1.6 如何检测一个较大的单链表是否有环

【出自ALBB笔试题】

难度系数：★★★★☆

被考察系数：★★★★★

题目描述：

单链表有环指的是单链表中某个结点的next域指向链表中在它之前的某一个结点，这样在链表的尾部形成一个环形结构。如何判断单链表是否有环存在？

分析与解答：

方法一：蛮力法

定义一个HashSet 用来存放结点的引用，并将其初始化为空，从链表的头结点开始向后遍历，每遍历到一个结点就判断HashSet中是否有这个结点的引用。如果没有，说明这个结点是第一次访问，还没有形成环，那么将这个结点的引用添加到HashSet中去。如果在HashSet中找到了同样的结点，那么说明这个结点已经被访问过了，于是就形成了环。这种方法的时间复杂度为O（N），空间复杂度也为O（N）。

方法二：快慢指针遍历法

定义两个指针fast（快）与slow（慢），两者的初始值都指向链表头，指针slow每次前进一步，指针fast每次前进两步。两个指针同时向前移动，快指针每移动一次都要跟慢指针比较，如果快指针等于慢指针，就证明这个链表是带环的单向链表，否则证明这个链表是不带环的循环链表。实现代码见后面引申部分。

引申：如果链表存在环，那么如何找出环的入口点？

分析与解答：

当链表有环时，如果知道环的入口点，那么在需要遍历链表或释放链表所占的空间时方法将会非常简单，下面主要介绍查找链表环入口点的思路。

如果单链表有环，那么按照上述方法二的思路，当走得快的指针fast与走得慢的指针slow相遇时，slow指针肯定没有遍历完链表，而fast指针已经在环内循环了n圈（1≤n）。如果slow指针走了s步，则fast指针走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），假设环长为r，则满足如下关系表达式：

由此可以得到：s=nr

设整个链表长为L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。则满足如下关系表达式：

（L-a-x）为相遇点到环入口点的距离，从链表头到环入口点的距离=（n-1）*环长+相遇点到环入口点的长度，于是从链表头与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇的第一点为环入口点。实现代码如下：

程序的运行结果为

运行结果分析：

示例代码中给出的链表为1→2→3→4→5→6→7→3（3实际代表链表第三个结点）。因此， isLoop函数返回的结果为两个指针相遇的结点，所以链表有环，通过函数FindLoopNode可以获取到环的入口点为3。

算法性能分析：

这种方法只需要对链表进行一次遍历，因此，时间复杂度为O（N）。另外，由于只需要几个指针变量来保存结点的地址信息，因此，空间复杂度为O（1）。