009 阿喀琉斯追得上乌龟吗？——芝诺悖论

龟兔赛跑与芝诺悖论

芝诺悖论是西方哲学史中最引人入胜的命题之一。我相信很多人都听说过龟兔赛跑这个故事，儿童版的龟兔赛跑中是因为兔子睡了一大觉，所以乌龟跑赢了兔子，这个故事告诉孩子做事要有恒心，有毅力，不能偷懒，否则天赋再高也终将一事无成。那么，芝诺版的龟兔赛跑，究竟讲的是什么意思呢？严格说来，芝诺版的主角不是兔子和乌龟，而是特洛伊战争中的英雄阿喀琉斯和乌龟。芝诺说，只要乌龟先跑一步，那么阿喀琉斯就再也追不上它了，因为阿喀琉斯作为追赶者，首先必须要到达被追赶者乌龟的出发点，这个过程需要时间，当他到达这个点的时候，乌龟已经利用这段时间又向前跑了一步，每一次阿喀琉斯追到乌龟的出发点时，乌龟都往前跑了一步，这个过程可以无限地重复下去。总之，阿喀琉斯可以无限地接近乌龟，但是乌龟却总是会领先一点，阿喀琉斯不可能追上乌龟。

我相信不少读者的第一反应是，哲学家就是喜欢胡说八道、耸人听闻。因为这也太违反直觉了——我跟博尔特跑100米，哪怕我先跑5米，他也一定会在终点处追上我的。难道芝诺是个疯子，从没见过跑得快的人很快就能追上跑得慢的人吗？他当然见过。那么他为什么要提出这样一个反直觉的悖论？

其实，芝诺只是想为他的老师巴门尼德的观点做辩护。所以分析芝诺悖论之前，我们先来了解一下巴门尼德。

巴门尼德：“存在”与“非存在”

巴门尼德和赫拉克利特一样，都是前苏格拉底时期的大神级人物。如果说赫拉克利特强调变化的重要性，那么巴门尼德强调的就是不变的重要性。

大家还记得巴门尼德的老师克塞诺芬尼，他想要寻找那个不动的唯一神，巴门尼德不完全同意老师的观点，他也要寻找那唯一的不动者，但却不认为它是“神”，而是“存在”。

我们先来读一下巴门尼德最著名的一段话：

“存在者存在，它不可能不存在。这是确信的途径，因为它通向真理。……存在者不存在，这个不存在必然存在。走这条路，我告诉你，是什么都学不到的。因为不存在者你是既不能认识，也不能说出的。”

这段像是绕口令的话究竟在说些什么呢？它有两个关键词：“存在”与“非存在”。

网上很流行说“存在感”这个词，朋友聚会，有的人存在感强，有的人存在感弱，这都很好理解。如果沿着这个方向往下想，我们可以问这么一个问题：在这个世界上，谁的存在感是最强的？或者换个说法，在这个世界上，最真实的存在是什么？这个问题是不是似曾相识？没错，我们在“哲学的起源”这一讲中曾经探讨过这个问题。

那么什么是“非存在”呢？前两天我拿这个问题问过布谷，我问她：你觉得什么是“非存在”？她想了想，说：“就是在这个世界上找不到的东西。”你想啊，如果你研究一个在这个世界上根本就找不到的东西，那能研究出什么结果呢？所以巴门尼德说：以“非存在”为研究对象，那走的就是“意见之路”；反过来，如果以“存在”为研究对象，甚至是在研究“最真实的东西”的学问，就是在走“真理之路”。

但是，需要注意的是，对巴门尼德来说，“非存在”不仅包括“在这个世界找不到的东西”，比如《西游记》里的孙悟空和猪八戒，“非存在”还包括这个纷纭复杂、生灭变化的现象世界，也就是说这个世界上能够找到的绝大多数东西，比如埃及的金字塔、巴黎的埃菲尔铁塔、爱情和亲情、资本主义制度还有社会主义制度，所有这些现象世界中的东西，因为都是有生有灭的，所以都不是那个最真实的存在，哲学家也不会把它们作为研究对象。

说到这里，你可能意识到了，巴门尼德其实跟毕达哥拉斯、赫拉克利特的初衷是一致的，都是要寻找那“一切是一”的那个“一”，只不过他们每个人给出的回答不一样。

唯一不变的“是”即“存在”

在巴门尼德看来，存在具有以下几个特性：第一，和有生有灭的现象世界不同，存在是不生不灭的；第二，存在是独一无二的，它是唯一的；第三，存在是不变不动的；第四，存在是永恒的，也就是在时间上是无始无终的。说到这里，我想再次提醒你们回想一下那个关于“最真实的东西是什么”的思想实验。

最后，巴门尼德认为存在是思想的对象。如果读者还记得我们在毕达哥拉斯那一讲所说的老财主家的傻儿子的例子，你就会明白巴门尼德为什么认为“存在是思想的对象”，因为感官只能把握具体的可感的“存在者”，只有思维和思想才能把握最抽象的“存在”。巴门尼德就此提出了一个非常著名的哲学命题：“作为思想和作为存在是同一回事情。”

如果说到这里，你还是觉得非常迷糊，我建议你把“存在”换成系动词“是”。这是真的，那是假的，我是歌手，赵薇是演员，后海不是海，不想当将军的士兵不是好士兵……你看，我们日常生活中经常使用的就是判断句，而所有的判断句都是在“肯定（承认、确认）或否定（拒绝、否认）某事物”，并且所有的判断句都要用到系动词“是”。

我们在问问题的时候，也离不开这个系动词“是”。我们在小的时候，会一直缠着爸爸妈妈问，什么是好，什么是坏，什么是女孩，什么是可爱的，为什么女孩是可爱的。如果由小和尚问老和尚这个问题，老和尚会告诉小和尚，这个判断是错误的，女孩一点都不可爱，女孩是老虎。不过小和尚还是会问，什么是老虎，为什么我会喜欢像老虎一样的女孩。但是，你有没有注意到，这种对于世间具体的万事万物的追问，究其根本不过都是对“是什么”的东西也就是“存在者”的追问，而这些“存在者”都是有生有灭的。

但是，在所有的判断句中——天是蓝的，花是红的，水是纯净的，女孩是可爱的，或者女孩是老虎——你发现没有，不管主词和谓词怎么变化，有一个词是不变的，没错，那就是“是”。也就是说，一切东西首先要“是”，然后才“是什么”。

从判断句的形式看，这个“是”是使“什么成为什么”的根据和前提。在各种各样的判断句中，唯一不变的就是这个“是”。

那些不去研究“是什么”而是去研究“是”本身的人，我们称之为形而上学家。他们首先发现，所有这些判断中都有个“不变”的表达，那就是“是”本身。而且他们像小孩子一样发问：这个不变的“是”到底是什么？当然，我相信几乎没有一个小孩子会这么问，如果有小孩子这么问，他的妈妈一定会发疯，而这个小孩我们则会称他为天生的哲学家。

巴门尼德开始问这个问题的时候，已经很大了，但他依旧用最天真的眼光，同时也是最深邃的口吻在问：这个使所有“是什么”的东西成其为“是”的“是”到底是什么意思？那个先于所有“存在者”存在的“存在”到底是什么意思？

注意，这里所说的“先于”不是“时间上”的在先，而是“逻辑上”在先。时间上在先就是开端、起源的意思，比方说，我们的祖先在时间上先于我们。逻辑上在先指的是理由、根据和规律，比方说，物理学法则就是使这个世界得以可能的根据和理由。所以，你会发现，米利都学派和巴门尼德之间的区别在于，前者追问的是时间上在先的“本原”，也就是宇宙自然的开端和主宰，所以被称为宇宙生成论，后者追问的是逻辑上在先的根据，所以被称为本体论或者形而上学。

可以这么说，到巴门尼德这里，前苏格拉底哲学到达了最高峰，因为巴门尼德明确区分了存在与非存在，静止与运动，理性和感觉，真理和意见，这是两个完全对立的世界，前者是真实的存在，后者是虚幻的现象世界。这对于整个西方哲学的发展具有举足轻重的影响。

对芝诺悖论的回答

介绍完巴门尼德的基本观点，我们现在可以回过头问芝诺悖论究竟意欲何为？芝诺是巴门尼德最宠爱的学生，据说还被他收为义子，一直追随其左右。所以不难理解，当有人嘲笑巴门尼德的学说，认为他的主张“离开感觉太远”，是“精神不正常的人”才会想出来的东西时，芝诺当然要挺身而出，捍卫老师的理论。而他的反驳恰恰就是：没错！我们的理论就是违反直觉，就是违反常识的，因为直觉和常识是不可靠的。

那么应该怎么反驳芝诺悖论呢？黑格尔在《哲学史讲演录》中讲了一个故事，犬儒学派的第欧根尼曾经用一个十分简单的方法去反驳芝诺悖论，你不是说运动是不存在的吗？第欧根尼干脆站起来，在学生面前一言不发地走来走去，用实际行动来反驳芝诺的论证。有意思的是，当学生对第欧根尼的反驳表示赞赏的时候，第欧根尼却狠狠地批评了他。第欧根尼的理由是：论证不是能够用行动去反驳的，对方既然用理由来论辩，你也就必须用理由去反驳才有效。

那么我们该用什么理由去反驳芝诺呢？不同的哲学家给出了不同的回答。比方说，从微积分的角度看，芝诺只是朴素地理解“极限”这个概念；法国哲学家柏格森认为芝诺悖论的要害在于用运动的轨迹代替了运动本身；还有人指出，芝诺的问题在于混淆了数学的点与物理的点；如果是马克思主义者，则会认为矛盾的同时展开和同时解决就是运动，巴门尼德与芝诺的观点只是一种孤立、静止、片面的形而上学。

其实不管从哪个角度去反驳芝诺悖论，我认为关键的问题在于理解芝诺悖论的哲学史意义，了解他的哲学背景和动机，否则的话，它就仅仅是一个有趣的智力游戏罢了。

芝诺悖论的意义

芝诺悖论的意义在于：

首先，他试图传达这样一个观念：没有事物是变化的。或者换一个说法：运动是虚幻的，只有静止才是真实的。这当然是在捍卫巴门尼德的基本观点。

其次，他告诉我们，不能满足于感官的结论，而必须诉诸理性。刚才提到的第欧根尼的那个故事很好地说明了这个道理。用陈嘉映的话说就是“事实胜于巧辩和雄辩，但事实并不胜于理论”。这个论点值得我们好好琢磨。作为停留在初级反省的普通人，我们往往受困于经验现象，就像两小儿辩日，一个小孩子说早晨的太阳离地更近，因为早晨的太阳更大，另一个小孩子说中午的太阳离地更近，因为中午的太阳更热。我们可以将爱利亚学派的这个思路总结为：不要看，而要想。让我们再一次回想起“闭着眼睛解释自然的哲学家”这个说法，这种反直觉、反经验的思维方式，基于这样一种前提：“可见世界是由不可见的机制控制的，而只有一种非感觉的认识，只有启示、灵感、直觉或理性，才能认识实在的机制”。也就是说，“从理论态度来看，不是事实胜于论证，相反，是论证胜于事实”。而这恰恰是我在第4讲中提到的哲学诞生的第三个条件，也即用理论去回答那些终极问题。

天才共和国的伟大个性

从泰勒斯、阿那克西曼德到毕达哥拉斯、赫拉克利特，以及我们这一讲的主角巴门尼德，所有这些伟大的前苏格拉底哲学家都有一个基本特点：他们是前无古人的提问者，他们面对自然和宇宙发问的时候，“找不到任何现成的模式来助他们一臂之力，以减轻他们的困难”，这些人是“哲学的原型”。他们矗立在希腊贫瘠的山顶，面对着浩瀚的大海和宇宙，孤独地发问，穿越岁月的鸿沟彼此呼应，共同构筑了尼采所说的“天才共和国”。

这些哲学家都有着喷薄欲出的个性，他们的形象与我们所熟知的理论家不同，他们生得伟大，死得精彩，无论是理论还是现实，都不走寻常路。他们将自己的个性深深地镌刻在他们的理论之中，充分地体现出理论这个词在古希腊文的本意，也就是热情的、动人的沉思。尼采说：“一切体系都必遭否弃，唯有体系中的伟大个性能够长久地吸引我们。”即使我们没有可能重返那个天才共和国，也可以心向往之地去理解和体会他们的思想风格和生活方式。

最后我想说的是，大自然喜欢隐蔽自己，而这些前苏格拉底的哲学家们都试图穿过现象世界去寻找那“一切是一”的“一”。正如赫拉克利特所说，“隐蔽的关联比明显的关联更为牢固”。