前言

随着计算机技术的发展，多元统计方法逐渐深入到社会科学的各个领域中。大到国家的整体发展评价，小到心理测验条目的归类，都可借助其中一种或者数种方法得到分析结果，从而便于人们依据此结果进行更加专业化的探索研究。因此，近年来多元统计方法已成为教育学、心理学等专业高年级学生的必修科目，不少本科生的毕业论文也尝试用多元统计方法开展初步的研究。

根据我们的经验，在学习与应用多元统计方法时，学生们往往会面临两个困难：方法原理的理解与计算结果的解释。多元统计方法从理论上来说要比基础统计学难得多，除了一般的分布理论之外，还涉及向量、矩阵以及相关的微积分知识。大量的数学符号，会使初学者产生“望而生畏”的感觉。使用SPSS, AMOS等软件在计算机上实现统计分析时，只要依照说明书点几个按钮便可得到结果。但是初学者面对诸多计算结果往往很茫然，不清楚这些结果的意义，不知道这些结果是否正确，不会评价这些结果的价值。然而这两个困难对初学者来说又是必须克服的：只有理解了统计方法的原理，才能从本质上明白计算结果的意义；只有学会了解释统计结果的方法才能正确评价该研究课题在本专业领域中的贡献以及不足。我们认为教育学、心理学等专业学生较之其他专业的学生更应该在后者上多下功夫。因为解释计算结果不仅依赖统计理论，还必须结合本专业的知识背景。只有这样，研究结果才经得起推敲，才能令人信服。

我们希望本书能够帮助读者克服上述两个困难，同时也是对我们多年来在国内或国外指导教育学、心理学等专业学生学习多元统计方法等相关工作的一个阶段性小结。

本书共有十章。除了第1章是介绍多元变量的特点、表示方法、数据输入等基础知识之外，其余九章主要介绍常用的八种多元统计方法。它们分别是协方差分析（第2章）、多重线性回归（第3章）、多元方差分析（第4章）、判别分析（第5章）、逻辑斯蒂克回归（第6章）、主成分分析（第7章）、探素性因素分析（第8章、第9章）、验证性因素分析（第10章）。各章节大致依据所需数学知识的深度编排，由易至难（最后的附录介绍向量和矩阵等相关知识，以供学有余力的读者查阅）。

各章基本上包含了五个部分：引言、原理、操作说明、注意事项和实例。为了不失多元统计方法的严谨性，我们尝试用相对浅显的数学知识来说明该方法的原理。我们省略了大部分数学定理的证明过程，以期降低阅读难度。同时，书中还配有大量图示和表格来辅助说明这些方法的本质或分析的目的。经验告诉我们这种化抽象为直观、化复杂证明为简洁叙述的措施有助于学生特别是文科学生对多元统计方法的理解。本书主要以SPSS软件为例，介绍如何实现多元统计分析。初学者可以参照书中的图示依次完成。读者可能会发现很多情况下真实数据的分析结果并不是完美的。注意事项部分（在不同的方法中提法略有差异）大都汇集了应用多元统计方法的经验以及疑难点的对策，可以作为处理实际数据时的参考。实例部分则通过真实数据的分析来展示如何阅读、解释统计结果的全过程，引导读者逐步掌握结果解释的方法。

在教师的指导下，按照本书的章节次序学习，有助于建立知识的连贯性和逻辑性，但也可以根据需要调换次序或单独抽出某章先学，只需补充一些所需的数学知识即可。对于自学者来说，一下子从原理开始学习可能有一定的困难。我们建议首先阅读引言与实例部分，以期对这一章的内容有个感性的了解；其次参照操作部分的说明，在计算机上实际操作统计软件来了解分析的途径；第三步阅读注意事项；最后一步阅读相关方法的原理部分。这样经过几次循环，同样能够掌握多元统计的方法。因为学习理解的过程本身就不是直线的，而是螺旋形的上升过程。对于初学者来说，只要不断学习，不断实践，不断重复，多元统计方法并非难以掌握。我们多年的教学实践经验也验证了这一点。

此书稿断断续续写了多年，今年才得以完成。衷心感谢北大出版社陈静等老师在本书的前期准备中给予的鼓励和帮助；衷心感谢本书的责任编辑赵晴雪老师为本书的编辑和出版付出的辛勤劳动。

书中部分名词的翻译参考了《现代心理与教育统计学》（北京师范大学出版社，2009）、《新编英汉·汉英统计大词典》（中国统计出版社，2014）、《新英汉数学词汇》（科学出版社，2002）等。书中采用了深圳大学戴晓阳教授、兰州大学第二医院贺婧医师等同仁的研究数据，在此表示感谢。

书中难免会有错误或遗漏之处，我们诚恳欢迎广大读者批评、指正。

作者

2017年5月