6.2 泡利的第一次错误：电子自旋
电子自旋概念的诞生有一段虽不冗长却不无曲折的历史，而这曲折在很大程度上受到了泡利的影响。在很多早期教科书或现代教科书的早期版本中，电子自旋概念都被叙述成是1925年底由荷兰物理学家乔治·乌仑贝克（George Uhlenbeck）和塞缪尔·古兹米特（Samuel Goudsmit）首先提出的(4)。这一叙述以单纯的发表时间及以发表时间为依据的优先权而论，是正确的，但从历史的角度讲，却不无可以补正的地方。事实上，在比乌仑贝克和古兹米特早了大半年的1925年1月，德国物理学家拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig）就提出了电子自旋的假设(5)，而且他的工作比乌仑贝克和古兹米特的更周详，比如对后者最初没有分析，甚至不知道该如何分析的碱金属原子双线光谱（doublet spectra of alkali atoms）进行了分析(6)。
克罗尼格是美国哥伦比亚大学的博士研究生，当时正在位于图宾根（Tübingen）的德国物理学家阿尔佛雷德·朗德（Alfred Landé）的实验室访问。克罗尼格提出电子自旋的假设之后不久，泡利恰巧也到朗德的实验室访问。于是他就见到了这位比自己想象中年轻得多的著名物理学家（克罗尼格后来回忆说，他当时想象的泡利是比自己大得多并且留胡子的）。可是，听克罗尼格叙述了自己的想法后，泡利却当头泼了他一盆冷水：“这确实很聪明，但当然是跟现实毫无关系的。”这冷水大大打击了克罗尼格对自己假设的信心，使他没有及时发表自己的想法。约一年之后，当他见到乌仑贝克和古兹米特有关电子自旋的论文引起反响时(7)，不禁惊悔交集，在1926年3月6日给荷兰物理学家亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）的信中这样写道：
我特别意外而又最感滑稽地从2月20日的《自然》上注意到，带磁矩的电子在理论物理学家们中间突然又得宠了。但是乌仑贝克和古兹米特为什么不叙述为说服怀疑者而必须给出的新论据呢？……我有些后悔因否定意见而没在当时发表任何东西……今后我将多相信自己的判断而少相信别人的。
这里提到的“带磁矩的电子”就是指有自旋的电子，因为有自旋的电子必定有磁矩（在“自旋”一词足够流行之前，有自旋的电子常被称为“带磁矩的电子”“磁性电子”“旋转电子”等）。克罗尼格之所以表示“特别意外而又最感滑稽”，并提到“为说服怀疑者而必须做出的新论据”，是因为——如前所述——他在电子自旋方面的工作比乌仑贝克和古兹米特的更周详，却遭遇了泡利的冷水。不仅如此，他在几个月后曾访问过哥本哈根，在那里跟克拉默斯本人及沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）也谈及过电子自旋假设，却也没得到积极反响。而短时间之后，乌仑贝克和古兹米特有关电子自旋的并不比他当年更深入、也并无新论据的论文却引起了反响。
克拉默斯是玻尔在哥本哈根的合作者，因此玻尔也很快知悉了此事，他写信给克罗尼格表达了惊愕和遗憾，并希望他告知自己想法的详细演变，以便在注定会被写入史册的电子自旋概念的历史之中得到记载。收到玻尔的信时克罗尼格已将自己的工作整理成文，寄给了《自然》（该论文于1926年4月发表）。在给玻尔的回信中他写道：
……在有关电子自旋上公开提到我自己，我相信还是不做这样的事情为好，因为那只会使情势复杂化，而且也很难使乌仑贝克和古兹米特太高兴。如果不是为了嘲弄一下那些夸夸其谈型的、对自己见解的正确性总是深信不疑的物理学家，我是根本不会提及此事的。但归根到底，这种虚荣心的满足也许是他们力量的源泉，或使他们对物理的兴趣持续燃烧的燃料，因此人们也许不该为此而怪罪他们。
这段话虽未点名，但显然是在批评泡利，语气则是苦涩中带着克制。也许正是由于克罗尼格亲自表达的这种克制，使得电子自旋概念历史发展中的这段曲折在后来较长的时间里，主要只在一些物理学家之间私下流传，而未在诸如玻尔的科摩（Como）演讲（1927年）、泡利的诺贝尔演讲（1946年）等公开演讲中被提及，也未被多数教科书及专著所记载。
泡利对电子自旋的反对并不仅限于针对克罗尼格，乌仑贝克和古兹米特的论文也受到了他“一视同仁”的反对。乌仑贝克和古兹米特的论文发表之后不久的1925年12月11日有一场物理学家们的盛大“派对”，主题是庆祝荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）获博士学位50周年，地点在洛伦兹的学术故乡莱顿（Leiden），参加者包括爱因斯坦和玻尔。其中玻尔在前往莱顿途中于12月9日经过泡利的“老巢”汉堡（Hamburg），泡利和德国物理学家奥托·斯特恩（Otto Stern）一同到车站与玻尔进行了短暂的会面。据玻尔回忆，在会面时泡利和斯特恩“都热切地警告我不要接受自旋假设”。由于玻尔当时确实对自旋假设尚存怀疑，原因是对“自旋-轨道耦合”（spin-orbit coupling）的机制尚有疑问，这——用玻尔的话说——使得泡利和斯特恩“松了口气”。
不过那口气没松太久，因为玻尔的怀疑一到莱顿就被打消了——在莱顿他见到了爱因斯坦，爱因斯坦一见面就问玻尔关于旋转电子他相信什么，玻尔就提到了自己有关“自旋-轨道耦合”机制的疑问。爱因斯坦回答说那是相对论的一个直接推论。这一回答——用玻尔自己的话说——使他“茅塞顿开”，“从此再不曾怀疑我们终于熬到了苦难的尽头”。这里，玻尔提到的“苦难”是指一些已困扰了物理学家们一段时间，不用自旋假设就很难解释的诸如反常塞曼效应、碱金属原子双线光谱那样的问题，而“自旋-轨道耦合”是解释碱金属原子双线光谱问题的关键(8)。从莱顿返回之后，在给好友保罗·艾伦菲斯特（Paul Ehrenfest）的信中，玻尔表示自己已确信电子自旋是“原子结构理论中一个极其伟大的进展”。
就这样，不顾泡利和斯特恩的“热切警告”，玻尔“皈依”了电子自旋假设，并开始利用自己非同小可的影响力推介这一假设。在参加完“派对”的返回途中，他先后见到了海森堡和泡利，试图说服两人接受自旋假设。结果是海森堡未能抵挡住玻尔的雄辩，他在给泡利的信中表示自己“受到了玻尔乐观态度的很大影响”，“以至于为磁性电子而高兴了”。泡利则不同，虽不知怎的一度给玻尔留下了良好的自我感觉，以至于使后者在12月22日给艾伦菲斯特的信中表示“我相信我起码已成功地使海森堡和泡利意识到了他们此前的反对不是决定性的”，实际上却始终没有停止过“顽抗”，而且不仅自己“顽抗”，还一度影响到了已站到玻尔一边的海森堡，使之又部分地站到了泡利一边。
泡利和海森堡虽都才二十几岁，却都早已是成熟而有声誉的物理学家了，尤其海森堡，当时已是矩阵力学的创始人。他们继续对自旋假设持反对看法并不是意气之举，而是有细节性的理由的，那理由就是基于电子自旋对碱金属原子双线光谱问题所作的计算尚存在一个“因子2”（factor of 2）的问题，即计算结果比观测值大了一倍。这个为泡利和海森堡的“顽抗”提供了最后堡垒的问题一度难倒了所有人，最终却被一位英国小伙子卢埃林·托马斯（Llewellyn Thomas）所发现的如今被称为“托马斯进动”（Thomas precession）的相对论效应所解决。托马斯进动的存在，尤其是它居然消除了“因子2”那样显著的差异，而不像普通相对论效应那样只给出v/c一类的小量，大大出乎了当时所有相对论专家的意料。
托马斯的这项工作是在哥本哈根完成的，玻尔自然“近水楼台先得月”，在第一时间就知晓了。正为难以说服泡利和海森堡而头疼的他非常高兴，于1926年2月20日给两人各写了一封信，介绍托马斯的这项他称之为“对博学的相对论理论家及负有重责的科学家们来说是一个惊讶”的工作。其中在给海森堡的信中，他几乎是以宣告胜利的口吻满意而幽默地表示“我们甚至不曾在泡利对我的惯常鲁莽所持的严父般的批评面前惊慌失措”(9)。
不过，口吻虽像是宣告胜利，玻尔的信其实并未起到即刻的说服作用。海森堡和泡利收信后都提出了“上诉”，其中态度不太坚定的海森堡的“上诉”口吻也不那么坚定，只表示了自己尚不能理解托马斯的论证，“我想您对于不能很快理解这个的读者的糊涂是应该给予适当的照顾的”。泡利则不仅先后写了两封回信对托马斯的论证进行驳斥，并且建议玻尔阻止托马斯论文的发表或令其作出显著修改。稍后，古兹米特访问了泡利，他也试图说服泡利接受托马斯的论证，并且带来了托马斯的论文。泡利依然不为所动，在给克拉默斯的信中强力反驳。泡利的反对理由之一是不相信像托马斯所考虑的那种运动学因素能解决问题，在他看来，假如电子果真有自旋，就必须得有一个关于电子结构的理论来描述它，这个理论必须能解释诸如电子质量之类的性质。但是，玻尔3月9日的一封强调问题的症结在于运动学的信终于成功地完成了说服的使命。三天后，即3月12日，泡利在回信中表示：“现在我别无选择，只能无条件地投降了”，“我现在深感抱歉，因为我的愚蠢给您添了那么多麻烦”。在信的最后，泡利重复了自己的歉意：“再次请求宽恕（也请托马斯先生宽恕）。”
泡利的“投降书”标志着电子自旋概念得到公认的最后“障碍”被“攻克”，也结束了泡利的第一次错误。关于这次错误，托马斯曾在1926年3月15日给古兹米特的信中作过几句戏剧性——甚至不无戏谑性——的评论：“您和乌仑贝克的运气很好，你们有关电子自旋的论文在被泡利知晓之前就已发表并得到了讨论”“一年多前，克罗尼格曾想到过旋转电子并发展了他的想法，泡利是他向之出示论文的第一个人……也是最后一个人”“所有这些都说明上帝的万无一失并未延伸到自称是其在地球上的代理的人身上”(10)。
不过，虽然泡利这次错误的过程及最终的“无条件地投降”和“请求宽恕”都有一定的戏剧性——尤其是与他批评尖刻和不留情面的名声相映成趣的戏剧性，但真正的戏剧性却是在幕后。事实上，在电子自旋概念的问世过程中，貌似扮演了“反面角色”的泡利在很大程度上其实是最重要的幕后推手(11)。不仅如此，关于泡利这次错误本身，我们也很有些可以替他辩解的地方。这些——以及泡利跟克罗尼格彼此关系的后续发展等——我们将作为泡利第一次错误的幕后花絮，在下一节中进行介绍。