第一节　核心关系一：“矛盾关系”及其应用技巧

【模块3】

一、矛盾关系的含义与作用

（一）矛盾关系的含义

矛盾关系是指对立的两种情况，没有第三种情况存在，非此即彼，非彼即此。例如，“所有的人都考上了研究生”与“有的人没有考上研究生”就是一对矛盾关系。

p与q为矛盾关系的本质含义：p与q之前没有重叠，并且这两种意思涵盖了所有的情况。

（二）矛盾关系的作用

互相矛盾的两个命题必定一真一假。已知p与q为矛盾关系，分析如下：

当p为真时，q一定为假；当p为假时，q一定为真；

当q为真时，p一定为假；当q为假时，p一定为真。

即两者不能同时为真，也不能同时为假。

（三）矛盾关系与反对关系的比较

互相矛盾的两个命题恰好一真一假，而反对关系包括上反对关系与下反对关系，真假规则也不相同。

在直言命题中，“所有的A都是B”与“所有的A都不是B”是上反对关系，至少有一个为假；“有的A是B”与“有的A不是B”是下反对关系，至少有一个为真。

二、矛盾关系的具体表现形式

（一）直言命题中的矛盾关系

第一组矛盾关系：AB与A→

用语言表述为：“所有的A都是B”与“有的A不是B”是矛盾关系。

第二组矛盾关系：A→B与A

用语言表述为：“有的A是B”与“所有的A都不是B”是矛盾关系。

特别地，矛盾关系与反对关系区分如下：

（1）AB的矛盾命题是A→，两者必定一真一假；

AB的上反对命题是A，两者至少有一假。

（2）A→B的矛盾命题是A，两者必定一真一假；

A→B的下反对命题是A→，两者至少有一真。

（二）联言命题与选言命题中的矛盾关系

第一组矛盾关系：A+B与·

用语言表述为：“A或者B”与“非A并且非B”是矛盾关系。

第二组矛盾关系：AB与+

用语言表述为：“A并且B”与“非A或者非B”是矛盾关系。

摩根定律是化简运算的有效工具。摩根定律的内容如下：

（1）=·　口诀：加变乘，否分配。

（2）=+　口诀：乘变加，否分配。

（三）假言命题中的矛盾关系

第一组矛盾关系：AB与A·

用语言表述为：“如果A，那么B”与“A并且非B”是矛盾关系。

第二组矛盾关系：（A，当且仅当B）与（要么A，要么B）

（四）模态命题中的矛盾关系

第一组矛盾关系：（A必然是B）与（A可能不是B）

第二组矛盾关系：（A可能是B）与（A必然不是B）

三、典型例题与精讲

【例8】小张是某公司营销部的员工。公司经理对他说：“如果你争取到这个项目，我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。”

以下哪项如果为真，说明该经理没有兑现承诺？

A.小张没有争取到这个项目，该经理没有给他项目提成，但送了他一台笔记本电脑。

B.小张没有争取到这个项目，该经理没奖励给他笔记本电脑，也没给他项目提成。

C.小张争取到了这个项目，该经理给他项目提成，但并未奖励他笔记本电脑。

D.小张争取到了这个项目，该经理奖励他一台笔记本电脑并给他三天假期。

E.小张争取到了这个项目，该经理未给他项目提成，但奖励了他一台台式电脑。

【解析】见表2-1。

综上所述，答案是E。

【例9】总经理：根据本公司目前的实力，我主张玉泉花园和远大小区这两项工程至少上马一个，但长虹桥改造工程不能上马。

董事长：我不同意。

以下哪项最为准确地表达了董事长实际同意的意思？

A.玉泉花园、远大小区和长虹桥改造这三项工程都上马。

B.玉泉花园、远大小区和长虹桥改造这三项工程都不上马。

C.玉泉花园和远大小区两项工程中至多上马一个，但长虹桥改造工程要上马。

D.玉泉花园、远大小区两项工程至多上马一项，如果这点做不到，那也要保证长虹桥改造工程上马。

E.玉泉花园、远大小区两项工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证长虹桥改造工程上马。

【解析】见表2-2。

综上所述，答案是E。

【小结】假言命题、联言命题求矛盾命题的口诀是：乘变加，加变乘，否分配。示范如下：

不同意（A+B）==·+C

【例10】2010年上海世博会盛况空前，200多个国家场馆和企业主题馆让人目不暇接。大学生王刚决定在学校放暑假的第二天前往世博会参观。前一天晚上，他专门上网查看了各位网友相对热门场馆选择的建议，其中最吸引王刚的有三条：

（1）如果参观沙特馆，就不参观石油馆。

（2）石油馆和中国国家馆择一参观。

（3）中国国家馆和石油馆不都参观。

实际上，第二天王刚的世博会行程非常紧凑，他没有接受上述三条建议中的任何一条。

关于王刚所参观的热门场馆，以下哪项描述正确？

A.参观沙特馆、石油馆，没有参观中国国家馆。

B.沙特馆、石油馆、中国国家馆都参观了。

C.沙特馆、石油馆、中国国家馆都没有参观。

D.没有参观沙特馆，参观石油馆和中国国家馆。

E.没有参观石油馆，参加沙特馆、中国国家馆。

【解析】见表2-3。

综上所述，答案是B。

【例11】郝大爷过马路是不幸摔倒昏迷，所幸有小伙子及时将他送往医院救治。郝大爷病情稳定后，有4位陌生小伙陈安、李康、张幸、汪福来医院看望他。郝大爷问他们究竟是谁送他来医院。他们的回答如下：

陈安：我们4人都没有送您来医院。

李康：我们4人中有人送您来医院。

张幸：李康和汪福至少有1人没有送您来医院。

汪福：送您来医院的人不是我。

后来证实上述4人2人说真话，有2人说假话。

根据上述信息，可以得出以下哪项？

A.说真话的是陈安和汪福。

B.说真话的是张幸和汪福。

C.说真话的是李康和汪福。

D.说真话的是陈安和张幸。

E.说真话的是李康和张幸。

【解析】见表2-4。

综上所述，答案是E。

【例12】李明、王兵、马云三位股民对股票A和股票B分别做了如下预测：

李明：只有股票A不上涨，股票B才不上涨。

王兵：股票A和股票B至少有一个不上涨。

马云：股票A上涨当且仅当股票B上涨。

若三人的预测都为真，则以下哪项符合他们的预测？

A.股票A上涨，股票B才不上涨。

B.股票A不上涨，股票B上涨。

C.股票A和股票B均上涨。

D.股票A和股票B均不上涨。

E.只有股票A上涨，股票B才不上涨。

【解析】见表2-5。

综上所述，答案是D。

【例13】老师把双手伸进围棋匣子，然后双手握拳各执一子，让同学猜哪只手里有黑子。假设老师说了四句话，其中三句是真的，一句是假的。

（1）右手肯定不是黑子。

（2）或者左手是黑子，或者右手是黑子。

（3）如果左手是黑子，则右手就不是黑子。

（4）左手、右手都是黑子。

则（　）是假话。

A.（1）。

B.（2）。

C.（3）。

D.（4）。

E.无法确定。

【解析】见表2-6。

综上所述，答案是D。