1.3 斜面上的太阳辐射能
太阳辐照度可由气象台提供。可是，这些数据往往是水平面上的直射辐射和散射辐射的总和。工程设计中往往需要斜面上的数据，这是我们了解太阳能的最终目的。
1.3.1 斜面上的太阳总辐照度
斜面上的太阳总辐照度Iθ由三部分组成，即直射辐照度IDθ、散射辐照度Idθ和反射辐照度IRθ，用公式表达为
Iθ=IDθ+Idθ+IRθ（W/m2）
1.1.3.1 斜面上的直射辐照度IDθ
根据图1-6可知，太阳辐射总能量不变时，有
故
图1-6 斜面上直射辐射与入射角的关系
由图1-7可知，斜面上的直射辐照度可用太阳光线在垂直平面上的太阳直射辐照度IDN与入射角θT求得，也可用水平面上的太阳直射辐照度IDH与入射角θT、高度角αs或天顶角θz求得。
图1-7 纬度ф和ф-β处入射角θT与天顶角θz的关系
ф—地理纬度；θT—太阳辐射入射角；β—斜面与水平面间的夹角
由图1-7可知，纬度ф处面向赤道，倾角β的斜面的太阳入射角相当于纬度中ф-β处水平面上的天顶角。
对于水平面，β=0，则
IDθ=IDNcosθz
太阳辐射入射角θT的余弦为
cosθT=（sinфcosβ-cosфsinβcosγs）sinδ+（cosфcosβ+sinфsinβcosγs）cosδcosω+sinβsinγscosδsinω
式中，γs为斜面方位角，即斜面法线在水平面上投影线与南北方向线之间的夹角；δ为赤纬角；ω为时角。
故斜面上太阳直射辐射与斜面方位和倾角的关系式为：
IDθ=IDN［（sinфcosβ-cosфsinβcosγs）sinδ+（cosфcosβ+sinфsinβcosγs）cosδcosω+sinβsinγscosδsinω］ （1-3）
对于朝正南（南半球是朝正北）的太阳能收集装置，γs=0，则有
IDθ=IDN［sin（ф-β）sinδ+cos（ф-β）cosδcosω］ （1-4）
1.3.1.2 斜面上的散射辐照度Idθ
（1）水平面上的散射辐照度IdH
晴天时，经理论推导得到Berlage公式：
（1-5）
式中，I0为大气层外的太阳辐照度，W/m2；αs为太阳高度角；P为大气透明系数；m为大气质量。水平面上散射辐射的入射方向与直射辐射相同。
（2）斜面上的散射辐照度Idθ
若天空为各向同性的散射辐照时，可利用角系数互换定律
AskyFsky-c=AcFc-sky
从而，到达斜面上单位面积的散射辐射为
Idθ=IdHAskyFsky-c=IdHFc-sky （1-6）
式中，Idθ为倾斜面上单位面积的散射辐照度；IdH为水平面上的散射辐射度；Asky为半球天空的面积；Ac为倾斜面面积，这里Ac=1；Fsky-c、Fc-sky为角系数，或称为形状系数。
倾角为β的平面，对于天空的角系数是斜面看得见天空的面积（投影），占整个天空半球面积（投影）的百分数为
式中，r为半球天空的半径（见图1-8）。
图1-8 角系数Fc-sky示意图
上式代入式（1-6）得
Idθ=IdHcos2（β/2）
斜面上散射辐射方向与水平面上各向同性散辐射的平均入射角为60°。
1.3.1.3 斜面上的反射辐照度IRθ
斜面上的反射辐照度是各向同性的，根据角系数互换定律，有
AgFg-c=AcFc-g
AcIRθ=ρ（IDH+IdH）AgFg-c
式中，Ag为地面面积；Fg-c、Fc-g为角系数；ρ为地面反射率；IRθ为斜面上的反射辐照度。
而在封闭空间中
Fc-g+Fc-sky=1
又
所以
（1-7）
归纳起来，即到达斜面上的太阳总辐照度包括斜面上太阳直射辐照度IDθ、斜面上太阳散射辐照度Idθ和斜面上反射辐照度IRθ。
1.3.2 水平面上太阳辐射转化成斜面上太阳辐射
1.3.2.1 直散分离
要将水平面上太阳辐射转化成斜面上太阳辐射，首先必须将太阳总辐射进行直、散分离。据太阳辐射观察分析，散射日总量月平均值与太阳总辐射的日总量月平均值之比和地平面上总辐射与大气上界太阳辐射日总量月平均值之比具有很好的相关性。Liu和Jordan求得的散射辐射回归方程为
（1-8）
式中，
为水平面上散射和总辐射的日总量平均值之比；
为水平面上总辐射与大气层上界总辐射的日总量月平均值之比；
为水平面上散射的日总量月平均值（气象台提供）；
为水平面上太阳总辐射的日总量月平均值（气象台提供）；由
和
［
为大气层上界水平面上总辐射的日总量月平均值（可查表，见表1-4）］可得到
，代入式（1-8）得到
，这就可得
。从而可知水平面上直接辐射的日总量月平均值为
表1-4 北纬20°～65°大气层上界水平面上太阳总辐射日总量月平均值
注：1Btu/（ft2·d）=2.71kJ/（m2·d）。
1.3.2.2 水平面上直射辐射转化成斜面上直射辐射
引入斜面系数Rb，有
则斜面上的直射辐照度
IDθ=RbIDH （1-9）
将已知纬度ф、倾角β、赤纬角δ和时角ω代入下式计算出Rb即可得IDθ。
斜面上的散射辐照度由式Idθ=IdHcos2（β/2）求出，斜面上的直射辐照度由式（1-9）求得。所以，斜面上与水平面上太阳总辐射的平均比值为
斜面上的太阳总辐射即为
式中，ρ为地面反射率，工程计算中取平均值0.2，有雪覆盖地面时取0.7。表1-5给出了北京地区用上述方法计算得出的结果。
表1-5 北京地区斜面上太阳总辐射的计算结果
注：单位kJ/（m2·d）。