考点1　幂数列

一、基础幂数列

常见的基础幂数列包括平方数列和立方数列。平方数列又包括自然数的平方、连续偶数的平方、连续奇数的平方等。平方数列和立方数列都属于基础幂数列。

幂数列特点：相邻项起伏大。

小试牛刀　1.1，121，441，961，1681，（　）

A.2401　B.2601　C.3721　D.4961

【解析】B。平方数列。题干各项依次可化为12、112、212、312、412；因此，（ ）=512=2601。故选B。

2.-1，0，1，8，（　）

A.18　B.24　C.27　D.32

【解析】C。基础幂数列。原数列各项可依次写成（-1）3，03，13，23，因此未知项为33=27。

二、修正幂数列

在平方数列和立方数列的基础上进行修正的数列称为修正幂数列。常见的修正项有：±1、自然数列、偶数列、奇数列等。

修正幂数列的特点：数列单调，相邻项起伏性大。

解题思路：熟悉自然数的平方、立方值，提升数字敏感性。

小试牛刀　1.0，6，24，60，（　）

A.70　B.80　C.100　D.120

【解析】D。修正幂数列。题干各项依次可以化成：13-1，23-2，33-3，43-4，故（　）处为53-5=120。

2.9，10，65，26，217，（　）

A.289　B.89　C.64　D.50

【解析】D。修正幂数列。原数列各项分别为23+1、32+1、43+1、52+1、63+1、（72+1），因此原数列下一项为50。