7　单缸发动机垂直激振力的计算及用Excel、MATLAB绘制激振力曲线

7.1　单缸发动机垂直激振力计算的介绍

如图7.1所示为一单缸活塞式发动机，它在运转中由于连杆的不平衡质量而产生的周期惯性力，作用在缸上引起发动机的振动。连杆L的质量可以分成两部分：一部分集中在活塞上，即作为往复质量；另一部分集中在曲柄销上，即作为旋转质量。其他不平衡质量也都以等效质量集中在这两点上。

于是整个运动部分的质量可用曲柄销上的旋转质量M₁和活塞上的往复质量M₂来代表。在发动机运转时，旋转质量M₁作等速圆周运动，产生惯性力M₁Rω²。

试求其垂直方向的激振力。

按图7.1所取坐标，x向下为正，力亦以向下为正。则旋转M₁的惯性力的垂直分力（只讨论垂直方向的振动）为

式中  R——曲柄半径；

ω——曲柄角速度。

求往复质量M₂引起的惯性力。首先必须求出活塞运行的加速度。因M₂在上死点时其位置恰为坐标的零点，由几何关系得

因为                      

所以                      

又                        L≥R

所以得             

于是得往复质量M₂的惯性力为

故得垂直方向的激振力为

　　（7.1）

可见，激振力F包括两部分：一部分是具有与曲柄转速相同的频率；另一部分则具有两倍于曲柄转速的频率，因此系统将有两次共振的可能性：一次是曲柄转速接近系统固有频率时；另一次是当曲柄转速接近系统固有频率的一半时。在式（7.1）中只取了前两项，实际上它还有许多高次项，还有许多共振的可能。但高频激振力的幅值很小，按、、…的比例迅速递减，所以可忽略。

系统的振动微分方程是

设    

所以微分方程的解是、分别作用于系统所得解的叠加，当忽略阻尼时，有

　　（7.2）

例7.1　单缸发动机的垂直激振力计算

求183柴油机的垂直激振力的瞬时值及其曲线。

183柴油机已知以下参数，用上述公式（7.1）求183柴油机的垂直激振力的瞬时值F及其曲线如下。

已知：缸径D=83mm，冲程s=85mm，功率N_e=11.5kW，标定转速为2600r/min；连杆长L=163.34；连杆体重量G_lt=2.135kg，在专用连杆秤上称得其连杆单体重量分配比为0.6:1.293。

活塞组的质量G_h=1.34 kg;连杆组换算到小头孔中心的往复当量质量G_lw=0.6kg；

连杆单体的旋转部分质量G_x1=1.293kg，连杆瓦G_lzc=0.11kg，螺栓及开口销G_lls=0.132kg，连杆组的旋转部分质量G_lx=G_x1+G_zc+G_ll，即连杆组换算到连杆大头孔中心的旋转当量质量G_lx = 1.535 kg。

抵消了平衡重到曲柄旋转中心质量后的旋转质量G_bx = 0.374 kg

旋转质量m_xz=(1/g)×(G_lx + G_bx)= (1/g)×(1.535+0.374)=0.195 kg·s²/m

往复质量m_wf=(1/g)×(G_h + G_lw)= (1/g)×(1.34+0.6)=0.198 kg·s²/m