1.4 测量误差

1.误差的来源与分类

（1）仪器误差（图1-13）。观测仪器机械构造上的缺陷和仪器本身精度的限制。

（2）观测者的误差（图1-14）。观测者的技术水平和感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，主要体现在仪器的对中、照准、读数等方面。

（3）不断变化的外界条件（图1-15）。在观测过程中，外界条件是变化的。如大气温度、湿度、风力、透明度、大气折射等。

图1-13 仪器误差

图1-14 观测者的误差

（4）相差。相差是一种大量级的观测误差，属于测量上的失误。在测量成果中，是不允许相差存在的。相差产生的原因较多，主要是作业人员的疏忽大意、失职而引起的，如读数被读错、读数被记录人员记错、照准错误的目标等。

在观测数据中应尽可能设法避免出现相差。能有效地发现相差的方法：进行必要的重复观测；通过多余的观测，采用必要而又严格的检核、验算等方式均可发现相差。含有相差的观测值都不能采用。因此，一旦发现相差，该观测值必须舍弃或重测。

图1-15 不断变化的外界条件

（5）系统误差。在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的大小及符号表现出一致性倾向，即按一定的规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差。例如，用一把名义长度为30m的钢卷尺，而实际长度为30.010m的钢卷尺丈量距离，每量一尺段就要少量0.010m，这0.010m的误差，在数值上和符号上都是固定的，丈量距离越长，误差也就越大。

2.水准测量误差的来源与影响因素

（1）仪器和工具的误差

1）水准仪的误差。仪器经过检验校正后，还会存在残余误差，如微小的i角误差。当水准管气泡居中时，由于i角误差使视准轴不处于精确水平的位置，会造成在水准尺上的读数误差。在一个测站的水准测量中，如果使前视距与后视距相等，则i角误差对高差测量的影响可以消除。严格地检校仪器和按水准测量技术要求限制视距差的长度，是降低本项误差的主要措施。

2）水准尺的误差。水准尺的分划不精确、尺底磨损、尺身弯曲都会给读数造成误差，因此必须使用符合技术要求的水准尺（图1-16）。

（2）整平误差。水准测量是利用水平视线测定高差的，当仪器没有精确整平，则倾斜的视线将使标尺读数产生误差。

（3）仪器和标尺升沉误差

1）仪器下沉（或上升）所引起的误差。仪器下沉（或上升）的速度与时间成正比，如图1-17a所示，从读取后视读数（已知点）a到读取前视读数（未知点）b时，仪器下沉了Δ，则有

h₁=a₁-（b₁+Δ）

图1-16 符合技术要求的水准尺

图1-17 仪器和标尺升沉误差的影响

a）仪器下沉 b）尺子下沉

为了减弱此项误差的影响，可以在同一测站进行第二次观测，而且第二次观测应先读前视读数b₂，再读后视读数a₂，则

h₂=（a₂+Δ）-b₂

取两次高差的平均值，即

2）尺子下沉（或上升）引起的误差。当往测与返测时尺子下沉量是相同的，则由于误差符号相同，而往测与返测高差符号相反，因此，取往测和返测高差的平均值可消除其影响。

（4）读数误差的影响

1）当尺像与十字丝分划板平面不重合时，眼睛靠近目镜微微上下移动，发现十字丝和目镜像有相对运动，称为视差；视差可通过重新调节目镜和物镜调焦螺旋加以消除。

2）估读误差与望远镜的放大率和视距长度有关，故各线水准测量所用仪器的望远镜放大率和最大视距都有相应规定，普通水准测量中，要求望远镜放大率在20倍以上，视线长不超过150m。

（5）大气折射的影响。如图1-18所示，因为大气层密度不同，对光线产生折射，使视线产生弯曲，从而使水准测量产生误差。视线离地面越近，视线越长，大气折射的影响越大。为削减大气折射的影响，只能采取缩短视线，并使视线离地面有一定的高度及前视、后视的距离相等的方法。

图1-18 大气折射对高差的影响

（6）偶然误差。在相同的观测条件下，做一系列的观测，如果观测误差在大小和符号上都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因造成的。如仪器本身构造不完善而引起的误差、观测者的估读误差、照准目标时的照准误差等，不断变化着的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，会使观测数据有时大于被观测量的真值，有时小于被观测量的真值。

由于偶然误差表现出来的随机性，所以偶然误差也称随机误差，单个偶然误差的出现不能体现出规律性，但在相同条件下重复观测某一量，出现的大量偶然误差都具有一定的规律性。

偶然误差是不可避免的。为了提高观测成果的质量，常用的方法是采用多余观测结果的算术平均值作为最后观测结果。

3.水平角观测误差的来源与影响因素

（1）仪器误差

1）仪器制造加工不完善而引起的误差。主要有度盘刻划不均匀误差、照准部偏心差（照准部旋转中心与度盘刻划中心不一致）和水平度盘偏心差（度盘旋转中心与度盘刻划中心不一致），此类误差一般都很小，并且大多数都可以在观测过程中采取相应的措施消除或减弱它们的影响。

2）仪器检验校正后的残余误差。它主要是仪器的三轴误差（视准轴误差、横轴误差和竖轴误差），其中，视准轴误差和横轴误差可通过盘左、盘右观测取平均值消除，而竖轴误差不能通过正倒镜观测消除。故在观测前除应认真检验、校正照准部水准管外，还应仔细地进行整平。

（2）观测误差

1）仪器对中误差。仪器对中时，垂球尖没有对准测站点标志中心，产生仪器对中误差。对中误差对水平角观测的影响与偏心距成正比，与测站点到目标点的距离成反比，所以要尽量减少偏心距，对边长越短且转角接近180°的观测更应注意仪器的对中。

2）整平误差。因为照准部水准管气泡不居中，将导致竖轴倾斜而引起的角度误差，此项误差不能通过正倒镜观测消除。竖轴倾斜对水平角的影响和测站点到目标点的高差成正比。所以，在观测过程中，特别是在山区作业时，应特别注意整平。

3）目标偏心误差。测角时，通常用标杆或测钎立于被测目标点上作为照准标志，若标杆倾斜，而又瞄准标杆上部时，则使瞄准点偏离被测点产生目标偏心误差。目标偏心对水平角观测的影响与测站偏心距影响相似。测站点到目标点的距离越短，瞄准点的位置越高，引起的测角误差越大。在观测水平角时，应仔细地把标杆竖直，并尽量瞄准标杆底部。当目标较近，又不能瞄准其底部时，最好采用悬吊垂球，瞄准垂球线。

4）照准误差。照准误差与人眼的分辨能力和望远镜放大率有关。人眼的分辨率一般为60″，若借助于放大率为V倍的望远镜，则分辨能力就可以提高V倍，故照准误差为60″/V。DJ₆型经纬仪放大倍率一般为28倍，故照准误差在约为±2.1″。在观测过程中，若观测员操作不正确或视差没有消除，都会产生较大的照准误差。故观测时应仔细地做好调焦和照准工作。

5）读数错误。该项误差主要取决于仪器的读数设备及读数的熟练程度。读数前要认清度盘以及测微尺的注字刻划特点，读数中要使读数显微镜内分划注字清晰。通常是以最小估读数作为读数估读误差，DJ₆型经纬仪读数估读最大误差为±6″（或者±5″）。

角度观测是在外界中进行的，外界中各种因素都会对观测的精度产生影响。如地面不坚实或刮风会使仪器不稳定；大气能见度的好坏和光线的强弱会影响照准和读数；温度变化使仪器各轴线几何关系发生变化等。要完全消除这些影响几乎是不可能的，只能采取一些措施，例如选择成像清晰、稳定的天气条件和时间段观测，观测中给仪器打伞避免阳光对仪器直接照射等，以减弱外界不利因素的影响。

4.视距测量误差的来源与影响因素

（1）用视距丝读取尺间隔的误差。视距丝的读数是影响视距精度的重要因素，视距丝的读数误差与尺子最小分划的宽度、距离的远近、成像清晰情况有关。在视距测量中一般根据测量精度要求来限制最远视距。

（2）标尺倾斜误差。视距计算的公式是在视距尺严格垂直的条件下得到的。如果视距尺发生倾斜，将给测量带来不可忽视的误差影响，故测量时立尺要尽量竖直。在山区作业时，由于地表有坡度而给人以一种错觉，使视距尺不易竖直，因此，应采用带有水准器装置的视距尺。

（3）视距乘常数K的误差。通常认定视距乘常数K=100，但由于视距丝间隔有误差，视距尺有系统性刻划误差，以及仪器检定的各种因素影响，都会使K值不为100。K值一旦确定，误差对视距的影响是系统的。

（4）外界条件的影响

1）大气竖直折射的影响。大气密度分布是不均匀的，特别在晴天接近地面部分密度变化更大，使视线弯曲，给视距测量带来误差。根据试验，只有在视线离地面超过1m时，折射影响才比较小。

2）空气对流使视距尺的成像不稳定。此现象在晴天，视线通过水面上空和视线离地表太近时较为突出，成像不稳定造成读数误差的增大，对视距精度影响很大。

3）风力使尺子抖动。如果风力较大使尺子不易立稳而发生抖动，分别用两根视距丝读数又不可能严格在同一个时候进行，所以对视距间隔将产生影响。本章小结及综述

通过本章学习，读者应了解测量放线的基础知识，可以总结概括为以下三点：

1.测量学是研究地球形状和大小确定地面点位的科学，其包括测定和测设两部分。测定是将局部地区的地貌和地面上的地物按一定的比例尺缩绘成地形图，作为建筑工程规划设计的依据；测设是将图纸上已设计好的各种建筑物、构筑物按照设计和施工的要求测设到相应的地面上，并设置各种标志作为建筑施工的依据，这项工作也叫放线。

2.建筑工程测量是测量学的一个组成部分，它是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的科学。

3.在实际测量工作中，无论测量仪器设备多么精密，也不论观测者多么仔细和认真，测量的结果总会存在差异，这种差异表现为测量结果与观测客观存在的真值之间的差值，这种差值称为真误差。