18.二进制数与十进制数的变换计算

（1）计算公式

①十进制数。十进制数由0～9十个不同的数码符号组成，其计数规律是“逢十进一”，即9+1=10，这右边的“0”为个位数，左边的“1”为十位数，也就是10=1×101+0×100。所谓十进制就是以10为基数的计数体制。

任意一个十进制数可表示为

式中　A——任意一个十进制数；

　i——数的某一位；

　ai——第i位的数码，即0～9中任一个数码；

　n——数A整数部分的位数；

　m——数A小数部分的位数；

10——十进制的基数。

②二进制数。二进制数与十进制数的区别在于数码的个数和进位的规律不同。二进制数由0和1两个数码符号组成，其计数规律是“逢二进一”，即1+1=10（读为“壹零”）。所谓二进制就是以2为基数的计数体制。

任意一个二进制数可表示为　　　B=bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+…

+b1×21+b0×20+b-1×2-1

+b-2×2-2+…+b-m×2-m

=

式中　B——任意一个二进制数；

　 i——数的某一位；

　bi——第i位的数码，即0或1；

　n——数B整数部分的位数；

　m——数B小数部分的位数；

　 2——二进制的基数。

十进制数变换成二进制数的方法是整数部分除2取余数，小数部分乘2取整数。

（2）实例

①请把二进制数1101.01变换成十进制数；②把十进制数13.25变换成二进制数。

解　①二进制数1101.01变换成十进制数。

②十进制数13.25变换成二进制数。

整数部分变换方法：

因此，（13）10=（1101）2

小数部分变换方法：

因此，（0.25）10=（0.01）2

故13.25变换成二进制数为（13.25）10=（1101.01）2。

十进制数和二进制数之间的关系对照见表1-5。