总习题五

1.选择题：

（1）是（　）的一个原函数.

A.

B.

C.lnx

D.

(2)(∫arcsinxdx)′=().

A.

B.

C.arcsinx+C

D.arcsinx

（3）若f（x）是可导函数，则下列等式成立的是（　）.

A.d∫f(x)dx=f(x)

B.∫df(x)=f(x)

C.

D.∫f′(x)dx=f(x)

（4）若，则f＇（x）=（　）.

A.

B.

C.

D.

（5）如果∫f（x）dx=x2+ex+C，则f（x）=（　）.

A.x2+ex

B.2x+ex

C.2xex

D.

（6）下列函数中，（　）是xsinx2的原函数.

A.

B.2cosx2

C.

D.-2cosx2

（7）已知f′（x）=2x，且f（1）=2，则f（x）=（　）.

A.x2+1

B.x2+2

C.x+1

D.+2

（8）若∫f（x）dx=F（x）+C，则∫sinxf（cosx）dx=（　）.

A.F(sinx)+C

B.-F(sinx)+C

C.F(cosx)+C

D.-F(cosx)+C

（9）若曲线y=f（x）在点x处的切线斜率为-x+2，且过点（2，5），则该曲线方程为（　）.

A.y=-x2+2x

B.

C.

D.y=-x2+2x+5

(10)∫xf(x2)f′(x2)dx=().

A.

B.

C.

D.

2.填空题：

（1）函数f＇（x）的不定积分是__________.

（2）若函数F（x）与G（x）是同一个连续函数的原函数，则F（x）与G（x）之间有关系式__________.

（3）若f＇（x）存在且连续，则[∫df（x）]＇=__________.

（4）函数f（x）=cos2x的全体原函数是__________.

（5）设f（x）=lnx2在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续，d∫lnx2dx=__________.

（6）已知e-x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx=__________.

（7）若∫f（x）dx=F（x）+C，则∫e-xf（e-x）dx=__________.

（8）已知f（x）=∫（1-2x）100dx，则f（x）=__________.

(9)∫(sinx)＇dx=__________.

(10)∫sin2xcosxdx=__________.

(11)∫sinxecosxdx=__________.

(12)∫(200e)xdx=__________.

（13）若f＇（x）=，且f（0）=，则f（x）=.

（14）若∫f（x）dx=e-x2+C，则f（x）=.

(15)=__________.

(16)=__________.

(17).

3.判断题：

4.求下列不定积分：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)∫(x3-x)sin(x4-2x2+5)dx

(12)

(13)∫sin2xcos2xdx

(14)∫cos(cosx)sinxdx

(15)

(16)∫excos(ex-5)dx

(17)

(18)∫(2x2-x)e-xdx

(19)∫xcos2xdx

(20)

(21)∫xln2xdx

(22)∫sin4xdx

*(23)

(24)

(25)

(26)∫sin5xcos4xdx

*(27)

(28)∫xx(1+lnx)dx

(29)

(30)

5.已知∫f′（x3）dx=x3+C，求f（x）.

6.设In=∫（sinx）ndx，证明递推公式：

7.已知某产品的边际成本函数C′（Q）=4Q-3（万元/百台），Q为产量（百台），固定成本为18（万元），求：（1）该产品的平均成本函数；（2）最低的平均成本.

8.某产品的产量变化率是时间t的函数f（t）=t2+1，已知当时间t=0时，产量为0，试求该产品的产量函数.

9.设某产品每天生产x单位时边际成本函数为C′（x）=0.5x，固定成本为4000元.如果这种产品的销售价格为P=150-0.5x元，且产品可以全部售出.

（1）求总成本函数；

（2）求总收入函数；

（3）求总利润函数；

（4）问每天生产多少单位时才能获得最大利润？

（5）问如何确定销售价格才能使利润最大？

参考答案

1.(1)B(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C(7)A(8)D(9)C(10)D

2.(1)f(x)+C

(2)F(x)=G(x)+C

(3)f＇(x)

(4)

(5)lnx2

(6)e-x(x+1)+C

(7)-F(e-x)+C

(8)

(9)sinx+C

(10)

(11)-ecosx+C

(12)

（13）（或arccosx+π）

(14)-2xe-x2

(15)f(lnx)+C

(16)

(17)-2x3

3.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√

4.(1)-x2+x+C

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)-sin(cosx)+C

(15)

(16)sin(ex-5)+C

(17)

(18)-(2x2+3x+3)e-x+C

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)xx+C

(29)tan(lnx)+C

(30)

5.

6.略

7.（1）；（2）9（万元/百台）

8.

9.（1）总成本函数：C（x）=0.25x2+4000

（2）总收入函数：R（x）=-0.5x2+150x

（3）总利润函数：L（x）=-0.75x2+150x-4000

（4）100单位

（5）100元