三、计算题

1某人对商品的需求函数如下：

其收入为元，商品的价格为元，商品的价格为元。如果商品的价格下降为元，那么：

（1）计算此人在价格变化前后对商品的需求。

（2）假如价格变化后，收入也发生变化，使得价格变化前的消费束恰好能够满足，则其新收入为多少？在此收入和新价格下，其对商品的需求为多少？

（3）替代效应和收入效应各为多少？

（4）在同一坐标系下画出此人价格变化前后的预算线，并用、分别标出价格变化前后的最优消费。

（5）在（4）的图上，再画上（2）中价格和收入都变化后的预算线，并用点标出此时的最优消费。

解：（1）价格变化前：；价格变化后：。

（2）变化前的消费量为：。

变化后的收入为：（元）。

商品的需求为：。

（3）替代效应：；收入效应：。

（4）价格变化前的预算线：；

价格变化，收入不变时的预算线：。如图8-2所示。

图8-2  预算线

（5）价格变化，收入为920时的预算线：。如图8-2所示。

2某消费者的效用函数为，（元），（元），（元），现在突然下降到1元。试问：

（1）价格下降的替代效应使他买更多还是更少的？

（2）价格下降对需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应？收入效应使他买更多还是更少的？

（3）价格下降的替代效应使他买更多还是更少的？收入效应使他买更多还是更少的？价格下降对的需求的总效应是多少？对需求的总效应是多少？

解：（1）价格没有变化时，已知，，。

效用最大化的条件为：

即。将其代入预算方程，解得：，。

价格变化后，购买20单位的、10单位的所需要的收入为：

（元）

在新价格和新收入（30元）下，，，。

预算约束为：。

同理可解得：，。

因此，价格下降的替代效应使他购买更多的，多购买单位。

（2）原收入条件下，价格下降，可知，，，，。

由效用最大化的条件可得：。

预算线方程为：。

因此。

可见，价格下降的收入效应使他多购买单位。

由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的、15单位的。

在新价格下，要使他能购买20单位的、20单位的，需增加10元收入，即收入为40元。所以，要增购5单位的的话，必须增加10元收入。因此，价格下降对需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应。

（3）的价格下降的替代效应使他买更少的，少买单位。收入效应使他购买更多的，多买

单位。价格下降对需求的总效应为零。

价格下降的替代效应使他多购买5单位，收入效应使他也多购买5单位。故价格下降对需求的总效应为10单位。