2.1　进位制及其转换

2.1.1　进位制

进位制又称进制，是人们规定的一种计数方式。“逢十进一”就是十进制，“逢二进一”就是二进制，“逢k进一”就是k进制，其中k称为基数。生活中有很多使用不同进制计数的例子，比如：一个小时有60分钟，用的是六十进制；一个星期有7天，用的是七进制；一年有12个月，用的是十二进制；计算机只能存储0和1，用的是二进制。

1.十进制

人们生活中最常用的是十进制。十进制由0，1，2，…，9十个基本数字组成，十进制按照“逢十进一”的规则运算，基数为10。计数时，数字从右到左，第一位数字表示1的个数，第二位数字表示10的个数，第三位数字表示100的个数，依此类推。例如，十进制数3721表示：有1个1，2个10，7个100（7个102），3个1000（3个103）。

2.二进制

二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成；运算规律是逢二进一。

为区别于其他进制数，二进制数的书写通常在数的右下方标注基数2，或数字后面加B表示。例如，二进制数10110011可以写成（10110011）2，或写成10110011B，对于十进制数可以不加注。计算机中的数据均采用二进制数表示，这是因为二进制数具有以下特点：

①二进制数中只有两个字符0和1，表示元器件的两个不同稳定状态。例如，电路中有无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的，如电路中电压的高低，晶体管的导通和截止等。

②二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

二进制数的加法和乘法运算法则如下：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

3.八进制

由于二进制基数较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在计算机中引入了八进制（但最终以二进制形式存在），如UNIX系统的文件权限就用八进制数表示。八进制的基数k=8=23，由基本数字0、1、2、3、4、5、6、7组成，并且每个基本数字正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标8或数据后面加o表示，例如，二进制数（11101010.010110100）2对应八进制数（352.264）8或352.264o。

4.十六进制

由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。十六进制数有两个基本特点：它由16个字符0～9以及A、B、C、D、E、F（它们分别表示十进制数10～15）组成；十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数k=16=24，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。例如，十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。用十六进制或八进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么计算机中偏偏是用十六或八进制数表示二进制数，而不用其他的，诸如九进制或二十进制呢？这是由于2、8、16分别是21、23、24。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。八进制或十六进制缩短了二进制数的表达长度，但保持了二进制数的表达特点。