1.3 切削力和切削功率
1.3.1 切削力和切削功率的概念
（1）切削力和切削功率的术语
刀具总切削力是刀具上所有参与切削的各切削部分所产生的总切削力的合力。
刀具总扭矩是刀具总切削力对某一规定轴线所产生的扭矩。
切削扭矩是刀具总切削力对主运动的回转轴线所产生的扭矩。
切削合力是一个切削部分切削工件时所产生的全部切削力。
切削合力几何分力是将切削合力沿任何选定轴线作矢量分解所推导出的各分力。
运动方向和垂直运动方向上的分力是将切削合力沿不同运动方向和与这些方向相垂直的方向作正投影而分解出的力。
（2）切削力的来源
如图1.22所示，切削力的来源主要有两个方面：一方面是切削层金属、切屑和工件表面层金属的弹性变形、塑性变形所产生的抗力；另一方面是刀具与切屑、刀具与工件表面间的摩擦阻力Ff、Ffa。
图1.22 切削力的来源
（3）切削合力和分力
车外圆时的切削力如图1.23所示。一般将切削合力F分解为三个互相垂直的分力Fc、Fp和Ff。
图1.23 车外圆时的切削力
主切削力Fc——切削合力在主运动方向上的正投影，也称切向分力。
背向力Fp——切削合力在垂直于工作平面上的分力，也称径向力或切深力。
进给力Ff——切削合力在进给运动方向上的正投影，也称轴向力或进给抗力。
切削合力与分力之间的关系为
在图1.23中，FD称推力，是切削合力在切削层尺寸平面上的投影。FD与Fp和Ff的关系为
Fp=FDcosκr
Ff=FDsinκr
（4）切削功率
切削功率是各切削分力消耗功率之和。由于Fp方向的运动速度为零，所以不做功；由于进给速度与切削速度相比很小，所以Ff消耗的功率也很小，占总切削功率1%～5%，故切削功率Pc为
式中 Fc——主切削力，N；
vc——切削速度，m/s；
Ff——进给力，N；
nw——工件的转速，r/s；
f——进给量，mm/r。
一般情况下，切削功率的计算公式为
Pc=Fcvc×10-3 （kW）
机床电动机的功率PE应为
PE≥Pc/ηm
式中 ηm——机床主运动传动链的传动效率，一般取ηm=0.75～0.85。
（5）主切削力估算
用单位面积切削力估算主切削力Fc为
Fc=kc AD （N）
式中 kc——单位切削力，N/mm2，主切削力与切削层公称横截面积之比，见表1.12；
Fc——主切削力，N；
AD——切削层公称横截面积，也称切削面积，AD =apf，mm2；
ap——背吃刀量，也称切削深度，mm；
f——进给量，mm/r。
表1.12 单位面积切削力kc
注：切削系数的制订条件为：不加冷却液，直线刀刃，ap=5mm，f=1mm/r，γ0=15°，λs=0°，κr=45°，rε=1mm。
例1.1 在C620-1车床上车削轴的外圆，车削深度为4mm，进给量为0.67mm/r，工件材料为45钢，热处理状态为正火回火，试估算其主车削力。
[解]设钢的抗拉极限强度σb为600N/mm2；查表1.12得，kc=1600，根据Fc=kcAD（N）计算得
Fc=kcAD=1600×4×1.67=4288（N）
当切削条件与表1.12中的条件有较大差别时，应进行适当修整。
例1.2 在C620-1型车床上以180m/min的切削速度车削短轴，机床电动机的额定功率PE为7.5kW，机床的传动效率η为0.8，按切削参数计算得主切削力Fc为1700N，试通过计算校核确定机床是否超负荷切削？若主切削力增大至2400N，此机床是否仍能进行切削？
[解] 按已知条件和计算校核公式
①当Fc=1700N时，
P主轴=PEη=7×0.8=5.6（kW）
校核结果：5.1kW<6kW，Pc<P主轴，可以切削。
②当Fc=2400N时
校核结果：7.2kW>5.6kW，Pc>P主轴，不满足条件，不能进行切削。
③切削扭矩与车床主轴转矩校核计算。车削转矩是由作用在工件上的垂直切削力产生的，作用在工件上的垂直切削力与作用在刀具上的切削力方向相反，大小相等。
切削转矩的计算公式为
式中 M切——切削转矩，N·mm；
Fc——主切削力，N；
D——工件直径，mm。
车床主轴的转矩与主轴的转速和主运动系统的零件强度有关，在车削时转速越高，转矩越小。
车床主轴的转矩计算公式为
式中 M主轴——车床主轴的转矩，N·mm；
P主轴——车床主轴的功率，kW；
n——车床主轴转速，r/mm。
（6）切削力的经验公式
利用测力仪测出切削力，将实验数据进行分析处理，得出切削力的经验公式。车削时切削力、车削功率的经验公式及其指数与系数的选择见表1.13。表中的数据是在给定条件下得出的，如果实际切削条件与试验中的条件不同时，要对其进行修正，修正系数
、
、
是所有修正系数，如刀具角度、工件材料等的乘积。
表1.13 切削力的计算公式
车削铜及铝合金时材料力学性能对切削力影响的修正系数见表1.14，车削钢和铸铁时材料强度和硬度改变对切削力影响的修正系数见表1.15，车削钢和铸铁时刀具几何参数改变对切削力影响的修正系数见表1.16。
表1.14 加工铜合金和铝合金材料力学性能改变时的修正系数
表1.15 钢和铸铁强度和硬度改变时切削力的修正系数KMF
表1.16 加工钢及铸铁刀具几何参数改变时切削力的修正系数
1.3.2 钻削力（力矩）和钻削功率的计算
钻削力切削力（力矩）经验公式中指数与系数的选择见表1.17，加工条件改变时的修正系数见表1.18。
表1.17 钻孔时轴向力、转矩及功率的计算公式
注：1.当钢和铸铁的强度和硬度改变时，切削力的修正系数KMF可按表1.18计算。
2.加工条件改变时，切削力及转矩的修正系数见表1.18。
3.用硬质合金钻头钻削未淬硬的结构碳钢、铬钢及镍铬钢时，轴向力及转矩可按下列公式计算：
表1.18 加工条件改变时钻孔轴向力及转矩的修正系数
1.3.3 铣削切削力、铣削功率的计算
铣削加工时周向切削力/力矩的计算公式及其指数、系数的选择见表1.19，铣削加工切削力的估算方法见表1.20，硬质合金端铣刀和高速钢铣刀刀具角度的修正系数分别见表1.21和表1.22。
表1.19 铣削时切削力、转矩和功率的计算公式
注：1.铣削铝合金时，圆周力Fc按加工碳钢的公式计算并乘系数0.25。
2.表列数据按铣刀求得。当铣刀的磨损量达到规定的数值时，Fc要增大。加工软钢时，增加75%～90%；加工硬钢、硬钢及铸铁时，增加30%～40%。
表1.20 铣削分力的比值
表1.21 硬质合金端铣刀铣削力修正系数
表1.22 高速钢铣刀铣削力修正系数
注：σb的单位为GPa。
1.3.4 拉削加工时切削力经验公式中系数的选择及其修正
拉削力的计算公式见表1.23，拉削力的修正系数见表1.24，拉刀单位切削刃长度的拉削力见表1.25。
表1.23 拉削力计算公式
表1.24 拉削力修正系数
表1.25 拉刀切削刃1mm长度上的切削力Fz N·mm-1
1.3.5 磨削力和磨削功率的计算
（1）磨削力
磨削时作用于工件和砂轮之间的力称为磨削力，在一般外圆磨削情况下，磨削力可以分解为互相垂直的三个分力，即
Ft——切向磨削力（砂轮旋转的切线方向）；
Fn——法向磨削力（砂轮和工件接触面的法线方向）；
Fa——轴向磨削力（纵向进给方向）。
切向磨削力Ft是确定磨床电动机功率的主要参数，又称主磨削力；法向力Fn作用于砂轮的切入方向，压向工件，引起砂轮轴和工件的变形，加速砂轮钝化，直接影响工件精度和加工表面质量；轴向磨削力Fa作用于机床的进给系统，但与Ft和Fn相比数值很小，一般可不考虑。
在磨削中，Fn大于Ft，其比值Fn/Ft为1.5～4，这是磨削的一个显著特征。Fn与Ft的比值随工件材料、磨削方式的不同而不同，见表1.26。从表中可以看出，磨削方式的不同对比值的影响不大，而工件材料不同则影响较大。重负荷荒磨Fn/Ft比值比其他磨削方式高。缓进给平面磨削磨削力的比值受磨削深度ap的影响与一般磨削有所区别。
表1.26 不同磨削方式Fn/Ft的比值
磨削力的计算，现在还很不统一，下面介绍外圆磨削磨削力（N）的实验公式，即
式中 vs——砂轮的线速度，m/s；
vw——工件的圆周速度，m/min；
bs——砂轮的宽度，mm。
其他系数和指数是根据国内外学者实验研究汇总于表1.27，可供参考。
平面磨削的切向力提出了如下实验公式，系数CF见表1.27，指数值见表1.28。
表1.27 外圆磨削力实验公式的指数值
表1.28 平面磨削力实验公式的指数值
从表1.28中可以看出，各个指数值因研究者不同而有差别，但从中可看出各个加工条件对磨削力的大致影响，即磨削力随磨削深度ap、工件速度vw及进给量fa的增大而增大，随砂轮速度vs的增大而减小。
（2）磨削功率
磨削功率Pm计算是磨床动力参数设计的基础由于砂轮转速度很高，功率消耗很大。主运动所消耗的功率（kW）为
式中 Ft——切向磨削力，N；
vs——砂轮速度，m/s。
砂轮电动机功率Ps由下式计算
式中 ηm——机械传动总效率，一般取0.7～0.85。