1.5 名义利率和实际利率
在实际应用中，计息周期并不一定以一年为周期，可以按半年计息一次，每季度计息一次，每月计息一次，甚至可能每日计息一次。因此同样的年利率，由于计息期数的不同，本金所产生的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。
1.5.1 名义利率
所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息期数m所得的年利率，即：
r=im （1-15）
若每月存款月利率为5‰，则名义年利率为5‰×12个月=6％。很显然，计算名义利率是采用单利计算的方法，忽略了前面各期利息再生的因素。通常所说的年利率都是名义利率。
1.5.2 实际利率
实际利率又称为有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，是实际利息与本金的比值，包括计息周期实际利率和年实际利率两种情况。
（1）计息周期实际利率，即计息周期利率
由式（1-15）可得：
（1-16）
（2）年实际利率，即年有效利率
若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率（又称年有效利率）。
设名义利率为r，每年计息期数为m，则每一个计息期的利率为
，其一年后本利和的计算公式为：
其利息I为：
则根据国际《借贷真实性法》的规定，实际年利率是一年利息额与本金之比，因此实际年利率为：
（1-17）
式（1-17）为从名义利率求实际年利率的公式。此公式还可进一步推广为求任意计息周期的实际利率，只要知道计息周期内的计息次数即可。
假设每年的计息次数仍为m，所求计息周期内的计息次数为n，则该计息周期的实际利率为：
（1-18）
【例1-27】 如果年名义利率为10％，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表1-5所示。
表1-5 名义利率与实际利率比较表
从以上分析可以看出，名义利率与实际利率存在着下列关系。
①名义利率指年利率，而实际利率并不一定是年利率，在没有特别说明的情况下，年利率一般指名义利率。
②当m=1（即一年计息一次）时，名义利率r等于实际年利率i实际。实际计息周期短于一年时，实际年利率i实际要高于名义利率r。
③名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。
④名义利率越大，实际计息周期越短，实际年利率与名义利率的差值就越大。
【例1-28】如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？
解 计息周期为一个月，则实际月利率为12％/12=1％。
半年的计息次数为6次，则半年的实际利率为：
实际年利率为：
【例1-29】 某公司向国外银行贷款200万元，借款期五年，年利率为15％，但每周复利计算一次。在进行资金运用效果评价时，该公司把年利率（名义利率）误认为实际利率。问该公司少算多少利息？
解 该公司原计算的本利和为
F'=P（1+i）n=200（1+0.15）5=402.27（万元）
而实际利率为
这样，实际的本利和应为：F=P（1+i）n=200（1+0.1616）5=422.97（万元）
少算的利息为：F-F'=422.97-402.27=20.70（万元）
1.5.3 涉及名义利率和实际利率的等值计算
资金时间价值是工程经济分析的基本原理，资金的等值计算是这个原理的具体应用。进行资金等值计算需要用到前面介绍的基本计算公式，在应用公式时要注意“死套活用”。所谓“死套”是指严格按照公式中F、P、A、i、n含义，相互关系，基本公式应用的条件进行套用；所谓“活用”是指灵活应用公式，不能直接采用公式时，可以作适当变换，使其符合基本公式，在变换过程中，名义利率与实际利率的关系是常用到的方法。
（1）计息期与支付期一致的计算
【例1-30】 年利率为8％，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？
解 已知A=1400元，i=8％/4=2％，n=16×4=64
F=A（F/A，i，n）=1400（F/A，2％，64）=178604.53（元）
（2）计息期短于支付期的计算
【例1-31】 年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？
解 方法一：先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为
方法二：可把等额支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付终值公式计算，如图1-18所示。
图1-18 现金流量图
方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图1-19所示。
图1-19 现金流量图
在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入。
A=500（A/F，i，n）=500（A/F，10％/2，2）=500×0.4878=243.9（元）
则 P=A（P/A，i，n）=243.9×（P/A，5％，6）=243.9×5.0757=1237.96（元）
（3）计息期长于支付期的计算
当计息期长于支付期时，由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量图应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计息期的提款放在期初，计息期分界点处的支付保持不变。
【例1-32】 现金流量图如图1-20所示，年利率为12％，每季度计息1次，求年末终值F为多少？
图1-20 现金流量图
解 按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图1-21所示。
图1-21 现金流量图
根据整理过的现金流量图求得终值：
