第3章 从“阿基里斯追不上乌龟”谈起

芝诺（Zeno of Elea，约公元前490—前436年）是古希腊哲学家、埃利亚学派主要代表之一。他认为：从表面上看来，事物是运动变化的，而实际上是不动不变的。为了反对赫拉克利特变动哲学、否定事物的运动，他提出了四个著名的论证：二分法、阿基里斯追不上乌龟、飞矢不动、运动场。

二分法（dichotomg）：一个物体永远达不到目的地。因为一个物体在到达目的地之前，必须先走完全程的一半，即1/2；但在走完这一半之前，又必须到达半程的一半，即1/4；依此类推：1/8，1/16，1/32……1/n，因此这个物体永远达不到终点。芝诺以此证明运动是不可能的。芝诺这个论证同我国古代《庄子·天下篇》中说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的含义基本相同。

阿基里斯追不上乌龟：据说阿基里斯是古希腊跑得最快的人。他与乌龟赛跑，在起跑时，只要乌龟在他前面有一段距离，最快者阿基里斯永远追不上最慢者乌龟。因为阿基里斯追上乌龟之前，必须先达到乌龟的出发点，但当他到达这一点时，乌龟又向前爬行了一点，依此类推阿基里斯永远追不上乌龟。

设想阿基里斯从A起跑，同时乌龟从B爬行，当阿基里斯到达B点时，乌龟又向前爬行一段到达t1；阿基里斯又从B开始追赶到t1时，乌龟又向前爬行到t2；阿基里斯又要从t1开始追赶。以此类推，阿基里斯总是在乌龟后面，虽然他与乌龟距离愈来愈接近，但永远追不上乌龟。由此证明运动是不可能的，如果运动是存在的话，那么最快者阿基里斯一定能赶上最慢者乌龟，但证明并不是这样，可见运动是假的。芝诺这个论证同二分法论证是一样的，区别只在于划分空间量度时，用的不是二分法，而是按照一定比例无限地缩小，但永远不能相等。

飞矢不动：飞着的物是静止的。因为当一物占据与自身量度相等的空间时，它是静止的。飞矢在任何一瞬间都是占据一个与自身相等的空间，因而它是不动的。箭的飞行不过是无数静止空间的总和，所以飞矢表面上看是动的，而实际上是不动的。

运动场：芝诺企图证明“一半时间等于一倍时间”。假定有甲、乙、丙三列长短相等、相互平行的物体，其中甲不动，乙、丙以相等的速度向相反方向运动，在乙、丙走过同样一段距离的时间里，乙越过丙的距离，要比它越过甲的距离多一倍。根据运动速度相同，距离和时间成正比的道理，那么乙用来越过丙的时间比它用来越过甲的时间应多一倍，但实际上乙、丙用来走到甲的位置所用的时间是相等的。

芝诺前三个论证，都是从物体运动在空间上无限分割出发，把物体运动在空间上可分割性、间断性（非连续性）加以绝对化，企图以此证明一个物体永远达不到终点、阿基里斯追不上乌龟、飞矢不动。很显然芝诺证明的错误在于只看到事物运动在空间上的分割性、间断性（非连续性），而否定物体运动在空间中不可分割性和非间断性（连续性）的一面，因而是错误的形而上学观点。德国古典哲学家黑格尔指出：“运动意思是说：在这个地点而同时又不在这个地点；这是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能条件。”[1]恩格斯更明确地说：“运动本身就是矛盾：因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”[2]因此，运动的物体不会只停留在无穷无尽的1/2点上，不可能达不到目的地；阿基里斯一定会超过乌龟的起点追上它；飞矢运动的点既是间断的又是连续的，因而不能说它是不动的。至于第四个论证的错误在于：它假定一个物体通过另一个以同等速度运动的物体所用的时间和通过同样大小静止的物体所用的时间是相等的，这显然是不符合逻辑的。

注释

[1] [德]黑格尔：《哲学史讲演录》第1卷，289页，北京，商务印书馆，1960。

[2] 《马克思恩格斯选集》第3卷，160页，北京，人民出版社，1972。