1.3　气体分子速率分布和能量分布

1.3.1　气体分子的速率分布

处于同一体系的数目众多的气体分子，相互碰撞，运动速率不一样，且不断改变。但其速率分布却有一定规律。英国物理学家麦克斯韦（Maxwell）研究了计算气体分子速率分布的公式，讨论了分子运动速率的分布。中学物理中有统计表格，表明分子分布规律是速率极大和极小的分子都较少，而速率居中的分子较多。

这个结论可用图1-2说明。横坐标u代表分子的运动速率。曲线下覆盖的面积为分子的数目N。阴影部分的面积为速率在u1和u2之间的气体分子的数目。从图中可以看出，速率大的分子少； 速率小的分子也少； 速率居中的分子较多。但这种图将因气体数量变化而不同，因为N值不同。 若将纵坐标改一下：，N是分子总数。则曲线下所覆盖的面积，将是某速率区间内分子数占分子总数的分数ΔN/N。 而曲线下 u1和u2之间阴影部分的面积表示速率在 u1～u2的气体分子的数目占分子总数的分数。由此可知整个曲线下覆盖的总面积为单位1。

图1-2　气体分子的速率分布

这种曲线的优点在于，只要温度相同，无论气体分子的总数怎样变化，曲线形状保持一致。

图1-3中，曲线最高点所对应的速率用 up表示，这表明气体分子中具有 up速率的分子数目最多，在分子总数中占有的比例最大，up称为最概然速率，即概率最大。

图1-3　气体分子的速率分布（最概然速率）

温度不同时曲线不同：温度增高，分子的运动速率普遍增大，具有较高速率的分子的分数必然提高，分布曲线右移。最概然速率up也随温度的升高而变大，但具有这种速率的分子的分数却变小了。由于曲线下覆盖的面积为定值，故高度降低的同时，曲线覆盖面加宽，整个曲线变得较为平坦。图1-4给出了两种不同温度下的气体分子运动速率的分布曲线。

图1-4　不同温度时的速率分布曲线T2＞T1

1.3.2　气体分子的能量分布

气体分子的能量分布受其速率分布影响，有着与速率分布相类似的分布，见图1-5 曲线，与速率分布不同的是能量分布曲线上升阶段较陡，下降的后一阶段趋于平缓。此能量分布图是在三维空间的讨论结果。

图1-5　气体分子的能量分布

在无机化学中，常用能量分布的近似公式来计算和讨论能量的分布

　　 （1-8） 　　

式中，E0 是某个特定的能量；Ni表示能量超过 E0的分子的个数；是能量超过 E0 的分子占所有分子的分数。从式子中可以看出，E0 越大时，越小。