概念间的关系

考察概念间的关系，有助于我们正确地认识和使用概念。但要对概念间的所有关系进行全面考察，无疑是个浩大的工程。所以，我们在这里讨论的主要是概念的外延间的关系。不过，这种考察是要放在一定的范围或系统中来进行的。比如你若要考察鲁迅和老舍在小说创作上的不同风格，就要把其放在“小说”这个范围或系统中才能比较。

概念的外延之间的关系总的来说有两种：相容关系和不相容关系。相容关系是指所考察的两个概念的外延至少有一部分是重合的，它主要包括同一关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系。不相容关系是指所考察的两个概念的外延是完全不重合的，它主要包括全异关系。在讨论这几种关系时，我们采用瑞士数学家欧拉创立的“欧拉图”来说明，以便更清晰、直观地区分这几种关系。

下面，我们先对相容关系进行分析。

同一关系

1.含义

同一关系是指两个概念的外延完全相同或完全重合，也叫全同关系。我们假设有S和P两个概念，若S的全部外延正好是P的全部外延，也就是说S和P的外延完全相同或重合，则S和P就是同一关系，也叫全同关系。比如：

（1）《出师表》的作者（S）与诸葛亮（P）

（2）郑州（S）与河南省的省会（P）

（3）对角相等、邻角互补的四边形（S）与四条边相等的四边形（P）

上面三组概念中，S代表的概念和P代表的概念的外延完全相同或重合。比如“《出师表》的作者”的外延就是“诸葛亮”，“诸葛亮”的外延也是“《出师表》的作者”；“郑州”的外延是“河南省的省会”，“河南省的省会”的外延也是“郑州”；“对角相等、邻角互补的四边形”的外延是“四条边相等的四边形”，“四条边相等的四边形”的外延也是“对角相等、邻角互补的四边形”。所以，这三组概念都是同一关系。我们可以用欧拉图来表示同一关系，如图1所示：

2.特点

同一关系有几个主要特点，只有理解了这几个特点，才能正确把握同一关系。

首先，同一关系是指两个概念的外延完全重合，但是内涵不同。事实上，具有同一关系的两个概念只是从不同的角度去描述同一事物的属性，但它们的内涵却不相同。比如“郑州”的内涵是城市，“河南省的省会”的内涵是河南省政治、经济、文化中心。如果内涵与外延都重合了，那就不是同一关系，而是同一概念的不同表达方式了。比如：马铃薯和土豆、麦克风和话筒，虽然用的是不同的语词，但其内涵和外延都相同，所以不是同一关系。看下面这则幽默故事：

露丝拒绝了杰克的求婚，但是露丝的朋友凯特却嫁给了杰克。

露丝参加凯特的婚礼时，凯特幸灾乐祸道：“嘿，露丝！你看，现在杰克和我结婚了，你后悔吗？”

露丝微笑道：“这没什么奇怪的，遭受爱情打击的人往往都会做出蠢事。”

在这则故事中，“凯特和杰克的婚礼”与“蠢事”是外延完全相同的两个概念，但是其内涵显然不一样，所以这两个概念是同一关系。

其次，一般情况下，具有同一关系的两个概念是可以互换使用的。尤其是在文学创作中，适时换用具有同一关系的两个概念既可以避免重复，又可使行文更活泼生动。

再次，表示同一关系时，通常可以用这些具有标志性的词语，比如“……即……”“……就是……”“……也就是说……”等。

真包含关系和真包含于关系

在讨论真包含关系和真包含于关系前，我们先看一下属种关系和种属关系。

1.属种关系和种属关系

我们前面讲过，在同一系统中，外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。比如我们原来讲过的“独裁者”就是属概念，“大独裁者”就是种概念。外延较大的属概念和外延较小的种概念之间的关系叫作属种关系，反之则称为种属关系。

2.真包含关系和真包含于关系

真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。我们假设有S和P两个概念，如果P的全部外延是S的外延的一部分，也就是说S的外延包含P的全部外延，则S和P就是真包含关系。相反，真包含于关系则是一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。我们同样假设有S和P两个概念，如果S的全部外延是P的外延的一部分，也就是说P的外延包含S的全部外延，则S和P就是真包含于关系。现在我们通过下面的表格来作比较：

左列表格中，“花”的外延包含“兰花”的外延，而“兰花”的外延只是“花”的外延的一部分，“花”包含“兰花”，所以“花”与“兰花”是真包含关系，即S和P是真包含关系；在右列表格中，“兰花”的外延只是“花”的外延的一部分，而“花”的外延则完全包含“兰花”的外延，“兰花”包含于“花”，所以“兰花”与“花”是真包含于关系，即S和P是真包含于关系。其他例子也可以用同样的方法分析。我们可以用欧拉图来分别表示这两种关系，如图2和图3所示：

根据我们上面对属种关系和种属关系的分析，实际上真包含关系就是属种关系，真包含于关系就是种属关系，它们的表达虽然不同，但却有着相同的特点。从形式上看，具有真包含关系的两个概念反过来就是真包含于关系，反之亦然。不过，不管是哪种关系，它们必须处在同一个系统里才能成立。

交叉关系

交叉关系是指两个概念的部分外延重合，或者说一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合。我们还假设有S和P两个概念，如果S有一部分外延与P的外延重合，另一部分不重合，而且P也有一部分外延与S的外延重合，另一部分不重合，则S和P就是交叉关系。比如：

（1）年轻人（S）和学生（P）

（2）完好的东西（S）和我的东西（P）

（3）连长（S）和中校（P）

上面三组概念中，S代表的概念外延与P代表的概念外延在某一部分是重合的，同时又有一部分不重合。比如，“年轻人”有一部分是学生，有一部分不是学生，“学生”有一部分是年轻人，有一部分不是年轻人，二者只有一部分外延重合，所以它们是交叉关系。我们可以用欧拉图来表示这种关系，如图4所示：

看下面这则故事：

一天，史密斯先生接到邻居约翰的电话，邀请他晚上参加一个宴会，史密斯先生欣然同意。

晚上，史密斯先生穿着一身崭新的礼服来到了约翰家。进门后，餐桌前的客人都起身向他问好。一位男士也从餐桌旁站了起来，急匆匆地走过来。

史密斯先生连忙迎上去伸出手：“噢，先生！您太客气了，快请坐下吧！”说着就把那位男士往餐桌旁推。

那位男士很尴尬，附在史密斯先生耳旁小声说：“先生，您误会了！我是去洗手间。”

这则故事中，出现了“从餐桌旁站起来的客人”和“向史密斯先生问好的客人”两个概念，而且这两个概念的外延却发生了交叉。也就是说有的人站起来是问好，有的则不是。史密斯先生以为所有人都是在向他问好，其实是误解了这种交叉关系，因而才发生了这有趣的误会。对于具有交叉关系的两个概念，实际上它们是从不同的方面反映了其重合的那部分外延，但这两个概念却并不完全反映同一个事物。

交叉关系与同一关系、真包含关系和真包含于关系的相同点在于其中至少有一部分概念是重合的，不同点在于前者的两个概念的外延都只有一部分相互重合，而后三者则是其中一个概念的全部外延与另一个概念的全部或部分外延完全重合。

下面，我们开始分析不相容关系。

全异关系

不相容关系主要包括全异关系。全异关系是指两个概念的外延完全没有重合即没有任何一部分外延重合的关系。在分析全异关系前，我们仍假设有S和P两个概念。看下面两组概念：

（1）正当竞争（S）和不正当竞争（P）

（2）善良的人（S）和邪恶的人（P）

上面两组概念中，S代表的概念外延与P代表的概念外延没有任何重合的部分，比如“正当竞争”就不包含“不正当竞争”的任何部分，反之亦然，所以二者是全异关系，即S和P是全异关系。我们可以用欧拉图来表示这种关系，如图5所示：

如果对全异关系进一步分析的话，在同一个属概念的前提下，全异关系可以分为反对关系和矛盾关系。

1.反对关系

处于同一属概念中的两个种概念，若它们的外延完全不同且外延之和小于这个属概念的外延，则这两个种概念之间就是反对关系或者对立关系。比如：

（1）比喻（S）和拟人（P）

（2）优秀学生（S）和落后学生（P）

上面两组概念中，S代表的概念的外延与P代表的概念的外延完全不同，而且它们的外延之和又小于它们的属概念。比如，“比喻”的外延和“拟人”的外延没有重合的部分，而且“比喻”与“拟人”的外延加起来又小于属概念“修辞”的外延，因此二者是反对关系，即S和P是反对关系。我们可以用欧拉图来表示这种关系，如图6所示：

2.矛盾关系

处于同一属概念中的两个种概念，若它们的外延完全不同且外延之和等于这个属概念的外延，则这两个种概念之间就是矛盾关系。比如：

（1）集合概念（S）与非集合概念（P）

（2）正确的判断（S）与不正确的判断（P）

上面两组概念中，S代表的概念的外延与P代表的概念的外延完全不同，而且它们的外延之和等于它们的属概念。比如，“正确的判断”的外延和“不正确的判断”的外延没有重合的部分，而且“正确的判断”与“不正确的判断”的外延加起来正好等于“判断”这个属概念，因此二者是矛盾关系，即S和P是矛盾关系。我们可以用欧拉图来表示这种关系，如图7所示：

《梦溪笔谈》中有一则故事：

王元泽数岁时，客有一獐一鹿同笼以献。客问元泽：“何者是獐？何者是鹿？”元泽实未识，良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大奇之。

这则故事中，“笼子中的动物”是属概念，“獐”和“鹿”则是属概念下的两个种概念，而且这两个种概念的外延不重合且外延之和等于其属概念的外延，因而具有矛盾关系。王元泽正是运用了这全异关系中的矛盾关系，才作出了如此绝妙的回答。