如何解释一粒盐？

食盐由钠和氯组成。同其他原子一样，钠原子和氯原子也是由组分组成：带正电的质子，带负电的电子，以及电中性的中子。质子和中子在原子的中心被强大的核力紧紧束缚在一起，电子则在外围。我们的宇宙有一条定律是正负电荷互相吸引。引力与带电物体距离的平方成反比，这就是著名的库仑定律。这条定律可以表述为10个符号的简单代数关系式：q1和q2各被视为一个符号；点号表示相乘）注13。这个看上去可能复杂也可能不复杂，取决于你的教育背景，但根据我们之前了解的信息定义，库仑定律并没有表示多大的信息量，它就是一条简单的规则。

注13 库仑定律的数学表达式为，

式中F是力，k是常数，q1和q2是两个电荷大小，r是电荷之间的距离。通常电荷为正q就为正，因此如果另一个电荷为正一个电荷为负，F就为正（电荷吸引）；如果两者都为正或为负，F就为负（电荷排斥）。

库仑定律精确描述了带正电的质子与带负电的电子之间的引力，以及两个质子或两个电子之间的斥力。根据这个定律，大部分原子最喜欢的状态是相同数量的电子和质子尽可能紧密地结合在一起。钠原子有11个质子和11个电子，氯原子则各有17个。如果原子的质子和电子的数量一样多，我们就说原子是电中性的。不过，原子有可能有不同数量的电子和质子。这时原子就具有净电荷，或正或负，我们称之为离子。

根据库仑定律，电荷越接近，作用力就越大。如果只有这条定律起作用，则钠原子中的11个电子和11个质子就会挤碎在一起，也就不会有我们知道的钠原子。这一切之所以没有发生是因为量子力学和被称为泡利不相容原理的规则。量子力学也是可以表示成简单方程的规则注14。量子力学规则的一个特点是系统按“能级”划分。对于原子这意味着电子处于某个能级并且与质子的距离不能低于最低的能级。因为电子具有自旋的特性（可以有两种值），同一个能级上可能有两个电子，各有不同的自旋。规则作用的结果是钠原子的最低能态（平衡态）有两个电子占据能级一，两个占据能级二，两个占据能级三，到能级六就只有一个电子。更高的能级上则没有电子。

注14 含时薛定谔方程

是描述量子力学行为的基本方程。它描述了物理系统随时间变化的波动方程。Ψ是波函数，V（x）是势函数，H是被称为哈密顿算子的数学函数。这个方程的解就是所允许的能级。

量子力学的一个特点是，有2、10、18、36、54和86个电子的原子特别稳定。由于钠的电子数量11，将一个电子拉离原子（变成10个电子）所需的能量很少。一旦失去了第11个电子，就变成了钠离子，具有11个质子，10个电子，和+1的净电荷。氯原子的情形也类似，每个低能级上各有2个电子，能级九上则只有1个电子。由于中性氯原子有17个电子，而18个电子特别稳定，也就意味着氯原子倾向于接受一个额外的电子。这使得氯原子变成氯离子，总净电荷为-1。量子力学、库仑定律以及数字的相互作用赋予了每种化学元素独有的特征。

当等量的钠原子和氯原子混合到一起，就会发生自发的反应，使得系统转变成新的平衡态。这个化学反应会释放热（能量），每个钠原子失去一个电子，每个氯原子获得一个电子。根据库仑定律，带正电的钠离子和带负电的氯离子相互吸引，但不能距离太近，因为填充的能级（化学的轨道）不能相互渗透。当所有钠离子都被氯离子包围，氯离子也被钠离子包围，形成非常规则的3维结构，相抵触的规则之间就会达到最优平衡。能级的物理维度决定了离子之间的最优距离。钠离子和氯离子具有不同的大小，能平衡物理和几何不同需求的状态是一个规则的网格，每个氯离子周围有6个钠离子，每个钠离子周围也有6个氯离子。这个规则的立方体结构向各个方向延伸，从而形成我们所熟悉的盐晶；在适当的温度和浓度条件下钠离子和氯离子相遇就会自发形成这种结构。当钠离子和氯离子溶解在水里并且水缓慢蒸发时这尤其可能发生。

盐晶是室温下钠和氯离子的低能（平衡）态。维持它不需要能量流，结晶过程中也不需要外来的能量源。晶体是免费结构的简单例子。3个简单规则——库仑定律、泡利不相容原理和量子力学——的相互作用决定了其结果。盐晶的形成可以通过有合理可能性的初始条件（例如，溶解于水的钠离子和氯离子以及逐渐失去水）和3个规则得到解释。其他化学成分的存在可能让情况变复杂并导致其他结构的形成；但适合盐晶形成的条件并不是那么罕见，岩盐（氯化钠晶体）在地球上也是很常见的矿。

结晶是计算吗？在第2章我们看到，DNA砖块根据简单规则的结合就能“计算”结构。在这两种情形中都没有常规意义上的算法，但都是规则作用于初始结构（输入）产生出了最终的结构（输出）。这与第2章图2.4中用元胞自动机的计算创造出各种大小的三角形从而形成结构有多大区别吗？在这些例子中都不存在明显的程序，作用于结构的规则决定了发生的事情。