第1章　钣金识图与作图

1.1　钣金几何作图基础

1.1.1　投影基础

1.1.1.1　投影的基本概念

日常生活中投影现象无处不在。灿烂的阳光下，五彩缤纷的人造光源下，各种物体都会投下其影子。用绘图理论来总结物体与影子的几何关系，就构成了投影法这一概念。

（1）投影法分类　投影法分为两大类，即中心投影法和平行投影法，见表1-1。

（2）正投影的基本特征（表1-2）。

1.1.1.2　三视图的形成过程

（1）三投影面体系的建立　三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，如图1-1所示。其特点说明见表1-3。

（2）三视图的投影关系　物体有长、宽、高三个方向的大小。通常规定：物体左右之间的距离为长，前后之间的距离为宽，上下之间的距离为高。三个视图在尺寸上是彼此关联的，而且是有一定规律的，所以识读三视图时应以这些规律为依据，找出三个视图中相对应的部分才能正确地想象出物体的结构形状。

从图1-2（a）可看出，一个视图只能反映物体两个方向的大小，如主视图反映垫块的长和高，俯视图反映垫块的长和宽，左视图反映垫块的宽和高。由上述三个投影面展开过程可知，俯视图在主视图的下方，对应的长度相等，且左右两端对正，即主、俯视图相应部分的连线为互相平行的竖直线。同理，左视图与主视图高度相等且对齐，即主、左视图相应部分在同一条水平线上。左视图与俯视图均反映垫块的宽度，所以俯、左视图对应部分的宽度应相等。

根据上述三视图之间的投影关系，可归纳出以下三条投影规律：

主视图与俯视图——长对正；

主视图与左视图——高平齐；

俯视图与左视图——宽相等。

简单记忆可以说：长对正、高平齐、宽相等。

而且在三视图中不仅整个物体要符合这个投影规律，就是物体上每个组成部分在三视图中都要符合上述投影规律。

（3）物体在三投影面体系中的投影　将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影，如图1-3（a）所示。

（4）三视图与物体方位的对应关系　如图1-3（b）所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位，其中主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。

画图和识图时，要特别注意俯视图与左视图的前后对应关系。在三个投影面展开过程中，水平面向下旋转，原来向前的OY轴成为向下的OYH，即俯视图的下方实际上表示物体的前方，俯视图的上方则表示物体的后方。而侧面向右旋转时，原来向前的OY轴成为向右的OYW，即左视图的右方实际上表示物体的前方，左视图的左方则表示物体的后方。所以，物体俯视图、左视图不仅宽度相等，还应保证前后位置的对应关系。

根据图1-4所示物体，绘制其三视图。

1）分析。图中所示物体是立板左前方切角的直角弯板。为了便于作图，应使物体的主要表面尽可能与投影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图，然后再按投影规律画出其他视图。

2）作图。方法与步骤见表1-4。

1.1.1.3　基本的视图与尺寸标注

机械零件都是由两类基本体组合而成的，一类是平面体，另一类是曲面体。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥；曲面体至少有一个表面是曲面，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

（1）基本体的视图画法

1）棱柱。棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、八棱柱等。下面以图1-5所示正五棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。

①分析。图1-5所示正五棱柱的顶面和底面平行于水平面，后棱面平行于正面，其余棱面均垂直于水平面。在这种位置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。

②作图。根据以上分析作图，方法见表1-5。

2）圆柱。圆柱体是由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱面可看作由一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

图1-6所示为正圆柱体的三视图。由于圆柱轴线垂直于水平面，因此圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面、侧面投影积聚成直线。圆柱面的水平投影积聚为一圆，与两端面的水平投影重合。在正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱面最左、最右素线的投影，也是圆柱面前、后分界的转向轮廓线。在侧面投影中，左、右两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱面最前、最后素线的投影，也是圆柱面左、右分界的转向轮廓线。

作圆柱的三视图时，应先画出圆的中心线和圆柱轴线的各面投影，然后从投影为圆的视图画起，逐步完成其他视图。

3）球。球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成。

球的三个视图都为圆且直径相等，是球面上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。

应该注意的是，表达一个立体的形状和大小，不一定要画出三个视图，有时画一个或两个视图就可以。当然，有时三个视图也不能完整表达物体的形状，需画更多的视图。例如表示上述正四棱锥、圆锥、四锥、球时，若只表达形状，不标注尺寸，只用主、俯两个视图即可；若标注尺寸，上述圆柱、圆锥、球仅画一个视图即可。

（2）基本体的尺寸标注　三视图只能表达物体的形状，要确定物体的大小还需标注尺寸。基本体的大小通常是由长、宽、高三个方向的尺寸来确定的。

1）平面体的尺寸标注。平面体的尺寸要根据其具体形状进行标注。如图1-7（a）所示，基本体只需注出其底面尺寸和高度尺寸。对于图1-7（b）所示的六棱柱，底面尺寸有两种注法，一种是注出正六边形的对角线尺寸（外接圆直径），另一种是注出对边尺寸（扳手尺寸）。常用后一种注法，将对角线尺寸作为参考尺寸（加括号）。图1-7（c）所示正五棱柱，其底面为与圆内接的正五边形，可注出底面外接圆直径和正五棱柱的高度尺寸。图1-7（d）所示的四棱台必须注出上、下底的长、宽尺寸和高度尺寸。

2）曲面体。如图1-8所示的是各种回转体（曲面体）的尺寸标注。其中，圆柱、圆锥、圆台需注出底圆直径和高度尺寸，球只需注出球面的直径，并在直径尺寸数字前加注“Sф”，在半径尺寸数字前加注“SR”，如图1-9所示。

1.1.1.4　立体表面上点、线、面的投影分析

（1）点的投影分析　如图1-10（a）所示的三棱锥，是由四个面、六条线和四个点组成，点是最基本的几何元素。

1）点的投影规律。在图1-10（b）中，将S点分别向H面（水平面）、V面（正面）、W面（侧面）投射，得到的投影分别为s、s'、s″。

一般空间点用大写字母表示，如S、A、B等；H面投影用相应的小写字母示；V面投影用相应的小写字母加一撇表示；W面投影用相应的小写字母加两撇表示。投影面展开后，得到如图1-10（c）所示的投影图。

由投影图可以看出，点的投影有以下规律。

①点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即ss'⊥OX。

②点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's″⊥OZ。

③点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即ssx=s″sz。

2）点的投影与点的坐标的关系。在三面投影体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如图1-11所示，如果将三个投影面作为三个坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的投影和点的坐标关系如下。

①点A到W面的距离为：Aa″=axO=a'az=aay=x坐标。

②点A到V面的距离为：Aa'=ayO=a″az=aax=y坐标。

③点A到H面的距离为：Aa=azO=a″ay=a'ax=z坐标。

空间一点的位置可由该点的坐标（x，y，z）确定。

A点三个面投影的坐标分别为a（x、y），a'（x，z），a″（y，z）。任一投影都包含了两个坐标，故一点的两个投影必包含确定该点空间位置的三个坐标，从而可确定点的空间位置。

（2）直线的投影分析　空间两点可以决定一直线，所以已知空间两点的三面投影图，只要连接该两点在同一个投影面上的投影（称同面投影），即可得空间直线的三面投影，如图1-12所示。图1-12（c）表示直线AB在三投影面体系中的投影。

空间直线与投影面的相对位置有一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种。

1）一般位置直线。如图1-12所示的直线，对三个投影面都倾斜，为一般位置直线。其投影特性如下。

①三个投影均不反映直线的实长。

②三个投影均对投影轴倾斜。

2）投影面平行线。平行于水平面的直线称为水平线；平行于正面的直线称为正平线；平行于侧面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性如下。

①水平线在俯视图上反映实长。

②正平线在主视图上反映实长。

③侧平线在左视图上反映实长。

3）投影面垂直线。垂直于水平面的直线称为铅垂线；垂直于正面的直线称为正垂线；垂直于侧面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如下。

①铅垂线在俯视图上的投影为一个点，在另外两个投影面上反映实长。

②正垂线在主视图上的投影为一个点，在另外两个投影面上反映实长。

③侧垂线在左视图上的投影为一个点，在另外两个投影面上反映实长。

如图1-13（a）所示的正三棱锥，试分析三条主要棱线与投影面的相对位置。

分析如下。

棱线SB——sb和s'b'分别平行于OYH和OZ轴，可确定SB为侧平线，侧面投影s″b″反映实长，如图1-13（b）所示。

棱线AC——侧面投影a″（c″）重影，可判断AC为侧垂线，得a'c'=ac=AC，如图1-13（c）所示。

棱线SA——三个投影sa、s'a'、s″a″对投影轴均倾斜，所以是一般位置直线，如图1-13（d）所示。

1.1.1.5　轴侧图的概念

将物体连同确定该形体的三个相互垂直的坐标轴一同平行投影到一个投影面上得出其投影，这个投影面上的投影就是轴侧图形。投影面称为轴侧投影面。空间坐标系中OX、OY、OZ轴在轴侧图上的投影称为轴侧轴。两轴之间的夹角称为轴间角。根据投影方向和轴侧投影面的相对关系，可以得到多种轴侧图。国标规定绘制轴侧图时一般采用下列三种图形。

等轴侧图——简称正等侧。

二等轴侧图——简称正二侧。

斜二等轴侧图——简称斜二侧。

在正投影图中采用多面视图一般能较完整地表达物体的结构形状，而且作图方便，所以是工程图中常用的基本方法，但这种图缺乏立体感。为了帮助识读图样，工程图中经常采用轴侧图的绘图方法，尤其在管道施工图中应用得较多。

轴侧图的基本性质如下。

①视图上平行某一坐标轴的线段，它的轴侧投影必然与轴侧轴平行。

②视图上相互平行的线段、它们的轴侧投影应相互平行。

（1）正等侧图的画法规定　正等侧图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°，一般将OZ轴设为垂直位置，OX轴和OY轴与水平成30°角，如图1-14所示。

为画图方便沿轴向的尺寸按三视图量取。从理论上计算正等侧图三个轴的轴向变形率为0.82。但是在画正等侧图时，为了避免计算，一般不用轴向变形率，而用简化变形率。就是说按简化变形率画出的正等侧比按轴向变形率画出的图形在轴向放大了1/0.82≈1.22倍。

画轴侧图常用的方法为坐标法和切割法，而坐标法是最基本的画法。切割法是以坐标法为基础，对不完整的形体先画出完整形体的轴侧图后，再用切割的概念切去多余的部分。下面以平面立体和圆柱体为例来说明正等轴侧图的画法。

1）平面立体的正等侧图画法

①分析。如图1-15中所示为一长方体画法，它共有8条棱线和8个顶点。

②作图。作图方法如下。

a.如图1-15（a）所示，在三面视图中画出坐标轴OX、OY、OZ的投影。

b.如图1-15（b）所示，先画出轴侧轴的三个轴，在三条轴侧轴上对应截取三面视图中a、b、c的值，得线段a'、b'、c'。

c.然后过各线段端点按轴侧图画图的基本性质，顺序对应作出视图中各棱线，即得到平面立体的正等侧图。

d.最后擦去不必要的图线，加粗轮廓线，即得到平面立体的正等轴侧图，如图1-15（c）所示。

2）圆柱的正等侧图画法

①分析。图1-16（a）中为圆柱的两面投影图，因圆柱的上下底圆都平行于XOY组成的平面内，根据正等侧图的制图方法，它们在正等侧图中均是椭圆，只要将底圆和顶圆画出来，再作两圆的公切线就得到圆柱的正等侧图形。

②作图。其步骤如下。

a.如图1-16（a）所示，选OZ轴与圆柱轴线重合，测出圆柱高度h，确定出顶面和底面的圆心距离。

b.如图1-16（b）所示，作轴侧轴线OZ，过O点作正等侧轴线OX和OY，将图1-16（a）中底圆等分，过各等分点作OY轴的平行线。在圆内量取各平行线段的尺寸，在图1-16（b）中将各线段的对应尺寸用坐标法作出底圆的轴侧椭圆图形。

c.在OZ轴上截取高度h，以截取点为圆心作出与底圆平行的顶面椭圆图形。

d.作两椭圆公切线，即为轴侧图中圆柱外形素线，擦去不需要的图线即得到圆柱的正等侧图形，如图1-16（c）所示。

（2）斜二侧图的画法规定　斜二侧图的轴间角∠XOZ=90°、∠XOY=∠YOZ=135°。一般使OZ轴处于垂直位置，OX轴处于水平位置，如图1-17所示。OX轴和OZ轴的变形率为1，OY轴的变形率为0.5。就是在画图时，沿OX轴和OZ轴方向的尺寸按三视图直接量取，沿OY轴方向的尺寸取三视图尺寸的1/2。

可以看出斜二侧图能反映物体正面的真实图形，所以画图方便。特别适用于画正面有较多圆的基建轴侧图。

1）四棱锥台的斜二侧图画法。

①分析。画对称图形时，一般以对称中心点为坐标原点作图较为方便。

②作图。作图步骤如下。

a.取四棱锥台底面中心为原点O，作出视图坐标，如图1-18（a）所示。

b.作斜二测图轴侧轴线，在OZ轴上截取OO'为四棱锥台的高度h，并用坐标法分别以O、O'为中心作出顶面和底面的四边形，如图1-18（b）所示。

c.对应连接顶面和底面各顶点，擦去不必要的图线，加粗可见轮廓线，即得到四棱锥台的斜二侧图形，如1-18（c）所示。

2）圆管的斜二侧图画法。

①分析。绘制带圆零件的斜二侧图时，一般将圆平行于XOZ坐标面置放。

②作图。作图步骤如下。

a.以圆管端面圆心为原点O，作出视图中坐标轴，如图1-19（a）所示。

b.作斜二侧图的轴侧轴线，在OY轴上截取圆管轴向尺寸得OO'，分别以O、O'为圆心作圆，如图1-19（b）所示。

c.画出前后两圆的外公切线，擦去不必要的图线，加粗则可见轮廓线，即得到圆管的斜二侧图，如图1-19（c）所示。

1.1.2　识图基础

钣金施工中常见到的各类施工图，一般均是以各种投影法生成的图样为基础，在图样上标注尺寸和加工符号等，并用文字注明技术要求，加上材料表及标题栏等形式可以完全表达工程要求的图样。各类施工图样都有它们的绘图规律，只要掌握这些规律，识读这些工程图样就比较容易了。

各类施工图一般都是由装配图和零件图组成。装配图是表达设计思想和装配部件（或机器）时所使用的图样，零件图是按照标准规定的方法绘制的零件图样。任何结构和机械设备都是由零件装配而成的。零件图就是直接指导制造和检验工件的加工图样。在钣金专业的各类图样中对装配图和零件图的称呼和表达方法虽然有自己的特殊性，但它与其他施工图仍具有共同的制图原理和规律，所以要识读这些图样就必须要能掌握这些共同的规律和规定画法。

一张完整的零件图应包括下列内容。

①用必要的视图、剖视、断面以及其他规定画法，正确而且清晰地表达零件各部分结构内外形状的一组完整图形。

②图形各部位要有完整的能满足制造和检验所需要的合理尺寸。

③利用符号标准或文字说明注明必要的技术要求，表达出制造、检验和装配过程中的技术要求，如尺寸公差、表面粗糙度、工艺要求等。

④应有完整的标题栏，其中应包括名称、材料、数量、图样比例、图号以及图样绘制、审核等的责任签字内容。

钣金识图接触的大多是建筑工程图，而且以焊接结构图较多，所以本节仅对钣金识图有关的常用表达方式做基础知识的介绍，然后以实例的方法介绍一些常见施工图的识图知识。

1.1.2.1　基本视图

从图1-20和图1-21中可以发现，长方块和三角块的视图形状是一样的，长方块的视图只反映了长方块的长和高，长方块的宽度在视图中反映不出来。因此，只靠一个视图是不能确定一个零件形状的，还必须增加一些其他的视图。

从图1-21中可以看出，主视图反映零件的长和高，俯视图反映零件的长和宽，左视图反映零件的宽和高。由于主、俯两视图都反映零件的同一长度，所以主、俯两视图的长是相等的。当俯视图随同水平面向下旋转90°摊平后，主、俯两视图之间上下必然是对正的，而俯视图和左视图都反映零件的宽，因此，俯、左两视图的宽是相等的。同样主、左两视图反映零件的高也是相等的，主、左两视图是平齐的。

主、俯、左三面视图基本能反映一个零件的形状、大小及各部分尺寸等。除这三面视图外，还有下列三面视图。

右视图——由右向左投影所得的视图。

仰视图——由下向上投影所得的视图。

后视图——由后向前投影所得的视图。

按照国标规定，以上六面视图均属于基本视图，即零件向基本投影面投影所得的视图。基本投影面规定为正六面体的六个面。

如不能按图1-21配置视图时，应在视图（称为向视图）的上方标出“X向”（其中的“X”是大写英文字母），在相应的视图用箭头指明投射方向，并注上同样的字母，如图1-22所示。

1.1.2.2　局部视图

工件的某一部分向基本投影面投影而得的视图为局部视图，局部视图是不完整的基本视图。利用局部视图可以减少基本视图的数量，补充基本视图尚未表达清楚的部分。

图1-23所示为工件的加工图样，在主、俯视图外又增加了两个局部视图，这样可以省去两个基本视图，简化表达方法，减少制图工作量。

从图1-23中可看出局部视图的表达方法。

①在相应的视图上用带字母的箭头指明所表示的部位和投影方向，并在局部视图的上方用相同的字母表明如“A”向。

②局部视图一般画在有关视图附近，并直接保持投影对称关系，如“A”向局部视图，也可画在图样内的其他地方，如“B”向局部视图。

③局部视图的范围用波浪线表示，当表示的结构是完整而外轮廓线又封闭时，波浪线可省略，如“B”向视图。

1.1.2.3　斜视图

工件向不平行于任何基本投影面的平面投影所得的视图，称为斜视图。

如图1-24所示，为工件的加工图样，可以看出其倾斜部分在俯视图和左视图上都不能得到实形投影，这时需另增加一个平行于该倾斜部分的投影面，在投影面上画出的倾斜部分的实形投影图，即斜视图。

斜视图的画法和标注法与局部视图相同，有时也可将图形摆正来表示，见图中的“A”（标注在图形上方）。

1.1.2.4　剖视图

在用视图表达工件时，工件内部的构件形状都用虚线。当虚线太多时就使图形不够清晰，尺寸标注也很容易混乱，所以在施工图中表达内部结构时，常采用剖视图。

假想用剖切面剖切零件，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投影所得的图形为剖视图。

（1）全剖视图　用剖切面完全地剖开零件所得的剖视图称为全剖视图，如图1-25所示。

全剖视图主要用于外形简单、内部形状复杂的不对称机件。对于内外形状较为复杂的不对称机件，可在同一投射方向采用视图和全剖视图分别表达其外形和内部结构。

（2）半剖视图　当机件有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上投影所得的图形，可以对称中心线为界，一半画成剖视图，另一半画俯视图，如图1-26所示。

机件的结构接近于对称，且不对称部分已在其他视图上表达清楚时，也可以画成半剖视图，如图1-27所示。画半剖视图时应注意：当机件的内部结构在半剖视图中已表达清楚时，在另外半个视图中不应画出表示机件对称结构的虚线，对于那些半个剖视图中未表达清楚的结构，可在另外半个视图中作局部剖视，如图1-28所示。

（3）局部剖视图　用剖切面局部地剖开机件所得到的剖视图，称为局部剖视图，如图1-29所示。

局部剖视图是由外形视图和剖视图组合而成的图形。外形部分和剖视部分以波浪线为界，波浪线不应和其他图线重合，也不能超越被切开部分的外形轮廓线，当被剖结构是回转体时，允许将该结构的中心线作为外形部分和剖视部分的分界线，如图1-30所示。

局部剖视图具有同时表达机件内外结构的优点，且不受机件是否对称的条件限制。在什么位置切剖、范围的大小，均应根据实际需要确定，因而应用较为广泛，常用于下列情况。

①机件对称，但轮廓线和对称线重合。此时应采用局部剖视图，如图1-31所示。

②某些规定不允许剖切的实心杆件，如轴、手柄等，需要表达某处的内部结构时应采用局部剖视图，如图1-32所示。

③需要保留部分外形的不对称机件，如图1-33所示。

（4）旋转剖　用两相交的剖切平面（交线垂直于某一基本投影面）剖开零件的方法称为旋转剖，如图1-34所示。

（5）阶梯剖　用几个平行的剖切面剖开零件的方法称为阶梯剖，如图1-35所示。采用这种方法画剖视图时，在图形内不应出现不完整的要素，当两个要素在图形上具有公共对称中心线或轴线时，可以各画一半，此时应以对称中心线或轴线为界。

（6）复合剖　除旋转剖、阶梯剖以外，用组合的剖切平面剖开零件的方法称为复合剖，如图1-36所示。

1.1.2.5　剖面图

假想用剖切平面将工件的某处切断，仅画出断面的图形称为剖面图，断面有重合断面和移出断面两种。图1-37所示为工件的加工图样，从图中可看出剖面图的表达方法。

①剖面的轮廓线用细实线画出，视图中的轮廓线与断面图形表达时，视图中的轮廓线仍应连续画出，不可间断，如图1-37（a）所示。

②剖切平面应和被剖切部分的轮廓线垂直。

③如剖切图形不对称时，用剖切符号表示位置和方向，如图1-37（b）所示。

④移出断面图的画法和剖视时一样，用剖切符号注明，如图1-37（c）所示。

1.1.2.6　其他表达方法

在施工图样中除前面提到的表达方法以外，根据工件结构的不同还有一些其他的表达方法，这是在钣金施工图样中常见到的。

（1）断开画法　对较长的工件，如剖面形状相同或按一定规律变化时，可以截去中间一部分，而将两端靠拢画出，如图1-38中圆柱和圆管的断开图画法，而断开后的尺寸仍按实际长度标注。

（2）局部放大图　工件上有些细小结构在视图中无法表达清楚或不便于标注尺寸时，常用局部放大图表示。局部放大图均有清楚的标注，标注方法是在视图上放大部位画一细实线圈来标明放大部位，而放大图也应用相同编号表示，如图1-39所示。放大图不只一个时，应用罗马数字编号以示区别。

（3）相同结构要素的省略画法　工件上相同的结构要素，如孔、槽、齿等，可以只画几个完整的要素，其余用细实线连接或画出它们的中心位置，如图1-40中开槽和钻孔的表示方法。

（4）平面表示法　当图形不能充分表达平面时，可用平面符号即相交两细实线表示，如图1-41所示的圆柱方柄的表示方法。

1.1.3　钣金几何作图

在钣金展开过程中，无论是采用图解方法，还是计算方法，都需要通过几何图形的绘制，最终得到构件的展开图。

1.1.3.1　钣金作图基本工具

（1）作图工具　钣金常用的作图工具见表1-6。

（2）作图工具的使用方法

1）绘图板、丁字尺、三角板的使用方法。用绘图板时，应当保持绘图板整洁完好；丁字尺主要用来画水平线，使用时尺头内侧必须紧靠图板的寸板边。如图1-42所示，用左手推动丁字尺上、下移动。绘图时，禁止丁字尺尺身下缘画线，也不能用丁字尺画垂直线。三角板与丁字尺配合使用时，可画垂直线以及与水平线成30°、45°和60°角的斜线；若将一副三角板配合使用，还可画与水平线成15°和75°角的斜线，如图1-43所示。

2）圆规、分规和比例尺的使用方法。圆规使用方法如图1-44所示；分规使用时，它的两个针尖并拢时应对齐，如图1-45所示；用分规在比例尺上量取尺寸的手法如图1-46所示。

3）曲线板的使用方法。曲线板使用时，根据一组已知点，从曲线板上合适的曲线部分描绘下来。复杂的曲线分段描绘，并应注意接头处的平滑。描绘对称曲线时，最好先在曲线板上标上记号，然后翻转曲线板，就能方便地按记号的位置描绘对称的另一半，如图1-47所示。

4）铅笔与圆规铅心使用。铅笔与圆规铅心的规格、形式及用途见表1-7。绘图常用H铅笔画底稿；H、HB、B铅笔描深图线；用HB铅笔写字。描深图线时，圆规所用的铅心应比铅笔的铅心软一号。

画铅笔图时，铅笔的削法与铅心的修磨应得当，否则将直接影响所画线条的粗细是否均匀、边缘是否光滑。

1.1.3.2　图线的规范画法

（1）虚线　虚线的每段长度与间隔是凭眼力控制的，它与其他图纸的连接情况见表1-8。

（2）点画线　画点画线时，应从长画线开始，以长画线结束。相交时应画在长画线的中间，而不应相交在短画线或空白处，如图1-48所示。

（3）中心线与圆心的关系　圆心应以中心线的线段交点表示，中心线应超出圆周约5mm。当圆的直径小于12mm时，中心线可用细实线画出，超出圆周也应缩短至3mm，如图1-49所示。

（4）圆的相切　圆与圆或与其他图线相切时，在切点处的图线要重合，在重合区域内应是单根图线宽度，如图1-50所示。

（5）箭头的画法　箭头的大小应尽量相同，根据粗实线的粗、细而定，画法如图1-51所示。

1.1.3.3　作图方法

（1）垂线和平行线的画法

1）垂线的画法（表1-9）。

2）平行线的画法（表1-10）。

（2）角和三角形的画法（表1-11）

（3）圆弧的画法（表1-12）

（4）椭圆的画法（表1-13）

（5）抛物线的画法

1）已知导线和焦点求作抛物线。如图1-52所示，通过焦点f作垂直于直线mn的轴线且与mn相交于b点；求出bf的中点d，则d点就是抛物线的顶点；从d点沿焦点方向取任意数目的点1、2、3、…（图中为1～5点），并通过这些点作mn的平行线；再以f点为圆心，以b1、b2、b3、…的距离为半径画圆弧与上述的平行线对应相交于Ⅰ、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅱ1、Ⅲ、Ⅲ1、…把所得各交点圆滑连接即为所求抛物线。

2）已知宽和高求作抛物线。如图1-53所示，图中只作一半。过a点和c点作ad和cd的平行线得一矩形，交点为e；分别将ad、ce和ac线作相同的等分，把ad和ce上的等分点对应相连且与从c点到ae上等分点的连线对应相交得出各点；用曲线将这些点圆滑连接，即得出所求的抛物线。

3）已知任意角求作抛物线。如图1-54所示，把角的两边作相同等分、并按图上位置依次记入各等分点的数字，如1、2、3、…用直线连接号数相同的点，即11、22、33、…从c点到a点画曲线同所有的直线段相切，所得曲线就是已知角两边且相切于a、c两点的抛物线。

4）双曲线的画法。如图1-55所示，图中已知双曲线顶点间和焦点间的距离。先沿着轴线，在焦点f的左面任意截取1、2、3、…各点，离焦点越远，截点间隔应越大。再以焦点f和f1为圆心，分别用a1和a11为半径各画两次圆弧，其交点Ⅰ、Ⅰ和Ⅰ1、Ⅰ1就是双曲线上的点；用同样的方法还可求出Ⅱ、Ⅱ和Ⅱ1、Ⅱ1及Ⅲ、Ⅲ和Ⅲ1、Ⅲ1等点。用曲线圆滑连接上述各点，即完成所求双曲线。

（6）摆线的画法

1）已知转圆半径和导线长画普通摆线。如图1-56所示，以O为圆心，以R为半径作转圆，与直线aa1相切在a点；从a点起将圆周适当等分（图中n=12），得等分点1、2、…、12；在直线上截取aa1等于圆周伸直长度，同时把aa1做12等分，得等分点'1、2'、…、12'。通过转圆圆心O作直线的平行线OO12，并从直线上各等分点向上作直线的垂线，与直线OO12相交为O1、O2、…、O12等点；过转圆的各等分点向右引直线的平行线，然后以O1为圆心以R为半径画圆弧，同经过点1所作的直线的平行线交于点Ⅰ；同理可求出Ⅱ、Ⅲ、…、Ⅺ各点，将所求各点圆滑连接，即得出所求的普通摆线。

2）已知转圆半径R和导圆半径R'画外摆线。如图1-57所示，以O'为圆心，以R'为半径画导圆圆弧，并在圆弧上任取一点a，连接O'a并延长，在O'a延长线上截取Oa=R（转圆半径）；以O为圆心、R为半径画转圆，且从a点起把转圆周适当等分（图中n=12等分），得等分点1、2、…、12。画O'的中心角α=360R/R'，可得到导圆弧aa'；并把圆弧aa'12等分，得等分点为1'、'2、3'、…、12'。用直线将O'点与各等分点（1'～12'点）相连并延长，与以O'为圆心，OO'=R'+R为半径所画圆弧相交于点O1、O2、…、O12等。再以O'为圆心，作通过转圆上各等分点的辅助圆弧；然后以Ol为圆心，R为半径画圆弧，与通过点1的辅助圆弧相交在Ⅱ点；用O2作中心，R作半径画圆弧同通过点2的辅助圆相交于Ⅱ点；用同样的方法可求得Ⅲ、Ⅳ、…、Ⅺ点。将各点圆滑连接，即为外摆线。

3）已知转圆半径R和导圆半径R'画内摆线。如图1-58所示，内摆线的求法与外摆线的求法是相仿的，只是转圆各位置的圆心O1、O2、…、O12是以O'为圆心，用OO'=R'-R为半径画圆弧来求取的，其余作法均同外摆线。

（7）渐开线与阿基米德螺旋线画法

1）渐开线的画法。如图1-59所示，作圆的等分，过1、2、…各等分点作圆的切线1L、2A、…，在切线上截取对应弧长的同样长度，得到A、B、…各点，光滑连接各点即得到圆的渐开线。

2）阿基米德螺旋线的画法。如图1-60所示，以O为圆心，以O1和O9为半径画同心圆，同样等分线段19和圆周，再光滑连接对应交点得阿基米德螺旋线，它也是圆锥螺旋线的平面投影。

（8）各种圆弧连接的作法（表1-14）

（9）等分

1）等分线段。已知直线段AG，将其作N等分，方法见表1-15。

另外，有时也按比例分割直线段。如已知直线段AD，要求按比例1:2:3将其分割，求分点B和C的位置。其方法如图1-61所示。

①过直线段端点A任作一辅助直线AE。

②从A点开始，用相同距离在直线AE上取六个等分点，其中B'、C'和D'使AB':B'C':C'D'=1:2:3。

③用直线连接DD'，并过B'、C'分别作DD'的平行线，交AD线段于点B、C，则AB:BC:CD=1:2:3。

2）角的等分（表1-16）。

3）圆的等分（表1-17）。

圆的等分也可用计算法求得，其计算公式为：

S=KD

式中　S——等分圆周弦长；

K——圆等分的系数；

D——圆的直径。

K的数值是随正多边形边数的增减而变化的，如果边数由少变多，K的数值就由大变小。正多边形的边数N与系数K的关系见表1-18。

（10）正多边形的作法

1）圆内接正四边形边长的求作。如图1-62所示，以圆的半径为半径，以圆周上任意一点a为圆心画圆弧交圆周于b点；再以b为圆心，同样的半径画圆弧可得到c点；又以c为圆心，并以相同的半径画圆弧而得到d点；然后连接bd，可得到e点；Oe则为所求的边长。

2）正五边形

①已知边长作正五边形。如图1-63所示，画一条直线12为已知边长，以其为半径，分别以1、2为圆心作两个圆，得交点a、b；再以a为圆心，以相同的半径画圆得交点c、e；连接直线a、b得交点d，然后连接cd、ed且延长得交点3和5；以3、5点为圆心，线段12长为半径画圆弧可得到4点；将所求的数字各点依次用直线连接，即完成所求五边形。

②边长求法。如图1-64所示，以圆O的横轴一端A点为圆心，OA为半径画圆弧交于m、k两点，连接mk交OA于B点，即为OA的中点；以B点为圆心，OB为半径画圆，与CB的连线交于D点；以C为圆心，CD长为半径画圆弧可得1、2两点；则1、2两点的连线即为正五边形的边长。

如图1-65所示，用同前例一样的方法求出OA的中点b；以b为圆心、bc为半径画圆弧可得d点，cd即为所求边长。

3）任意正多边形。如图1-66所示，分别以已知边ab线上的a、b点为圆心，以ab长为半径画圆弧，与曲线的垂直平分线交于点6；连接b6且将其6等分，得等分点1、2、3、4、5；从6点起，沿垂直平分线向上截取b6线1等分的长度（如b1），依次而为可得7、8、9、10、…各点。如要作正六边形，则以点6为圆心，以a6为半径画圆；如要作正七边形，则以点7为圆心，以a7为半径画圆，以此类推。然后用ab长等分圆周，连接各等分点，即为所求的正多边形。