第1章 投影的基本原理

1.1 投影的基本知识

1.1.1 投影的概念

建筑给水排水工程图是工程设计人员用来表达设计构思和设计意图的工程图样，它可以准确而详尽地表达设计人员的意图，使其作为编制施工预算和指导施工的根据。所以，工程图是建筑给水排水工程不可缺少的重要技术资料。凡是从事建筑给水排水工程的设计、施工、管理的技术人员都必须掌握识图和制图的技能。工程图样是根据投影原理绘制出来的，因此，投影原理是识读工程图的基础。

在我们的日常生活中，经常可以见到投影现象。比如在某一空间形体的上面放一个光源（灯），我们会发现在光线的照射下，在空间形体下面的平面P上出现了一个该形体的黑色影子（图1-1a），这就是投影现象。空间形体的影子只能反映出形体的轮廓，而不能反映该形体的形状。

假设光源发出的光线能够透过形体，将形体的各个顶点和各个侧棱的影子都投落在平面P上，那么这些点和边的影将组成一个图形，这个能够反应形体形状的图形称为形体的投影（图1-1b）。把光源抽象为一点S，称S为投影中心；投影所在的平面P称为投影面；连接投影中心与形体上的点的直线SA、SB、SC和SD称为投射线；通过形体上各点A、B、C、D的投射线与投影面P相交，所得交点a、b、c、d就是这些点在平面P上的投影。在工程制图中，这种投射线通过形体，将形体形状向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

图1-1 影与投影

a）影 b）投影

1.1.2 投影的分类

工程上常用的投影可分为中心投影和平行投影两类。

1.中心投影

投影中心S在有限的距离内，发出放射状的投射线时，求作的投影称为中心投影。例如图1-2中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形体ABC的中心投影。作出中心投影的方法称为中心投影法。这种投影法的特点是投射线都集中在投影中心一点，投影大小与形体距离投影中心的远近有关，距离越远，投影越小，反之投影越大。工程上，按照中心投影法原理画出的投影图称为透视图。

2.平行投影

图1-2 中心投影

投影中心S移至无限远处，发出的投射线按一定的投影方向平行投射下来时，求作的投影称为平行投影。例如图1-3中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形体ABC的平行投影。作出平行投影的方法称为平行投影法。这种投影法的特点是所有投射线都相互平行，投影大小与形体距离投影中心的远近无关。工程上，按照平行投影原理画出的投影图称为轴测投影图。

平行投影按照投影方向的不同又分两种：

（1）斜投影 投影方向倾斜于投影面所得的平行投影，称为斜投影，如图1-3a所示，投影abc是形体ABC在投影面H上的斜投影。作出斜投影的方法称为斜投影法。斜投影不能够反映形体的真实形状和大小，因此，在建筑给水排水工程制图中一般不采用这种方法。

（2）正投影 投影方向垂直于投影面所得的平行投影，称为正投影，如图1-3b所示，投影abc是形体ABC在投影面上的正投影。作出正投影的方法称为正投影法。正投影能够反映形体的真实形状和大小，建筑给水排水工程图样主要是根据这种方法绘制而成的。因此，本书为了叙述方便，除特别指出外，书中所指的投影均指正投影。

图1-3 平行投影

a）斜投影 b）正投影

综上所述，工程制图中形成的投影具备以下特性：

1）形成投影必须具备三个要素：光源（投影中心）、形体和投影面，如图1-1、图1-2和图1-3所示。

2）在投影面和投影中心（或投影方向）确定后，形体上每一点只有唯一的一个投影与之相对应，例如图1-2中的投影a和点A、b和B、c和C。

3）空间一点的一个投影不能确定该点在空间的位置。因为该点所在投射线上的任意点，其投影都在这条投射线和投射面的交点上。例如图1-3中的点A₁和A，它们的投影都在同一点a上。

4）投射线上的一空间点沿该投射线移动，无论该点移动到投射线的任何位置，它在该投影面的投影位置都不变。例如图1-3中，A点移动到投射线上某一位置A₂点处，它的投影始终都在a点。

1.1.3 点、直线、平面的正投影

一个形体（图1-4）是由多个侧面所围成的，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多个顶点。所以，画形体的投影图，实质上就是画出形体的各个侧面及每条侧棱线的投影。因此，熟悉正投影条件下点、直线和平面的投影特性，是画出投影图的基础。

图1-4 空间形体

1.点的正投影

过空间点A向投影面H作垂直与该面的投射线，得到点A的正投影a，如图1-5a所示，故点的投影仍为点。点的一个投影不能确定它在空间的位置，如图1-5b中的点A₁、A₂、…、A_n的正投影都是点a。

2.直线的正投影

直线的投影为直线上任意两点投影的连线，因此，直线的正投影一般仍然是直线。若空间点在直线上，则它的投影必在该直线的投影上。

图1-5 点的正投影

对投影面来说，形体上的直线有各种不同的位置，有的垂直于投影面，称投影面垂直线（图1-6a）；有的平行于投影面，称投影面平行线（图1-6b）；有的相对于投影面是倾斜的，称一般位置线（图1-6c）。这三种直线投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面垂直线 投影是一个点，且该直线上任意一点的投影都在这个点上。投影面垂直线的这种特性称为直线投影的积聚性，如图1-6a所示，直线AB的投影积聚在a点上。

（2）投影面平行线 直线投射线的长度等于该直线的实际长度，如图1-6b所示，直线AB与其投影ab等长。

（3）一般位置线 直线投射线的长度小于该直线的实际长度，且直线上两线段长度的比值等于对应其投射线段长度的比，如图1-6c所示，直线投影ab的长度小于直线AB的长度，且l_as/l_sb=l_AS/l_SB。

3.平面的正投影

平面可采用闭合线框围成的平面图形来表示。平面的正投影一般仍是平面。若平面上存在一条与投影方向相同的直线，则该平面的投影为一条直线。

平面对投影面的相对位置有三种情况，即平行、垂直和一般位置，其投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面平行面 投影的形状和大小与该平面实际的形状和大小相同，具有真实性。如图1-7a所示，平面ABC的形状和大小与投影abc的形状和大小相同。

（2）投影面垂直面 投影积聚成一直线，投影面垂直面的这种特性称为平面投影的积

图1-6 直线的正投影

聚性。如图1-7b所示，平面上A点的投影a在直线bc上，平面ABC的投影就是直线bc。

（3）一般位置面 平面倾斜于投影面。投影是与原平面图形边数相同，投影对应，凹凸同性的图形，一般位置面的这种特性称为平面投影的类似性。但投影比平面图形本身的实形小。如图1-7c所示，平面ABC在投影面H上的投影abc小于平面ABC。

图1-7 平面的正投影