2.5　实例

某教师为了研究大学生英语写作得分是否存在性别差异的问题，从一次大型英语考试中随机抽取了54名大学生作为被试，其中男生25名。该次英语考试包含两个内容：写作与阅读。从表2.7可知写作与阅读的总平均分基本相等，但标准差相差很大，它们的相关系数达0.71。男生的写作平均分比女生低1.68分，但标准差相差不大。根据这些信息该老师想采用协方差分析来探索删除了阅读成绩之后，大学生的英语写作得分是否存在性别差异的问题。在他的研究中，因变量为写作成绩，协变量为阅读成绩，自变量为性别。

表2.7　英语写作与阅读分数的基本统计量

阅读成绩的性别差异的方差分析结果显示，不存在统计意义上的显著性差异，F（1，53）=0.223，p=0.638。从而得知，该研究中的自变量与协变量是相互独立的，满足协方差分析的基本假设（也可通过计算两者的相关系数来判别）。

现在进入协方差分析的预分析。将数据读入SPSS后，首先进行回归系数同质性检验。从性别与阅读分数的交互效应结果可知（F（1，50）=0.221，p=0.64），满足这项假设。

然后正式进入协方差分析，得到以下结果。

结果1：满足Levene的方差齐性检验，F（1，52）=0.983，p=0.326。即接受因变量的误差方差在各组上相等的原假设。

结果2：调整后的写作分数存在显著的性别差异，F（1，51）=6.723，p=0.012；阅读分数的主效应显著，F（1，51）=62.506，p=0.000（图2.14）。两者的效应分别为0.116与0.551。根据Cohen（1973）关于大小的评价标准，阅读分数有较高的效应量，而性别的效应量为中等水平。

图2.14　协方差分析结果

结果3：协方差分析明显降低了误差变异。不考虑阅读成绩的影响时，其误差（组内）离差平方和为997.241，统计假设检验结果是不存在性别差异（F（1，52）=1.982，p=0.165）。但是删除了阅读成绩的影响后，英语写作成绩的误差离差平方和降低到448.075，且在统计意义上存在显著的性别差异（F（1，51）=6.723，p=0.012）。我们还注意到协方差分析中性别的离差平方和为59.066，较方差分析中的组间离差平方和（SS=38.018）增加了21.048。

结果4：根据图2.15，得到协方差分析的估计模型以及估计平均值。

图2.15　参数估计结果

图2.16　男女生写作分数平均值估计

对照表2.7中男、女生的写作平均分分别是17.8分与19.48分，删除了阅读分数的影响后，预测男生的写作分数为17.58，女生为19.68，分数差有增大的倾向（参见图2.17，点线间的距离为剔除协变量影响后的差距）。该研究的协方差分析结果表明，剔除阅读成绩影响后男、女生写作成绩存在显著性差异。该组数据较好地满足了协方差分析的前提假设，但是样本分组无法做到随机化，并且阅读分数不是事先获得的。因此从严格意义上说，这个分析属于非实验研究。综合以上分析，我们知道，若不考虑英语阅读水平对写作的影响，方差分析结果显示大学生的英语写作水平无显著的性别差异。剔除协变量的影响（英语阅读分数）后的结果显示：男、女生英语写作水平存在显著性差异，女生的平均分估计比男生高约2分左右。另外，阅读水平存在显著的主效应，其效应量为0.551，高于性别的效应量（0.116）。这个结果提醒我们，研究中国大学生英语写作能力的性别差异时不能忽视阅读水平对他们的影响。另外，数据中没能提供阅读测验及写作测验的信度，是该分析的不足之处。

图2.17　关于男、女生写作成绩的估计示意图