(2)该股(股票A)的价格是看涨还是看跌?它会在什么价格点上达到均衡?

(3)你作为股民,会买进这只股票,还是卖出这支股票?

解:股票A的期望收益率。由于股票A的预期成长率为6%(即股票以每年6%的速度增值),该股票的现值:

(1)当前的24.23元/股的价格完全没有考虑到该股票潜在的增长价值,所以这个价格是不正确的。

(2)由上面的计算可知,该股票价格看涨,并且在50元/股上达到均衡。

(3)作为股民,目前这只股票的价格明显过低,所以应该是买进这只股票。

3假定

(1)(即股票所要求的回报率)应为多少?

(2)现在假设上升到10%,或者下降到8%,又假设线的斜率不变,则的这两种变化会如何影响

(3)假设仍为9%,但上升到16%或下降到13%,线的斜率并未保持不变,这时会发生怎样的变化?

解:(1)由公式知:

(2)若认为市场整体风险和无风险利率无关,因为斜率不变即不变,所以当上升或者下降时,对应的向上或者向下平移,此时,上升或者下降对没有影响。但是因为

,所以,当上升时,下降;反之,下降时,上升。

若考虑真实情况下,无风险利率的上升会使得也上升,但是风险溢价不变,此时,由上面的公式上升1%,也同时相应上升1%;反之,下降1%,导致也相应下降1%。

(3)由于的变化会影响x的改变,所以,上升到16%时,当改变后的时,上升;时,下降。而当下降到13%时,当改变后的时,下降;当改变后的时,反而上升。