2.2　理论

尘气模型的摩尔形式如式（2-1）所示[10，24，36]：

　　（2-1）

式中，Ni是物质i的总摩尔流量；xi（=ci/ctot）是物质i的摩尔分数，ci是物质i的摩尔浓度，是混合物的摩尔浓度；R是气体常数；T是热力学温度；p是气体总压强；k是渗透系数；μ是黏滞系数；是物质i的有效Knudsen扩散系数；是物质i与物质j的二元扩散系数。

和可以通过下式计算[16，37，38]：

　　（2-2）

　　（2-3）

式中，ε是孔隙率；τ是曲率因子；rg是孔的半径；Vi和Mi分别是物质i的扩散体积和摩尔质量。

当i=l，方程（2-1）变为：

　　（2-4）

整理方程（2-4）可得：

　　（2-5）

整理方程（2-5）可得：

　　（2-6）

对比方程（2-5）与方程（2-6）的等号右边可以得到：

对比方程（2-5）与方程（2-6）的等号左边可以得到：

　　（2-7）

　　（2-8）

方程（2-1），对i从1到n进行求和，除了l项对i求和，可得：

　　（2-9）

方程（2-9）等号左边i和j双求和项，除了j=l项，其余项相互抵消，整理可得：

　　（2-10）

方程（2-10）可写为：

　　（2-11）

整理方程（2-11），可得：

　　（2-12）

对比方程（2-11）和方程（2-12）的右半边可得：

对比方程（2-11）和方程（2-12）的左半边可得：

整理方程（2-12）可得：

　　（2-13）

方程（2-13）代入方程（2-6）可得：

　　（2-14）

其中

　　（2-15a）

　　（2-15b）

　　（2-15c）

　　（2-15d）

　　（2-15e）

　　（2-15f）

对Nl的贡献是耦合了Nl（除了Ni≠ l），但是其贡献很小，由于方程中相消因子，如方程（2-15f）所示。对于二组分混合物，方程（2-15f）中相消因子严格等于零。假设可以忽略，任意物质l的流量表达式为：

　　（2-16）

与菲克模型类似，每种物质的摩尔流量可以使用方程（2-16）进行计算，只要气体的性质和分布已知。方程（2-16）被定义为具有菲克定律形式的尘气模型（DGMFM），因为它像菲克模型一样简单，并具有尘气模型的精度（如果可以忽略）。在接下来的部分，方程（2-16）预测多组分气体在SOFCs阳极中输运的准确性将被系统地验证。