文艺复兴时期的思想萌发（　—1800）

一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，这与艺术之美是十分相像的。

——库默

杰罗姆·卡尔达诺：为了赌博顺手创建了概率论，用占星预测过自己的死期，最后只能……

有一位数学家，他嗜赌成性，行为怪异，满身的缺点，却被誉为与达·芬奇齐名的百科全书式学者。他活跃在各个不同的领域，在古典文学、数学、物理、化学、生物学、医学、哲学、占星学都取得了不错的成就。他是谁呢？谜题用莱布尼茨曾经评价他的一句话揭晓：“卡尔达诺是一个有许多缺点的伟人，没有这些缺点，他将举世无双。”

1501年，杰罗姆·卡尔达诺（Girolamo Cardano）出生于意大利帕维亚，是一位大法官的私生子（“私生子”这三个字在当时就等于“下等人”）。他从小体弱多病，受尽歧视和虐待，慢慢便养成了孤僻古怪的性格。

卡尔达诺的父亲除了精通法学，对医学、古典文学等都有所研究，与科学巨匠达·芬奇是好友。于是从4岁开始，卡尔达诺便来到父亲身边生活，在各种不受待见的情况下，怀着对父亲的崇拜之心，他开始学习古典文学、数学和占星学。

结果，学着学着，卡尔达诺发现，古典文学有点无聊，数学太简单了，都没有占星学来得刺激，从此便沉迷占星不能自拔。为此，他还给自己算了一卦……

卡尔达诺曾在他的自传里提到：“我出生于1501年9月24日，那时由于各天体位置相冲，火星的邪恶威力笼罩着整个宇宙……如果不是水星掌管的处女座与前述星位成29度角，我很可能会是个妖怪了，可真是只差一点儿啊！”

18岁的时候，卡尔达诺开始面临人生中的第一件大事——选大学专业。想当年，这可是笔者苦恼了很久的事情呢，不过，同样的事情摆在卡尔达诺面前，就显得非常简单，只见他翻开占星书，就那么一算，便算出自己竟然是学医的料！再加上自己会占星，以后出来肯定不得了！

在那个时候，人们普遍认为医生需要掌握占星技能，因此医疗占星大行其道。当时还出现了一种专供医生使用的星盘，星盘周围刻有黄道十二宫、昼夜二十四时等；一套同轴圆盘用来指示日、月、五大行星位置等。

然而，正当卡尔达诺准备投奔医学的怀抱时，他亲爱的爸爸终于看不下去了，极力反对儿子的决定：学什么医，好好学法律才是你应该做的！两人就此大吵了一架，还是没有结果，最后，爸爸彻底生气了，放下狠话：去学医的话，我一分钱都不会给你！

很快，从来没愁过吃穿的卡尔达诺熬不下去了。在濒临绝望之际，他又拿起了他的占星书，很快便算出了自己的幸运场所是赌场！

于是，卡尔达诺便开始天天去赌场溜达，观察了几天之后，他终于迫不及待要下手了。只见卡尔达诺宛若赌神上身，赌场上的所有赌具，无论是纸牌、西洋双陆棋，还是骰子、距骨，他都信手拈来。再加上他是一个数学天才，算牌技术一流，没几天他就赢得盆满钵满。

凭着这高超的赌技，卡尔达诺的大学生活过得尤其滋润，同时，他也成了一个疯狂的赌徒，一生都没戒掉赌博。他还曾在自传里表示过“忏悔”：“也许我根本就不值得拥有赞美……我并不是每年都赌，我自己都挺羞愧，而是每天都赌。”

最后，卡尔达诺表示实在是太爱赌博了，决定将它写成一本书，名字就叫《论赌博游戏》，专门教别人赌博。谁知，这本书一不小心成了历史上第一部概率论著作，卡尔达诺也成为首个对概率论进行科学研究的学者。他用数字来描述随机事件发生的似然度，这一划时代的思想对随后产生的统计学、市场营销学、保险业以及天气预报等都有深远影响。

1526年，卡尔达诺获得帕多瓦大学医学博士学位，眼看着自己即将在医学领域可以大展宏图，然而，在他申请加入米兰医学协会时，被拒绝了，只因他是私生子。卡尔达诺早就厌恶这种只看出身不看实力的社会风气，一怒之下，便又写了一本书，专门揭露当时医院的那些“糗事”，诸如各种愚昧的医生，恐怖的治疗手段等，美其名曰《时钟与镜子：文艺复兴时的医学》，实际即《论医生的不当治疗》。

在这本书里面，卡尔达诺把米兰所有医院得罪了个遍，结果导致了整个米兰的医院都不敢接收他。堂堂博士毕业，竟然找不到工作？！吓得卡尔达诺赶紧翻开尘封已久的占星学给自己又算了一卦。

这次显示他的幸运场所是米兰东边的一个荒芜小镇，尽管卡尔达诺对此有点疑惑，但最终还是决定搬过去，先开一家小诊所好好实践一下自己的医术。与此同时，在一位好友的介绍下，卡尔达诺也在一所专科学校谋得了数学老师一职，好在之前赌博赢了一大笔钱，即便是在这个鸟不拉屎的地方，他的生活依旧过得挺好。更神奇的是，这个小镇竟然开始繁荣起来。

先是一位著名修道院院长得了急病，被卡尔达诺治愈了，接着又是苏格兰大主教路过小镇突然旧病加重，被卡尔达诺妙手回春……从此，卡尔达诺便经常接到一些达官贵人的呼唤，凭着高超医术，在上流社会混得风生水起。米兰医学协会看到这场景，立马撤回了之前的决定，盛情邀请卡尔达诺成为正式会员。后来，卡尔达诺甚至还当了这个协会的负责人，又顺便回了趟母校当了医学教授。作为医生，卡尔达诺既精于诊断开方，也专于外科手术，同时也对生理学和心理学的问题提出了自己的见解，他还是历史上第一个对斑疹伤寒做出临床描述的人。

成为名震欧洲的医生之后，卡尔达诺时不时也捣鼓一下数学，准备写一本记录当时数学界新发现的书。而当时欧洲数学界最大的难题便是求解一元高次方程，卡尔达诺得知数学家塔尔塔利亚已经求解多种三次方程之后，便多次登门拜访，想要塔尔塔利亚将解法告诉他。

软磨硬泡N次，再拿了自己的人脉交换，并且发誓自己绝对不会泄密之后，卡尔达诺终于得到了一首25行的隐晦地藏着一元三次方程解法的小诗。

卡尔达诺告诉塔尔塔利亚自己跟瓦斯托侯爵（当时西班牙帝国驻意大利的总督兼帝国驻意大利军队司令）是好朋友，只要塔尔塔利亚可以告知三次方程的解法，就可以让塔尔塔利亚成为西班牙炮兵顾问，同时，卡尔达诺发誓自己不会泄密，以此才交换了解法。

经过多年的研究，卡尔达诺与学生费里拉终于破解了一元三次方程的解法，同时还得出了一元四次方程的一般解！1545年，卡尔达诺将一元三次方程的解法、相关证明以及一元四次方程的解法写在了一本名为《大衍术》的书上，并违背他当初的誓言，将此书出版了。卡尔达诺还明确指出一元三次方程有三个根（塔尔塔利亚的只是一个根）。从此，一元三次方程的求根公式称作“卡尔达诺公式”。尽管卡尔达诺已经书上标明了塔尔塔利亚的贡献，后来，塔尔塔利亚作为首个三次方程解法发现者也得到了数学界的公认，然而，人们记住的仍然是“卡尔达诺公式”。

会赌博，精通医术，又研究数学，出各种书，卡尔达诺的荷包一直鼓鼓的，为了防止别人来偷他的钱，他发明了最早的密码锁。他后来又对各种机械装置产生了兴趣，设计了许多机械装置，其中著名的有“卡尔达诺悬置”“卡尔达诺接合”“卡尔达诺轴”等。他还完成了另外两部著作《事物之精妙》与《世间万物》，里面包含大量力学、机械学、天文学、化学和生物学等自然科学与技术的知识，还有密码术、炼金术，以及占星术等内容，被誉为当时最好的百科全书，曾一版再版广泛流传于欧洲大陆。

不过，晚年的卡尔达诺，就基本是沉迷占星无法自拔了，他专门出去给人家算命，还得到了教皇皮乌斯五世的赏识留在皇宫供职。然而后来，卡尔达诺算着算着，忍不住算到了耶稣头上，还宣称救世主一生的遭遇都是由天上星象所支配的！结果，他被宗教法庭监禁了9个月，直到宣誓“放弃异端邪说”才被释出狱。

就这样，卡尔达诺“顺利地”走向了人生低谷，因为这事儿，他还失去了教学职位和学术出版权，已经70岁的卡尔达诺觉得人生已经没什么希望了，况且他觉得自己活得也够久的了，真的该说再见了。于是便给自己算了一卦，果然，便算出了自己死亡的精确日期，1576年9月21日。之后，卡尔达诺除了在等死，就是在完成记录自己辉煌一生的《我的生平》。

1576年9月21日终于到来，悲催的是，卡尔达诺发现自己完全没有要死的迹象，依然可以吃好喝好，甚至可以说是活蹦乱跳。

最后，为了保全自己大星象家的名誉，卡尔达诺自杀了！

一代大师就这样陨落了。

约翰·劳：“百万富翁”一词的原型，一个天才数学家，用神奇的数学法则，把法国搞得倾家荡产

1729年，威尼斯，一位叫约翰·劳（John Law）的58岁苏格兰人去世。

法国人得知此消息后，立马为他写了一篇墓志铭：一位苏格兰名宿安息于此，这位天才的数学家，用神奇的数学法则让法兰西倾家荡产。这位约翰·劳先生到底是对法国人做了什么，以至于在他死后仍然要遭受这般戏弄？

1671年，约翰出生于苏格兰的一个极其富有的金匠及银行主家庭，从小就对数字表现出极高的天赋。14岁时，约翰就跟着父亲接触家族生意，学习了银行的各项业务知识。17岁时，父亲就去世了，继承了大笔遗产的约翰便动身去了伦敦，开始了他的浪荡生活。整天不务正业，挥霍着父亲的遗产，酗酒、赌博、拈花惹草样样都没少。

而伦敦各个大大小小的赌场，便成为约翰的“练手”之地。别的赌徒，都是靠运气，而约翰凭借着自己过人的数学天赋，完全靠心算概率来赌博。然而，初入赌场的时候，不知是不是仗着父亲遗产足够巨额，约翰算概率就比较随意，经常出错，为此还输了不少钱。越输约翰就越想赌，想要扳回一局，于是他继续很开心地去赌场输钱。

这样的日子一直持续了7年，约翰的赌技虽然也越来越好，但终究抵挡不住爱情的诱惑，他爱上了一个叫伊丽莎白·维丽尔的女人。

不过，就像每一棵好白菜旁边都守着一头猪一样，约翰爱着的这个女人也有另一位追求者。约翰知道后，表示无法忍受自己的女人被其他人窥探，一言不合就约情敌出来决斗——他一剑就把情敌给刺死了。

约翰以为终于可以抱得美人归，沉浸在喜悦之中，不巧的是他当天就被抓了，成功入狱……幸亏，之前约翰沉迷吃喝玩乐的时候，交到了一批“狐朋狗友”。这些朋友得知约翰落难后，敬他是条汉子，用钱贿赂了狱警，约翰才得以逃出监狱。

此后，约翰便逃出了英国，来到了法国巴黎，并勾搭上了一个已婚的富婆凯瑟琳·赛格纳。很快，两人开始环游欧洲（的赌场），约翰凭借这么多年赌博的经验和数学才能，以高傲的姿态横扫了欧洲大大小小的赌场，赚得盆满钵满，成为名副其实的富豪。

虽然约翰的名字让所有的赌场闻风丧胆，但他也不乏粉丝的支持，甚至还有人为他写了一本书，还首次造出了这样一个词——“millionaire”（百万富翁），用来形容约翰的财富。没错，约翰就是历史上第一个“百万富翁”。成为百万富翁之后，约翰表示看着这么多钱也累了，想要追求更高的境界。在荷兰见识了当地发达的银行与信贷之后，约翰决定重操旧业。

经过一段时间的研究，结合自己之前的实践，约翰竟然写出了颇具前卫色彩的文章——《论货币和贸易——兼向国家供应货币的建议》，提出建立国家银行来创造并促进信用工具的发展，以土地、黄金或白银为抵押发行银行券等财政建议，主张建立货币与贸易局，发行纸币。

于是，约翰便带着他的这套超前的理论，回到老家苏格兰大施拳脚，却惨遭拒绝，之后，约翰辗转欧洲各个小国，均被拒绝。最后，“袖珍王国”卢森堡大公国大公告诉约翰：“很遗憾，我的国家太小，盛不下先生的宏大计划，我也是欧洲最穷的国王，经不起失败破产的打击。不过我觉得法国人会对阁下的计划感兴趣，不如去法国碰碰运气吧！”

果然，当约翰来到法国，他与正准备整顿法国经济的奥尔良公爵腓力二世一见如故。在约翰陈述了自己的伟大想法之后，奥尔良公爵当即任命他为法国的财政部部长，执行法国经济的改革大计。就这样，约翰这个英国人成立了法国第一家私人银行——劳氏银行，开始发行纸币，并承诺纸币可以随意购买、兑换，银行任何网点发出的纸币都可以立刻兑换相当于面值的金币，而且保证价值不变，可以用来交税。

“保值”这个承诺可谓是惊人之举，此前，法国并没有人成功推行过纸币，而金属货币在法国多变的政策下，价值极其不稳定，法国国民时常担忧货币贬值。而如今约翰发行的纸币，竟然稳稳地保持着它的价值，国民渐渐对约翰深信不疑，纷纷尝试纸币。人们的信任使得纸币顺利推行，商业渐渐繁荣了起来，约翰的银行也慢慢开遍了全国。

约翰成功挽救了法国，奥尔良公爵以及众亲王都对他言听计从，劳氏银行取得了金银铸币权，逐渐垄断了法国的烟草销售市场，并改名为皇家银行。随后，约翰再接再厉成立了密西西比公司。这家公司垄断了法国殖民地的所有业务，包括对多个国家的贸易特权。

除此之外，法国政府还同意密西西比公司发行债券，不过，约翰并没有选择发行债券，而是发行股票。约翰先是发行了20万股的新股票，每股面值500利弗尔，可以用公债抵付，而当时面值500利弗尔的公债，市场价格仅相当于160利弗尔。

本来就够便宜的了，约翰还继续“加码”。他承诺，每份500利弗尔的股票，每年都会派发高达200利弗尔的红利。这还没完，倘若股民想要出手股票，只要持有期超过半年，公司便可按照票面价值（即500利弗尔）予以赎回。简单地说，就是你用160利弗尔购买了一份面值500利弗尔的股票，持股半年卖出的话（以面值回收），可赚340利弗尔；持股一年以上，每年就有200利弗尔的红利。再简单一点：谁不买谁就是傻子。

一时间，法国陷入癫狂的全民炒股状态，很快，约翰发行的20万新股就被抢购一空，只好继续追加30万新股，每股5000利弗尔，到年底，还涨到了18000利弗尔……这一年近3倍的涨幅，让法国民众更加疯狂，约翰的家每天都被围得水泄不通，都是一群“嗷嗷待哺”的股民，等着约翰继续发行股票呢。而每次增发股票的同时，皇家银行都会跟着增发纸币，这时，约翰看着法国日渐繁荣，就更加坚定地认为存在这种可能性：增发纸币——刺激经济——刺激货币需求；增发纸币——换成股票——抵消国债。就这样，股票一路暴涨，纸币继续增发，然后，历史上最重大、最特别的一次金融崩溃——“密西西比泡沫”事件终于爆发。

货币超发导致了严重的通货膨胀，从1719年中到半年后的1720年，法国的通胀率就从4%暴增到23%！法国民众也渐渐察觉到了，手里的钱越来越多，能买得起的东西却在变少，钱（纸币）根本不值钱了！这时，人们就像刚开始疯狂买股票那样，纷纷抛售股票，约翰公司的股价很快便跌破发行价，纸币像雪崩一样急速贬值，法国民众重新回到水深火热之中。

约翰之前的光环也瞬间消失，变成过街老鼠，倾家荡产的人们把怒火全都发到了约翰身上，袭击约翰乘坐的马车，漫画上画的、歌词上写的都是谩骂、讽刺约翰的内容。而奥尔良公爵也将这次“大赌局”的失败都算到了约翰头上，没收约翰所有财产，让约翰离开法国，但他还是大发慈悲地给了约翰一笔丰厚的路费。

不过，约翰拒绝了这笔钱，只带走了一颗见证了他所有成功的钻石，他坚信，纸币终究会让金属货币退出历史舞台。从此，约翰便消失在法国人的视野里，继续他的逃亡之旅。直到1729年，约翰在威尼斯去世后，法国人忍不住写了这样一篇墓志铭：一位苏格兰名宿安息于此，这位天才的数学家，用神奇的数学法则，让法兰西倾家荡产。

对于约翰的一生，后世的很多著作记载的都是他晚景凄凉。然而，人们在清点约翰当时留下来的遗产时，发现竟然有多达488幅绘画作品，其中包括提香、拉斐尔、米开朗基罗以及达·芬奇这些名家的作品。

事实上，约翰在离开法国之后，凭借着自己高超的数学天赋，继续游荡在各大赌场，靠着赢来的钱过着相当体面的生活。只不过，与他几年之前在法国曾经拥有的财富和地位相比，这点遗产根本不值一提。从这一点上来说，他确实算是“晚景凄凉”了。

莱昂哈德·欧拉：数学史上最多产的全才数学家，双目失明还能心算高等数学，顺手便捧红了拉格朗日

欧拉在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了非常出色的成就。直到今天，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，比如，从多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等。

1707年4月15日，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）出生在瑞士巴塞尔的一个乡村家庭，父亲保罗·欧拉（Pual Euler）是个牧师。父亲除了牧师的身份，还是个数学家，会给小欧拉讲讲数学。小时候的欧拉就特别喜欢数学，10岁不到就开始自学《代数学》。但父亲却执意让他攻读神学，希望欧拉长大后子承父业。

1720年，在约翰·伯努利（Johann Bernoulli，当时著名数学家，微积分领域权威）推荐下，年仅13岁（别的小朋友还在放羊）的欧拉成了巴塞尔大学的学生，也是整个瑞士年龄最小的大学生，主修哲学和法律。

大学课堂上的知识远不能满足欧拉的求知欲，约翰·伯努利非常欣赏欧拉的数学天赋，决定每周给他额外的一对一辅导、答疑。欧拉天赋过人又特别努力，15岁大学毕业，16岁便获得硕士学位，成为巴塞尔大学有史以来最年轻的硕士。

18岁时，欧拉彻底放弃了当牧师的想法，一门心思专攻数学，并开始发表文章。在约翰·伯努利的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题来进行数学研究。19岁的欧拉写了一篇关于船桅的论文，获得了巴黎科学院的奖金。看到儿子的成绩和决心，加上约翰·伯努利的劝说，父亲决定不再反对欧拉研究数学。毕业之后，在丹尼尔·伯努利（Bernoulli Danie，约翰·伯努利的儿子）的推荐下，欧拉去俄国的圣彼得堡科学院从事研究工作，并在1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理学教授。

1733年丹尼尔·伯努利返回了巴塞尔，年仅26岁的欧拉接替丹尼尔·伯努利的职位担任圣彼得堡科学院数学教授。1934年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术老师柯戴琳娜·葛塞尔（Katharina Gsell），生了13个孩子，可是只有5个存活下来。

1735年，欧拉花三天时间就计算出了彗星的轨道，这是当时一个天文学的难题，几个著名数学家花了几个月的努力才解决。此外，欧拉还在科学院地理所担任职务，应俄国政府的要求，解决了不少地图学、造船业的实际问题（比如协助编制俄国第一张全境地图）。

大概是长期以来的高负荷工作，欧拉染上眼疾导致右眼失明。唉，28岁的欧拉正值人生大好年华，事业才刚刚起步。医生和朋友都劝他减少工作时间，少用眼睛，保护好左眼。但欧拉婉言拒绝了，数学上还有那么多难关等着自己攻克，他哪能放弃自己的事业和追求。

欧拉在俄国待了14年，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。考虑到当时俄国持续的动乱，1741年6月，欧拉离开了圣彼得堡。之后他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职，这一当就是25年，在这期间他写了超过380篇文章。

他在柏林期间的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学和人口学等，这些工作与他的数学研究相得益彰。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域都有开创性的发现，出版了他最有名的两部作品：1748年，欧拉在瑞士洛桑出版了第一部融合微积分与初等数学的分析学著作——《无穷小分析引论》，欧拉也因此被称为“分析学的化身”。1755年他发表了《微分学原理》。同一年欧拉还提出了欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论——欧拉成为解析数论的奠基人。理查德·费曼称这个恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地联系了起来。

1752年欧拉发现，对任何凸多面体，其顶点e、棱k、面f之间总有e-k+f=2这个关系式，“e-k+f=2”被称为欧拉示性数，成为组合拓扑学的基础概念之一。

1766年，俄国沙皇喀德林二世觉得欧拉是个不可多得的人才，十分诚恳地邀请他返回圣彼得堡，也许是在柏林待久了反倒有点想念圣彼得堡，欧拉答应了。同年，他出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉引入了空间曲线的参数方程，他将曲面表为z=f（x，y），并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，这些符号至今仍在通用。

忙碌了大半辈子，大概是上天想让他歇会儿了。1771年，因为白内障，他的左眼也逐渐失明了。祸不单行，不久后圣彼得堡的大火烧到欧拉的住宅，带病而且失明的64岁的欧拉被围困在大火中，所幸最后被人救了出来，但他的书房和大量的研究成果全部化为了灰烬。沉痛过后，双目失明的欧拉凭借顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神重新投入到学术研究中，用他那惊人的记忆力和心算技巧继续创作。

欧拉的心算可不像我们平时心算100以内的加减法，高等数学他也可以用心算去完成：欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。

在失明后的17年间，他通过与学生们的讨论、口述等方式完成了多部著作和400多篇论文，还解决了令牛顿头痛的“月离问题”和很多复杂的分析问题。欧拉的惊人多产着实让人佩服不已，但这并不是偶然的。他是一个异常专注的人，可以在任何恶劣的环境中工作，不仅可以无视孩子们在身边玩闹，还能抱着孩子在膝上完成论文。

欧拉对自己的要求很严格，对别人却很和蔼宽容，尽管他的学术地位高高在上，但他还是很乐意与人交流分享，一点架子都没有。他曾与欧洲的300多位学者通信，经常毫不保留地把自己的发现和推导告诉别人，用自己的闪光思想，为别人的成功创造条件。

著名数学家拉格朗日从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法（等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题）。欧拉在回信中称赞拉格朗日的解法非常完美，并谦虚地压下自己在这方面的作品暂不发表，从而使得年轻的拉格朗日的工作得以发表和流传，并为其赢得了巨大的声誉。

1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，在圣彼得堡的家中请朋友们吃饭。据说那天天王星刚被发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑。喝完茶后，他突然疾病发作，烟斗从手中落下，嘴里喃喃地说，“我死了”——欧拉停止了生命和计算，终年76岁。

欧拉是数学史上最多产的一位全才数学家。据统计，从他19岁开始发表论文直到去世，半个多世纪写下了886本（篇）书和论文，涵盖分析、代数、数论、几何、物理学、天文学、弹道学、航海学和建筑学等多个领域。

欧拉去世后，圣彼得堡科学院花了足足47年才整理完他的著作。19世纪伟大数学家高斯说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”

约瑟夫·拉格朗日：19岁创立新流派让整个数学界为之震惊，为了数学，宁愿破产

很久很久以前，有一位富二代，因为太有钱而茶饭不思，每天都在期盼着家里尽早破产。他就是约瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange，1736—1813）。

1736年1月25日，拉格朗日出生在意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，同时也是一名商人，家大业大，所以拉格朗日是一名妥妥的富二代。事实上，拉格朗日刚开始学的是法律，原因是拉格朗日作为长子，必须继承家业，他父亲一直想将他培养成一名律师。然而，拉格朗日对法律毫无兴趣。因为这时的拉格朗日，在数学家雷维里的教导下，慢慢对几何学产生了兴趣。而到17岁时，他偶然间看了英国天文学家哈雷写的《论分析方法的优点》，这是一篇介绍牛顿微积分成就的短文，拉格朗日发现：分析才是自己最热爱的学科！从此便开始沉迷于数学分析。

找到“真爱”后的拉格朗日，每每想到还要继承家业，都十分烦躁，甚至还祈祷：干脆破产好了。没想到，不久之后，由于经营不善，家里真的破产了！而后来拉格朗日在回忆中却表示：我家里破产了，那是我一生中最幸运的事之一。没有了继承家业的烦恼，拉格朗日将所有精力都投入到学习数学当中，不到一年的时间，他就把那个时代所有的数学知识全都掌握了。

18岁时，拉格朗日写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，然后，他把论文寄给了欧拉。不幸的是，这一成果早在半个世纪前就被莱布尼茨发现了，不过，这并没有让拉格朗日灰心，反而还坚定了他继续研究数学分析的决心。于是，19岁时，拉格朗日又寄给欧拉一篇很长的论文，以纯分析的方法求变分极值，发展了欧拉所开创的变分法，奠定了变分法的理论基础。

事实上，当时欧拉也在研究这个课题，并且做出来的成果比拉格朗日的要全面很多。不过，欧拉很喜欢这个年轻人，于是刻意把自己的论文压了下来，拿着拉格朗日的论文去发表了。无比豁达的欧拉还对拉格朗日说：这是为了不剥夺你应得的荣耀。

此时，19岁的拉格朗日因为这篇论文，瞬间声名大震，一跃成为当时欧洲公认的一流数学家，并且当上了都灵皇家炮兵学校的教授。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1763年11月，都灵王朝代表去伦敦赴任时，带拉格朗日到了巴黎。在巴黎，他与日后的好朋友达朗贝尔（d’Alembert）初次见面，在回国途中还拜访了当时著名数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）和文学家伏尔泰（Voltaire）。

回到都灵后，人们对仿佛“镀了层金”的拉格朗日更加崇拜，都认为他在都灵不能发挥才能，需要去更广阔的地方了。在1765年秋，达朗贝尔向普鲁士国王腓特烈二世强烈举荐拉格朗日，希望在柏林给拉格朗日一个职位。对于这样的人才，国王也表示：在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。然而，拉格朗日却拒绝了！原因是他不愿与欧拉争职位。

不过，在第二年欧拉离开柏林之后，拉格朗日也于8月21日动身远赴柏林。在途经达朗贝尔所在的巴黎时，拉格朗日抓住了难得的机会，表示无论如何都要跟好朋友合作，因此，拉格朗日在10月27日才到达目的地柏林。11月6日，拉格朗日正式被任命为普鲁士科学院数学部主任。在那里，他很快就与院内主要骨干如伯努利等人友好相处。拉格朗日在柏林居住达20年之久，这段时间是他一生科学研究的鼎盛时期。

1788年，拉格朗日在19岁时在就设想出版的《分析力学》，在他52岁时终于完成并得以出版。这部杰作归纳了他一生的全部力学论文以及同时代人的力学贡献，是分析力学的奠基著作。拉格朗日在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上，得出了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都可以从这个方程直接或间接得到。而对于这篇享誉世界的著作，拉格朗日只是淡淡地说：“我只是在其中阐明方法，只是一些按照一致而正规的程序的代数运算。喜欢分析的人将高兴地看到，力学变成了它的一个新分支，并将感激我扩大了它的领域。”

1767年9月，拉格朗日同他的一个表妹结婚了。事实上，家里破产之后，拉格朗日寄住在了亲戚家里，拉格朗日天生就节俭，当他看到表妹喜欢“挥霍”时，十分生气，于是便买了一条缎带，告诉表妹：“我计算了一下你的幸福，答案就是：为了让你幸福，我要和你结婚。”婚后的生活十分美满，拉格朗日也说妻子是一位很好的家庭妇女。在妻子生病之后，拉格朗日还一直守在床边照顾她。1783年，妻子去世，拉格朗日悲痛欲绝。

不过，好朋友达朗贝尔在得知拉格朗日已经结婚之后，“吃醋”了：我明白你已经采取了我们哲学家所说的决定命运的断然行动……一个大数学家首先应该知道怎样计算他的幸福，所以我不怀疑在完成这个计算后，你的解答是结婚，但我还是对你没有通知我结婚而感到吃惊。

而拉格朗日深情地回答：“我不知道我是计算错了还是对了，或者说得更准确些，我根本不认为我曾经计算过，因为我本来可以像莱布尼茨那样做，他虽然不得不仔细考虑，可从来没有下过决心。我向你承认我从来不喜欢结婚，但是环境决定我得找一个年轻女孩照顾我和我的全部事务。如果我忘记了通知你，那是因为在我看来这件事情本身没有什么意思，不值得费事通知你。”

1792年，56岁的拉格朗日还是魅力不减当年，一个几乎比他小40岁的年轻姑娘（天文学家勒莫尼埃的女儿阿德莱德）被丧偶之后忧郁的拉格朗日迷倒了，坚持要和他结婚，不过，拉格朗日拒绝了。然后，她继续坚持，拉格朗日表示：年轻的妻子证明她不仅是忠诚的，而且是称职的。拉格朗日说出了心里话，对生活有了新希望，陪他的妻子去参加舞会，这在以前是完全不可能的。不久之后，拉格朗日爱上了这位妻子，只要妻子不在他视野内的时间长一点，他就受不了，在妻子外出买东西那一段很短的时间里，他的内心几乎是崩溃的。

拉格朗日去世前还表示：“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现一种愉悦。但是我的妻子不希望我死，在这样的时刻，我竟宁愿有一个不是这样好的、不是这样热切地想恢复我的活力的妻子，那样的妻子会让我平静地死去。我过完了我的一生，我在数学方面得到了一些名声。我从不恨任何人，我没做过什么坏事，这样死去会是很好的；但是我的妻子不希望我死。”

不过，至于拉格朗日有没有做过“坏事”，你们自己翻开高数课本一读便知。

皮埃尔·拉普拉斯：天体力学之父，敢于挑战牛顿的权威，还敢把上帝赶出宇宙，像热爱科学研究一样热衷于升官发财

19世纪初，约瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）、皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace）和阿德利昂-玛利·勒让德（Adrien-Marie Legendre）并称为法国的“3L”，都是数学界的泰斗级人物。

拉普拉斯是法国著名的数学家、天文学家和物理学家。1749年3月23日，拉普拉斯出生在法国诺曼底博蒙。16岁时，拉普拉斯在家乡念完小学和中学，接着考入了卡昂大学艺术系。父亲希望他到教堂工作，于是他从艺术系转到神学系，打算按照父亲的意思毕业后当个传教士。

大学期间，他写了一篇关于有限差分数的论文，结果被老师们发现了他极具天赋的数学才能。他看到了一条似乎比当教士更有前途的路。于是拉普拉斯带着老师写给巴黎科学院负责人达朗贝尔（d’ Alembert）的推荐信到了巴黎，并放弃了卡昂大学的硕士学位。他心想如果可以去巴黎科学院的话，卡昂大学又算什么？

大名鼎鼎的达朗贝尔连看都没有看一眼推荐信，直接给了拉普拉斯一个题目，让他一周后再来。结果拉普拉斯花了一个晚上完成了，第二天就去找到达朗贝尔。看完题解，惊呆了的达朗贝尔又出了个关于打结的难题，结果拉普拉斯当场就解了出来。

拉普拉斯还写了一篇关于力学一般原理的论文寄给达朗贝尔。这篇论文实在是写得太好了，达朗贝尔非常欣赏他的数学才能，当即给他回了信：“拉普拉斯先生，你根本不需要什么推荐，你已经很好地介绍了自己。这对我来说已经够了，你应该得到支持。”

于是他把拉普拉斯推荐到巴黎科学院，可惜当时科学院内的保守势力太强，最终没有接受这个没有学位的19岁青年。达朗贝尔只好先把他介绍到巴黎陆军学校当数学老师，讲授中等数学、基础数学分析和静力学等课程。1770年，拉普拉斯完成了第一篇数学论文《曲线的极大和极小研究》，此后三年内陆续完成了13篇论文。

在当时有个著名的难题：“为什么木星轨道在不断收缩，而同时土星轨道又在不断膨胀？”牛顿曾经认为，要使这一复杂的系统免于陷入混乱，偶尔需要有上帝的干预。拉普拉斯可不这么想，他打算从别的方向证明。1773年，拉普拉斯发挥自己的数学才能，用数学方法证明（虽然只是近似）行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名的拉普拉斯定理。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，瞬间名噪一时。

尽管拉普拉斯成绩突出，然而巴黎科学院连续几年都以他“太年轻”为由拒绝让他加入。直到1773年，在时任执行秘书孔多塞（Condorcet）的坚决支持下，拉普拉斯终于进入科学院。由于当时拉普拉斯已经有一定的成绩，一进科学院就成了副院士。

孔多塞说：“还没有任何一位像拉普拉斯这样的年轻的科学家能在如此众多如此困难的课题上，写出如此大量的论文。”经过了五年，拉普拉斯终于实现了进入巴黎科学院的愿望，自此开始了他的科学生涯。他同时研究数学、力学和天文学，不仅得到科学院内学者们的鼓励和支持，还经常跟在柏林的拉格朗日通信，讨论学术问题。

1784—1785年间，他又求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。这时候拉普拉斯的学术地位已经得到公认，并受到国内外学术界和政府部门的重视。当时恰好碰上有个叫勒·鲁瓦（Le Roy）的院士去世而空缺了一个位置，拉普拉斯理所当然地被选为科学院院士。

1788年，拉普拉斯跟比他小20岁的玛丽-夏洛特（Marie-Charlotte）结婚，婚后育有一子一女。不久后法国资产阶级革命开始，法国政局动荡，巴黎科学院被迫改革。到了1793年，当时的国民议会在雅各宾派的控制下，发出解散巴黎科学院的公告，还要“清洗”多位院士。幸好拉普拉斯早得到消息，赶在清洗前就带着妻子儿女逃离巴黎，直到雅各宾派下台之后才回到巴黎。

1796年，他的著作《宇宙体系论》问世，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。

从1799年开始出版《天体力学》（从1799—1825年分五卷出版），拉普拉斯第一次提出了“天体力学”的学科名称。这部书对太阳系引起的力学问题提供了一个完全的解答，用严格的数学描述天体运动，是经典天体力学的代表著作。而拉普拉斯也因此被称为“法国的牛顿”和天体力学之父。

有一次拿破仑对拉普拉斯说：“我听说，你写了这部讨论宇宙体系的著作，却从没提到它的创造者（上帝）？”拉普拉斯挺直了身子，理直气壮地回答：“陛下，我不需要那样的假设……”他决心把“上帝”赶出宇宙……

拉普拉斯一生主要的兴趣有三个：天体力学、概率论和升官发财。这三个虽然毫不相干，但拉普拉斯三个都没耽误。伴随着拉普拉斯的著作问世，他也一路升官发财。雾月政变（1799年11月9日）后，拿破仑成为最高执政官，他非常器重拉普拉斯，很快就提名他担任内政部长——因为他们早在1785年9月就认识。当时拉普拉斯是军校考官，而青年拿破仑是该校炮兵学员，参加由拉普拉斯主持的数学考试。

然而做了6个星期的内政部长后，拿破仑觉得他不合适，就提名他为上议院议员、加封伯爵，并于1803年当选为议长（给予拉普拉斯最高薪金，年收入超过10万法郎）。拿破仑称帝后，又提名拉普拉斯为勋级会荣誉军团成员（拿破仑为表彰重大功勋者的荣誉团体）。1806年，拿破仑授予拉普拉斯伯爵衔。

虽然拿破仑很重视拉普拉斯，但他们私交甚少，因为拉普拉斯主要精力仍在学术工作上。在动荡的革命变革时期内，尽管他参加了大量社会活动和组织工作，仍然坚持研究和整理成果。1810年以后，拉普拉斯又重新研究概率论，与其他学者不同，他既重视理论研究，也十分强调应用。不仅在自然现象中应用，也努力应用于社会现象（例如把概率论应用于人口统计）。他甚至想把日常生活中买彩票这类随机的问题化成可以计算的东西。经过整理，他发表了《概率的分析理论》，开辟了概率论发展的新时期，奠定了近代统计学的基础。

1814年，他在上议院投票时支持波旁王朝推翻拿破仑帝国。不少人指责拉普拉斯在政治上毫无原则，是棵“墙头草”——过去讨好拿破仑，现在又支持新王朝。而实际上，拉普拉斯虽然很尊重拿破仑，但对他称帝后的战争政策并不支持。后来，路易十八把法兰西研究院中的科学院改名为法兰西科学院，得宠的拉普拉斯被选为院士，次年就当上了院长。1817年还被晋封为侯爵。由于他的学术声望，晚年还担任伦敦和哥廷根皇家学会会员，俄国、丹麦、瑞士、意大利等国的科学院院士。1827年3月5日，拉普拉斯在巴黎去世。

拉普拉斯是史上最负有盛名的科学家之一。拉普拉斯的研究领域非常广泛，一生发表了大量的数学、天文学和物理学著作，共计有论文和报告276篇。拉普拉斯一生最主要的精力是花费在研究天体力学上面，他把数学当作解决问题的重要工具，在运用数学的同时又创造和发展了许多新的数学方法，包括有限差分方法、彗星轨道、微分方程的解法、拉普拉斯变换、最小二乘法、代数学中关于行列式的展开定理和实积分转化为复积分计算等。

或许他在官场上的“随波逐流”，是为了让自己的科研路走得顺畅点，研究成果能被更多的人知道……

奥古斯丁·柯西：在学术研究上鞠躬尽瘁，在教育上却一直保持高冷，被评为最不可爱的科学家

都说没被柯西虐过的大学是不完整的，在搜索引擎里输入“柯西”，搜出来的几乎全是各种公式、定理，这可都是这位数学大师留给我们的珍贵礼物啊！

奥古斯丁·柯西（Augustin Cauchy，1789—1857）出生于巴黎。父亲是法国波旁王朝的官员，精通古典文学，对语法、诗歌、历史、拉丁文和古希腊文都很有研究，并且将他的研究方法教给了柯西，据说，柯西很小就已经会写法语诗，是一个十足的文艺青年！

在13岁以前，柯西的教育都被他父亲“老柯西”承包了。到了13岁的时候，柯西就直接上了中学，还多次在拉丁文和希腊文的竞赛上获奖，当然，数学成绩也十分优异。柯西在文学上有如此高的造诣不仅仅是因为“老柯西”的教导，还有一个重要原因是数学家拉格朗日和拉普拉斯的“劝告”。据说，小柯西经常跟着老柯西出入法国参议院，而小柯西就是这样被拉格朗日“相中”了，拉格朗日是这样评价小柯西的：“这小孩以后必成大器，并且会超过我们之间的任何一个人。”

然而，拉格朗日还叮嘱老柯西：“不过，他现在身体太单薄，在他16岁之前最好不要让他碰数学（当然这里是指高等数学）！要赶快给他一种坚实的文学教育。”简单地说，拉格朗日的脑回路是这样的：这是一位天才→我想要收入囊中→研究数学会累死小柯西的→阻止小柯西接触数学。所以说，如果没有拉格朗日的“阻止”，我们广大学子估计会更不好过。

1805年，柯西考入了综合工科学校，在那里，他主要学习了数学和力学。1807年，柯西进入了桥梁公路学校，并于1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。据说，柯西从家里出发去瑟堡时，共带了4本书：拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，外加2本文学作品。不过，这4本书当然是不够看的，柯西便在当地借了一些数学书，还有从巴黎寄过来一些书，在工作之余潜心研究，并分别于1811年、1812年向科学院提交了两篇论文，在当时的数学界引起了巨大反响。

这两篇论文主要成果：

1. 证明了凸正多面体只有五种（面数分别是4，6，8，12，20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）。

2. 得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。

3. 证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未被证明过的欧几里得的一个定理。

不过，在瑟堡同时忙于工程建设和数学研究，经不起折腾的柯西病倒了，并于1812年回到巴黎家中休养。这时，拉格朗日得知了柯西去参与工程建设竟然病倒的消息，赶紧劝柯西放弃工程师的职位，专心搞数学。而柯西听从了拉格朗日的建议，打算以后致力于纯数学的研究。

从此，柯西便开启了“开挂”模式，一路赶超众多前辈大师，直逼高斯，可谓是一人之下，万人之上。1821年，柯西提出了极限定义的方法，进而给出了无穷级数收敛的判定准则，极大地推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。有趣的是，当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后，拉普拉斯急忙赶回家中，根据柯西的严谨判别法，逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

柯西是仅次于欧拉的多产数学家，发表论文800篇以上，其中纯数学约占65%，几乎涉及当时所有数学分支，数学物理（力学、光学、天文学）约占35%。从1882年起，法国巴黎科学院开始出版《柯西全集》，把他的论文按所登载的期刊分类，同一种期刊上的则按发表时间顺序排列，直到1974年才出齐最后一卷。

关于柯西的高产，还有一个有趣的故事，就是“巴黎纸贵”。柯西写的文章不仅数量多，还特别长，导致数学杂志都没有办法刊登他的文章。然后柯西一怒之下就自己办了个定期刊物《数学演习》，专门登自己的文章。

后来，柯西去了法国科学院，就在学院的院刊上发表自己的论文。由于柯西写论文速度惊人，自从柯西来了之后，学院的院刊就从月刊变成了周刊。接着，法国科学院要印刷的杂志越来越多，印刷厂为了印制柯西的论文而抢购了巴黎市所有纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，进而印刷厂成本上升。科学院表示已经“不堪重负”，于是决定以后发表的论文每篇篇幅不得超过4页。柯西的长篇论文不能在本国发表，只能改投别国刊物。

不过，在学术成就上让人佩服的柯西，在性格上却是十分“不可爱”的。在学校读书期间，柯西简直是聪明到没朋友。因为他平常总是静静的不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，于是就有了一个“苦瓜”的外号。后来，柯西拿着拉格朗日的数学书与灵修书籍《效法基督》来读，同学们看见了，又给他起了个外号“脑筋噼里啪啦叫的人”，即神经病。天才的道路总是孤独的，就连后来到科学院的柯西，也是继续保持“高冷”，与科学院中同事的关系十分冷淡。

在柯西留下的学术成果里，包括了很多伟大的数学教本《分析教程第一编·代数分析》《微积分概要》《微积分在几何学中的应用教程》《微分学教程》等，他的分析教程都是以严谨著称，阿贝尔也曾说：柯西的书应当为“每一个在数学研究中热爱严谨性的分析学家研读”。

说到这里，你也许会认为柯西是一位伟大的教育家，事实却恰恰相反，柯西似乎与“出色的教师”不太沾边，甚至还被认为是19世纪数学界的最大反派。原来，柯西在综合工科学校讲授数学分析时，就曾因讲课内容过于抽象，多次遭到校方和学生们的批评；还有在都灵大学讲课时，刚开始大家都十分踊跃地报名去参与这位数学大师的课程，然而，柯西实际的讲课情形引起了学生们的不满。

梅纳勃劳（Menabrea）是这样评价的：“非常混乱，突然从一个想法跳到另一个公式，也弄不清是怎么转过去的。他的讲授是一片乌云，但有时被天才的光辉照亮；对于青年学子，他令人厌倦。”而贝特朗（Bertrand）对柯西的课程也是有同样不好的回忆：“应当承认，他的第一堂课使听众的期望落空，他们不是陶醉而是惊讶于他涉及的有点混乱的各式各样的主题。”不过，或许是那些拥有极其聪明头脑的人才能听得懂柯西所讲的内容吧，那些后来成为优秀数学家的埃尔米特、皮瑟、布里奥、布凯和梅雷等人都曾受益于柯西的课程。

事实上，柯西当初踏入数学研究这一行，离不开拉格朗日、拉普拉斯和泊松的帮助。然而，柯西对后起之秀却不甚热心，有时甚至冷漠无情，庞斯列、阿贝尔和伽罗瓦都表示曾在柯西这里栽了大跟头。

1820年，庞斯列将一篇论文《试论圆锥截面的射影性质》送到法国科学院，却招来了柯西的严厉批评，说论文中的基本部分是大胆引入，缺乏严格性。不过，庞斯列坚持自己的理论，终于在1822年得以发表，该理论对19世纪射影几何的研究和发展起了决定性作用。

许多年后，庞斯列在回忆柯西于1820年6月的一天打发他走时，仍然充满怨气和辛酸说从柯西那里“没有得到任何指点、任何科学评价，也不可能获得理解”。

而阿贝尔回忆说：“没法同他打交道，尽管他是当今最懂得应当如何搞数学的数学家。”“我已完成了一篇关于一类超越函数的大文章，……我把它给了柯西，但他几乎没有瞟一眼。”——这就是那篇在椭圆函数论中具有划时代意义的论文。

傅里叶于1826年10月30日把此文送交勒让德和柯西，并让后者写审定结论。柯西把稿子扔在一边，直到当雅可比注意到此文并通过勒让德征询其下落时，柯西才于1829年6月29日把该文连同他写的一篇颇有保留的评论提交科学院，而这时阿贝尔已去世。此文直到1841年才发表。伽罗瓦也经历了同样的事情，并且还更糟。伽罗瓦两篇关于代数方程解的论文手稿在提交给柯西审查的时候，不仅没有得到任何评论，两份手稿还遗失了，至今都未能找到！

后来，有人写文章这样评论柯西：他的呆板苛刻以及对刚踏上科学道路的年轻人的冷漠，使他成为最不可爱的科学家之一。其实，青年时期尤其高产的柯西，在40岁之后，下课之后就不再做研究工作了。他说：“对数学的兴奋，是身体无法长期的负荷，累！”——所以，他不再虐自己，而是开始虐别人了。