习题一

1.填空题

（1）=_____。

（2）=______。

（3）设=1，则=_____。

（4）设行列式，则A21+A22+A23+A24=_____。

（5）设三阶行列式｜A｜=｜α1，α2，α3｜=2，其中α1，α2，α3为行列式的3个列（向量），则行列式｜B｜=｜α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3｜=__________。

2.选择题

（1）行列式的值为（　）。

（A）0

（B）a4+b4

（C）（a2+b2）（a2-b2）

（D）（a2-b2）2

（2）n阶行列式=（　）。

（A）n！

（B）-n！

（C）

（D）（-1）nn！

（3）多项式函数中x3的系数是（　）。

（A）0

（B）1

（C）-1

（D）2

（4）设a，b为实数，且，则（　）。

（A）a=1或b=0

（B）a=-1或b=1

（C）a=-1或b=0

（D）a=1或b=1

（5）设多项式，则方程f（x）=0的根的个数为（　）。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）-1

3.计算行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4.计算行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5.证明

（1）

（2）

（3）

（4）

6.已知

求下列各行列式的值：

（1）

（2）

7.计算n阶行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

8.证明

（1）

（2）

（3）

9.利用n阶范德蒙行列式计算

（1）

（2）

10.用克莱姆法则解下列线性方程组

（1）

（2）

11.求参数k的值，使下列齐次线性方程组有非零解

12*.求三次多项式（可以利用MATLAB软件来计算有关行列式）

f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3

使得f（-1）=0，f（1）=4，f（2）=3，f（3）=16。

13*.已知多项式方程x3-2x+a=0有重根，求实系数a的值。