2.4 非GMM估计方法

2.4.1 基于完全信息方法的估计

2.3节中讨论的方法是采用GMM估计，并通过寻找额外的工具变量来增加有效信息以改进估计精度。增加有效信息的另一种方法是采用完全信息估计法。GMM作为一种单方程估计方法只采用了有限的信息。但实践中新凯恩斯主义的宏观模型通常是三方程的，包括描述总需求的欧拉方程、描述总供给的菲利普斯曲线和描述中央银行货币政策的泰勒规则。Nason和Smith（2008）、Kleibergen和Mavroeidis（2009）都指出利用其他两个方程提供的关于菲利普斯曲线中变量之间的限制条件可以解决估计中的弱识别问题。从直觉上讲，模型识别的阶条件要求工具变量的个数等于内生变量的个数。方程（2—4）的估计问题在于，我们可以找到πt-1和log St的有效工具变量，但难以找到πt+1的有效工具变量。这样在求解模型参数的时候我们只有两个有效的方程，但有三个未知数（γf, γb, κ3）要求解，参数是无法唯一被识别的。但是如果我们可以从菲利普斯曲线以外的方程中得到关于参数（γf, γb, κ3）之间的限制条件，那么就有可能使得方程的个数等于未知数的个数，求出参数的唯一解。

Linde（2005）用完全信息极大似然法估计了由欧拉方程、菲利普斯曲线和泰勒规则组成的三方程模型，得出了γb＞γf的结论。这与Gali和Gertler（1999）利用单方程GMM方法得到的结论正好相反。Linde（2005）认为因为完全信息估计法比单方程GMM方法更有效地利用了信息，所以采用完全信息估计法得出的结论也是更可靠的。

但是完全信息极大似然法也有自身的缺陷。正如Gali等（2005）指出的，完全信息极大似然法对于模型的设定是很敏感的。在模型误设的情况下，完全信息极大似然法将给出错误的估计。Linde（2005）坚持认为即使在模型误设的情况下完全信息极大似然法也可以得出一致的参数估计。但事实并非如此。如果模型的误设仅限于误差项分布的错误设定，那么完全信息极大似然法是可以给出一致的参数估计的（参见汉密尔顿（1994）的第5章）。但是，没有任何证据证明简单的三方程新凯恩斯主义模型的设定偏误仅限于误差项。理论上任何模型都只是现实的抽象，因此必然不是纯粹意义上的真实模型。换句话讲，任何理论模型在计量经济学的意义上都可能是误设的。一个典型的误设是遗漏变量，一个小规模的三方程模型很有可能遗漏了和内生变量相关的其他变量。遗漏变量意味着模型施加的关于变量之间的关系的限制可能是误设的。在这种情况下，完全信息极大似然法将给出不一致的参数估计。

完全信息极大似然法最大化似然函数以得到参数的估计值。而似然函数的函数形式是和理论模型的设定有关的。如果这个理论模型存在误设则似然函数也存在误设，根据误设的似然函数进行估计将导致错误的结果。这种错误的表现形式往往是参数的估计值与先验信息大相径庭。

一种可以充分利用系统信息又可以提高在模型误设情况下的估计精度的方法是贝叶斯方法。贝叶斯方法根据参数的后验概率进行统计推断。在计算后验概率的时候，研究者用参数的先验概率对与不同参数值对应的似然函数加权。如果与似然函数对应的参数值和先验信息显著不同，那么作为它的权重的先验概率是很低的，统计估计将自动对模型误设做出调整（An and Schorfheide,2007）。与GMM和完全信息极大似然法相比，贝叶斯方法的另一个优点在于它在小样本中的估计精度仍然是很高的。这是因为贝叶斯方法利用了关于参数的先验信息，从某种意义上这相当于增加了样本的长度（参见汉密尔顿（1994）第12章）。Krause等（2008）构建了一个包含劳动力市场搜寻成本的新凯恩斯主义模型，其中菲利普斯曲线采用类似于方程（2—3）的形式。根据Krause等的贝叶斯估计结果可得出γf＞γb。这和Linde（2005）的估计结论是相反的，间接表明了完全信息极大似然估计的结果可能受到了模型误设的影响。

2.4.2 基于向量自回归的估计

Carriero（2008）指出方程（2—3）可以被看做一种关于通货膨胀和劳动报酬份额的双变量向量自回归模型的受限制形式。通过对这些VAR参数进行检验，我们可以检验方程（2—3）是否成立。Carriero（2008）的检验拒绝了方程（2—3）对VAR模型施加的限制。这再次对新凯恩斯主义菲利普斯曲线提出了质疑。

迄今为止，我们讨论的检验方法都假设通货膨胀是一个平稳随机的过程。Fanelli（2008）对通货膨胀的单位根检验结果显示，通货膨胀是非平稳的。当通货膨胀存在单位根的时候直接用VAR进行估计可能产生伪回归的问题。为此，Fanelli（2008）在协整分析的基础上利用向量自回归检验了方程（2—3）所施加的限制。与Carriero（2008）类似，Fanelli的检验拒绝了方程（2—3）描述的混合型新凯恩斯菲利普斯曲线。

关于向量自回归方法是否能够对宏观经济理论提供有效的检验是目前争论较大的另外一个问题。目前流行的新凯恩斯主义宏观经济模型，比如前面提到的三方程模型的解在一般情况下是一个向量自回归移动平均过程（VARMA），当模型的移动平均部分可逆的时候，我们可以把VARMA过程写成一个无穷阶的VAR模型。因为实践中样本是有限的，所以对VAR的估计需要根据样本长度选择一个有限的自回归阶数。

Fernandez-Villaverde等（2007）、Ravenna（2007）、Chari等（2008）认为，一方面模型的移动平均（MA）部分可能是不可逆的，另一方面用有限阶VAR估计无穷阶VAR在小样本中得到的结果是严重有偏的，因此向量自回归模型可能并不能对宏观经济理论提供可靠的检验。但是Kascha和Mertens（2009）的研究表明，真正的问题并不在于MA部分是不可逆的或者有限阶VAR不能有效地估计无限阶VAR，而在于对模型的准确识别存在困难。因为模型中的变量是具有高度持续性的，所以很难区分它们是一个自回归系数接近于1的过程还是一个单位根过程。同时研究者也很难区分MA部分是否是可逆的。在这种情况下模型是无法准确识别的，结果无论是用VARMA还是用VAR进行估计，估计的标准差都是很大的。因此，模型估计的精度很低，统计推断的可靠性不高。研究者用VAR进行模型检验的初衷是用数据说话，因为他们相信无限制的VAR模型对真实数据生成过程提供了一个很好的基准的描述。如果理论模型对于内生变量变化过程的预言与VAR描述的变量变化过程相去很远，那么我们可以把它作为模型误设的一个证据，但问题的关键是VAR是否对真实的数据生成过程提供了一个很好的描述。

在实践中，由于样本量的限制，不仅VAR的自回归阶数是有限的，而且它所包含的内生变量也是有限的。采用有限的内生变量22进行估计有可能因为遗漏变量而导致错误的估计。一个例子是早期的关于利率、产出和通货膨胀的三变量VAR模型预言提高利率会提高通货膨胀水平。这和经济学常识正好是相反的。当我们在VAR中加入大宗商品价格之后模型的预言又变得和常识一致。实际上，随着统计部门效率的提高，今天的研究者已经可以利用成百上千的关于宏观经济的有用信息。在传统的VAR方法下充分利用这些信息是很困难的，因为随着变量的增加，待估计参数的增加速度是成倍的。

新近的宏观计量文献提供了不同的方法来解决这个问题。一种方法是所谓的因子向量自回归模型（FAVAR）（参见Stock和Watson（2005）对该方法的系统介绍）。这种方法用一个公因子来总结各种不同的变量提供的信息，然后把这个公因子作为内生变量的解释变量。因为更有效地利用了信息，所以该模型比向量自回归模型更有效率。另一种方法是所谓的全球向量自回归模型（GVAR）（参见Dees等（2007）对该方法的介绍和应用）。该方法认为在全球化的经济中，单纯采用国内变量进行估计的向量自回归模型是不可靠的，但是引入过多的国外变量会造成参数过多而无法估计的问题。与FAVAR模型类似，GVAR模型用一些公共的代理变量来总结本国变量以外的信息。具体而言，这些公共的变量是不同国家变量的加权平均（通常以外国占本国贸易的份额进行加权）。实际上，Pesaran（2006）证明了在一定条件下对变量进行跨国加权平均是对不同国家变量公因子的一致估计，因此GVAR方法和FAVAR模型在原则上是一致的。Consolo等（2009）的研究发现，与VAR相比，FAVAR能够对真实数据生成过程提供更好的描述。因此，基于FAVAR的模型检验是更加合理的。Ciccarelli和Mojon（2005）证明了在考虑通货膨胀的全球因素之后对通货膨胀的持续性的估计值要小很多。因此，利用FAVAR或者GVAR作为模型检验的基础将有助于解决前面提到的向量自回归系数过于接近1而导致模型难以识别的问题。然而，目前的文献尚没有在FA VAR或GVAR模型的基础上对新凯恩斯主义菲利普斯曲线施加的参数限制进行系统的检验。