第一部分　名校考研真题

第1章　信号与系统

一、填空题

1．设，则＝______。[华中科技大学2008研]

【答案】

【解析】根据冲激函数的尺度变换，有

。

另解：

得：

所以。

2．______。[天津工业大学2006研]

【答案】

【解析】。

另解：

根据常用函数的傅里叶变换可知，

（是为1的的矩形函数）

3．已知一个可逆的LTI系统可用方程来描述，试求描述该系统的逆系统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系统是否稳定______。[华南理工大学2011研]

【答案】；；稳定

【解析】由可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输入值，即

，因此其逆系统的方程是。

又因为

可知该逆系统的单位冲激响应为

为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳定。

二、选择题

1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（　　）。[西安电子科技大学研]

A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3

B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）

C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）

D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）|

【答案】C

【解析】线性系统具有叠加性和齐次性，设，则有

。

A项，方程右边出现常数3；

B项，方程左边出现y（k－1）y（k－2）项；

D项，方程右边出现|f（k）|，这些都无法满足的关系。

2．积分。[西安电子科技大学研]

A．0

B．1

C．3

D．5

【答案】B

【解析】

三、判断题

两个周期信号之和一定为周期信号。（　  ）[北京邮电大学2012研]

【答案】×

【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如，周期，周期，为无理数，所以不是周期函数。

四、画图题

信号x（t）如图1-1所示，画出信号的图形。[北京邮电大学2012研]

图1-1

解：如图1-2（d）所示：

（a）　 （b）

（c）　 （d）

图1-2