考点3　变式数列

一、分数数列

数列中某几项或者全部由分数组成的数列，通常称为分数数列。所给数列中的分数通常是通过约分之后的最简分数，需要通过通分或变形来找出其中的规律。

分数数列规律主要分为两种：分子分母各自成一定的规律；分子分母相互关联成一定的规律。

解题思路：化繁为简、化简为繁。

小试牛刀　1.0

A.B　　C.　D.

【解析】D。分数数列。各项化为……分子、分母分别构成等差数列。下一项应为

A.　B.　C.　D.

【解析】A。分数数列。将1化成，前项分子分母之和等于后项分母，前项分子与后项分母之和等于后项分子。

二、小数数列

数列中的某几项或全部由小数组成的数列，称为小数数列。

解题思路：整数部分和小数部分分开来看，各自成一定的规律。

小试牛刀　1.2.02，4.03，6.05，8.07，10.11，（　）

A.12.12　B.12.13　C.12.14　D.12.15

【解析】B。小数数列。整数部分为偶数数列，小数部分为质数数列。

2.5.11，6.10，7.17，8.12，（　）

A.9.13　B.9.15　C.9.23　D.9.25

【解析】C。小数数列。整数部分为5、6、7、8、（9），小数部分为5×2+1=11、6×2-2=10、7×2+3=17、8 ×2-4=12、（9×2+5=23）。故选C。

三、根式数列

根式数列即数列中有根式的数列。对于分式形式的根式数列，通常的解题思路是分子或分母有理化。

解题思路：将各个部分进行拆分，分别寻找规律。

小试牛刀　1.（　）

A.　B.　C.　D.

【解析】B。根式数列。数列化为：根号内数两两做差得到二级等差数列，下一项为　71。

A　B　　C.D

【解析】A。根式数列。各项可以化为所以下一下项应为