模拟试卷二

一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分．下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的．

1．

A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　　　E．

2．设a， b， c为整数，且｜a－ b｜^{2 0}＋｜c － a｜^{4 1}＝1，则｜a－ b｜＋｜a－ c｜＋｜b － c｜＝（　　）．

A．2               B．3                  C．4                    D．－3                       E．－2

3．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，则他们的年龄之和为（　　）．

A．21             B．27               C．33                D．39                        E．51

4．设a＞b＞0， k＞0，则下列不等式中能够成立的是（　　）．

A．                         B．                          C．

D．                                  E．以上结论均不成立

5． P是以a为边长的正方形，P₁是以P的四边中点为顶点的正方形，P₂是以P₁的四边中点为顶点的正方形，…，P _i是以P_{i － 1}的四边中点为顶点的正方形，则P₆的面积为（　　）．

A．                         B．                      C                       D．                        E．

6．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调到600公里以外的乙站，每列车的平均速度都为125公里／小时．若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于25公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为（　　）．

A．7﹒4                     B．7﹒8                       C．8                         D．8﹒2                       E．8﹒4

7．某工厂定期购买一种原料．已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元．若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（　　）天购买一次原料．

A．11                    B．10                        C．9                              D．8                             E．7

8．已知，则x的取值范围是（　　）．

A． x＜0                B． x≥－2                 C． x＞2                    D．－2≤x≤0                  E．－2＜x＜0

9．一个圆柱体的高减少到原来的70%，底半径增加到原来的130%，则它的体积（　　）．

A．不变                                                           B．增加到原来的121%                                          C．增加到原来的130%

D．增加到原来的118﹒3%                       E．减少到原来的91%

10．若方程x2＋p x＋q＝0的一个根是另一个根的2倍，则p和q应满足（　　）．

A． p²＝4 q                   B．2 p＝3 q²                C．4 p＝9 q²                D．2 p²＝9 q                E．以上结论均不正确

11．已知等差数列｛ a _n｝的公差不为0，但第3，4，7项构成等比数列，则

A．                      B．                     C．                      D．                      E．

12．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点．若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（　　）种．

A．12                   B．16                       C．18                         D．20                          E．24

13．一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格．今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡中只有3只合格的概率是（　　）．

A．                    B．                   C．                          D．                          E．

14．某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过70元的概率为（　　）．

A．                   B．                     C．                           D．                       E．

15．过点A（2，0）向圆x²＋y²＝1作两条切线AM和AN（见图2—1），则两切线和弧MN所围成的面积（图中阴影部分）为（　　）．

A．                                         B．

C．                                     D．

E

二、条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分．要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．

C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分．

D．条件（1）充分，条件（2）也充分．

E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分．

16． x∶y＝5∶4．

（1）（2 x－ y）∶（ x＋y）＝2∶3

（2）2 x－ y－3 z＝0，且2 x－4 y＋3 z＝0　（ z≠0）

17．

（1）0＜c＜a＜b　　　　　　　　　　（2）0＜a＜b＜c

18． a， b， c的算术平均值是，而几何平均值是4．

（1） a， b， c是满足a＞b＞c＞1的三个整数， b＝4

（2） a， b， c是满足a＞b＞c＞1的三个整数， b＝2

19．方程3 x²＋［2 b－4（ a＋c）］ x＋（4 a c － b²）＝0有相等的实根．

（1） a， b， c是等边三角形的三条边

（2） a， b， c是等腰直角三角形的三条边

20． S ₂＋S ₅＝2 S ₈．

（1）等比数列前n项的和为S_n，且公比

（2）等比数列前n项的和为S_n，且公比

21．方程｜x－1｜＋｜x＋2｜－｜x－3｜＝4无根．

（1）x∈（－2，0）（2）x∈（3，＋∞）

22．设x，y为实数，可确定3^x＋9y的最小值是6．

（1）点（ x，y）只在直线x－2 y＝0上移动

（2）点（ x，y）只在直线x＋2 y＝2上移动

23．一满杯酒的容积为升．

（1）瓶中有升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至升

（2）瓶中有升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至升

24．方程x²＋m x y＋6 y²－10 ^y－4＝0的图形是两条直线．

（1）m＝7（2）m＝－7

25．点（ s， t）落入圆（ x－ a）²＋（ y－ a）²＝a²内的概率是

（1） s， t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a＝3

（2） s， t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a＝2