开普勒和行星运动
开普勒以“天空的立法者”闻名于世，他怎能为天空立法呢？原来是他发现了行星的运动规律。
命运似乎要捉弄一下这位“立法者”，使他一生贫病交加。而开普勒却对命运之神的嘲弄不屑一顾，死心塌地地认定了天文学，尽管大学期间他读的是文科。
开普勒开始热心于哥白尼的学说，但并不迷信权威，而是长期坚持天文观察、记录、思考，并仔细演算观测所得数据。一段时间以后，他发现行星的运动好像并不是规则的匀速圆周运动。这一结论是根据实际观测数据得出的，他决心弄个究竟。
开普勒是公认的数学天才。在解决行星轨道问题时，他首先想到是数学。而在这方面，古希腊人早就有过关于天体轨道正多面体的猜想。开普勒循着这个思路发现，在包容土星轨道的天球中内接正六面体，木星的轨道恰好外切于这个六面体。其他的行星如土星、火星的轨道都具有类似的特点，只是内接的多面体形状不同罢了。他将这一思路充分展开，又进一步加工整理后写成《神秘的宇宙》一书。这本书虽然仅是对天文学的初探，略显幼稚，却展现了作者天文学方面的天赋和潜力。当时著名的天文学家第谷看到了这一点，主动邀请这个年轻人做自己的助手。
《宇宙和谐论》
《宇宙和谐论》是开普勒晚期的重要著作。全书分为五卷，255页。该书的第一卷讲了多边形的几何学，他曾用多边形诠释行星轨道，不过在此仅仅从其结构的角度进行了剖析。第二、三卷，研究对象从多边形过渡到了多面体，着重分析了多面体占据空间的大小与相应多边形面积的关系问题。第四卷，则带有明显的占星术色彩。在这一卷中他写到，黄道是人类灵魂的投影。每当黄道上出现圣物……人类的灵魂就会产生一些兴奋点，每个人出生时行星的位置排列特点都将影响其一生。第五卷他才又回到唯物的天文科学中，这一卷中集中讨论了行星运行过程中距离、速度、偏心率等问题。著名的开普勒第三定律也在这一卷给出。
自从来到了第谷主持的布拉格天文台之后，师徒二人相得益彰，共同开展了许多研究项目。可不久第谷便辞世了。所幸的是，第谷临终向鲁道夫二世推荐了开普勒，使他得以继续在天文台工作。开普勒在第谷奠定的基础上继续探索行星的轨道。他渐渐发现，要测定行星的轨道只靠太阳和行星本身的位置是不够的，有必要找到第三个点作为参考点。他选定的这个点是火星，而火星的公转周期为1.8年。开普勒根据对太阳与火星的位置变幻规律，运用三角定点原理把地球的轨道勾勒了出来。接着他又借助关于地球的资料，描绘了其他行星包括火星的运行状况。开普勒在综合分析了所有这些行星的轨道特点后发现，行星的运行轨道不是正圆，而是椭圆形；其运动速度也不是匀速，而是跟到太阳的距离有关。在他1609年出版的《新天文学》一书中给出了两个行星运行定律。
开普勒第一定律：所有的行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。这一定律指出了行星一切可能的位置，这些位置的集合便形成了其轨道线。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间里扫过相等的面积。该定律归纳了行星运行中速率改变的规律。根据这一定律，我们可以测定各个时刻行星所处的确切位置。
开普勒于1619年又出版了《宇宙和谐论》，在书中他给出了第三定律：行星公转周期的平方与它与太阳距离的立方成正比。
三大定律的完成，宣布了开普勒天文学体系的成熟，使人们对于行星的运动规律有了一个较为全面的理解。他开创了天文学发展的新阶段。