1.4 电子电路实训的数据处理

电子电路实训的数据处理包括正确记录实训中得到的测量数据，对测量数据进行分析、计算与整理，最后的结果还需要归纳成一定的表达式或制作成表格、曲线等形式。数据处理是建立在误差理论基础上的。

1.4.1 测量结果的数值处理

1. 有效数字

由于测量误差的存在及测量仪器分辨能力的限制，测量结果不可能完全准确，它是被测物理量真值的近似数，通常包括可靠数字和欠准确数字两部分。有误差的那位数字前面的各位数字都是可靠数字，有误差的数字为欠准确数字。例如，由电压表测得的电压数值为15.3V，这就是一个近似数，其中15为可靠数字，而末位数3为欠准确数字。为了准确地表示测量结果，可以使用有效数字。测量结果的所有可靠数字和第一位欠准确数字称为该测量结果的有效数字。有效数字的正确表述对测量结果的科学表述极为重要。实际应用时应该注意以下几点。

（1）有效数字应该从左边第一个非零的数字开始，直至第一位欠准确数字（包括0）为止。例如，在测量电流时，如果测得的电流为0.0235A，则有效数字为2、3和5，而2前面的两个0不是有效数字，其中5为欠准确数字。需要注意的是，右边的0应该计入有效数字，例如，测得电流为1 000mA，则该测量数据的有效数字为1、0、0、0共4位，其中最后一个0为欠准确数字。

（2）在单位转换时，要注意保持有效数字位数和误差不变。例如，测得电流1 000mA，则有效数字为4位，如果以安培（A）为单位，测量结果应该记为1.000A。

（3）可以从有效数字的位数估算测量的误差，一般情况下规定误差不能大于有效数字末位单位数字的一半。例如，当测量结果记为1.000A时，末位有效数字为小数点后第3位，其单位数字为0.001A，一半是0.0005A，由于误差可正可负，所以当结果记成1.000A时，误差为±0.0005A。可见，应该正确记录测量的结果，少计有效数字的位数会带来附加误差，而多计有效数字的位数则会夸大测量精度。

2. 数字舍入规则

测量结果的记录位数由有效数字的位数决定。当需要的有效数字为n位时，对于超过n位的测量数据要进行舍入处理。根据数字的出现概率和舍入后引入的舍入误差，对于测量结果的处理普遍采用的原则如下。

（1）当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

例如，45.77取3位有效数字，从左面数第4位的数字为7大于6，所以45.77取3位有效数字记为45.8。

（2）当保留n位有效数字时，若第n+1位数字≤4，则n+1位及其后面的数字都舍掉。

例如，12.631取4位有效数字，从左面第5位的数字为1小于4，所以12.631取4位有效数字记为12.63。

（3）当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字为偶数时就舍掉后面的数字，第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇数或是偶数都加1。

例如，对36.55取3位有效数字，从左面数第4位的数字为5且后面数字为0，而第3位数字为奇数5，所以36.55取3位有效数字记为36.6。对36.85取3位有效数字，从左面数第4位的数字为5且后面数字为0，而第3位数字为偶数8，所以36.85取3位有效数字记为36.8。对36.551取3位有效数字，从左面数第4位的数字为5且后面不为0，所以36.551取3位有效数字记为36.6。

3. 有效数字的运算

在测量结果需要中间运算时，有效数字的位数对运算结果有较大的影响。正确选择运算数据有效数字的位数非常重要，它是实现高精度测量的保证。一般情况下，有效数字的取舍决定于参与运算的各个数据中精度最差的那一项。原则如下。

（1）当几个数据进行加、减运算时，以各个数据中小数点以后的位数最少（精度最差）的那个数据（无小数点，以有效数字最少者）为准，其余各数据按照数据舍入原则舍入至比该数多一位后进行运算，运算结果所保留的小数点以后的位数，应与各个数据中小数点后位数最少者相同。运算中多取的一位数称为安全数字位，其目的是避免在大量加、减运算时舍入误差累积过大。

例如，10.1、20.356与5.2578三个数据相加，根据上述原则，10.1不变，20.356与5.2578分别舍入至20.36和5.26，10.1+20.36+5.26=35.72，根据舍入原则，最后结果为35.7。

（2）当几个数据进行乘、除运算时，以各个数据中有效数字位数最少的那个数据为准，其余各数据按照数据舍入原则舍入至比该数多一位后进行运算（与小数点的位置无关），运算结果的位数应根据数据舍入原则取至与运算前有效数字位数最少的那个数据相同。

（3）当数据开方或平方运算时，有效数字的取舍同乘、除运算，结果可比原数据多保留一位。

（4）运算中出现π、e等无理数时，由具体运算决定。

（5）当数据做对数运算时，n位有效数字的数据使用n位对数表。

1.4.2 测量结果的图形处理

实训过程中，处理数据的时候，为了表示测量数据之间的关系，可以采用图形的形式，将测量数据随某个或某几个因素变化的规律用曲线的形式表示出来，以便于对测量数据进行分析。

1. 坐标系的各参数的选择

在作图时，可以按照如下原则选择坐标系。

（1）表示两个数据之间的关系，坐标系可以选用直角坐标系，也可以选用极坐标系。

（2）一般情况下，将误差小的数据作为自变量，误差大的数据作为因变量。

（3）一般情况下，坐标系采用线性分度，当自变量变化范围很宽时，需要采用对数分度。

2. 曲线的修匀

在实际实训时，由于误差的存在，测量数据将离散分布，全部测量数据的连线不可能是一条光滑的曲线。为了反映数据的真实物理意义，需要利用有关误差理论，将测量数据的波动去掉，将数据连线修成一条光滑曲线，称为曲线的修匀。

在对精度要求不高的测量中，通常采用“分组平均法”来修匀曲线。具体方法是将数据分为若干组，每组包括2～4个测量数据点，分别估计各组的几何重心或对称中心，将这些重心或中心连接起来。由于进行了数据平均，在一定程度上减少了随机误差的影响，这样得到的曲线比较符合实际情况。