游戏说明

1.所有牌的点数代表非负整数的游戏记作N类游戏；红牌点数代表正整数、黑牌点数代表负整数的游戏记作Z类游戏。

2.不同花色的游戏牌代表不同的向量、不同方位的数、不同单项式等的游戏记作L类游戏。

3.不同花色数对代表平面直角坐标系、平面极坐标系中不同点的游戏记作D类游戏。

4.所有游戏牌的点数代表非负整数，但限制不同花色的牌代表代数式、方程或几何图形、图表等中不同方位的量或代表不同进制的数等游戏记作NL类游戏；红牌点数代表正整数，黑牌点数代表负整数，但限定不同花色的牌代表代数式、函数式、方程或几何图形、图表等中不同方位的量的游戏记作ZL类游戏。

5.大小王用W表示，一般可变通为任何花色，所以它们可以代表数、向量或坐标分量等。除了“迷宫掘宝游戏九——构造波动方程分析波的性质”比较特殊外，一般地，一个游戏的点数牌的点数代表数值（即N类或Z类游戏），则大小王也代表数值；点数牌的点数代表NL量或ZL量，则大小王也代表NL或ZL量；点数牌代表坐标分量（即D类游戏），则大小王也代表坐标分量（横坐标分量x=0或纵坐标分量y=0）。对于大小王的大小，通常是代表零，记作W=0类游戏；代表某一指定值a，则记作W=a；有时大小王代表任何大小的量则记作W∈N、Z、NL、ZL或R等；大小王作为主牌不代表任何点数或花色、不参加组牌或游戏牌中去掉大小王的游戏时，则一般在例式中对大小王不加字母标注。

6.因为例式标明了每局游戏牌的张数，所以需要挑选游戏牌的游戏未作标记。对于许多游戏中的大小王，保留或去掉并非一成不变，如第十五、十六、十七等章游戏，例式中可保留大小王，大小王可参与组牌凑宝，但若玩家对代入参数0求牌组得宝数不习惯也可去掉游戏牌中的大小王以简化游戏，使游戏更容易被读者接受，关键是游戏前玩家要约定妥当。另外，前面的N、NL、Z、ZL、D等类游戏的划分具体情形也是比较复杂的，比如有的游戏a，b代表极坐标方程的参数属于Z类游戏，但a，b代入方程运算的结果是代表坐标点，又属于D类游戏。所以书中例式标示的类属不一定严密，仅供读者朋友参考，但不会影响游戏进行，各游戏细则、举例、图示等环节对游戏中的待定系数、变量等都有重复说明，读者朋友可以见仁见智。

7.以扑克牌的张数为得分的游戏记作F1类游戏；自制分牌记分的游戏记作F2类游戏；以所出牌中点数为5、10、K的牌作为分牌（K当作10分计）的游戏记作F3类游戏；清牌比快游戏记作F4类游戏；第十八、十九章是清牌比快且计剩牌点数为负分的游戏，记作F5类游戏；第十章游戏的分牌既包括自制分牌，又以点数为5、10、K的扑克牌作分牌，记作F23类游戏。

8.目录中列出了各游戏的例式，可根据例式中规定的各种标量组织游戏。对于少数由三副扑克牌合成一副牌的游戏，玩家觉得牌较多不好洗牌时可以分成两叠由两人分开洗牌，然后再将两叠牌交叉洗一轮即可。一叠牌太高可砌成几堆再取牌。此外顺便提一下游戏时常用的组牌指法：上齐牌后一般右手拿牌，左手大拇指和食指选牌，并将选好的牌或牌组按顺序夹放在左手食指和中指之间。尤其是将手牌从大到小或从小到大排序或按花色放牌等，一般一轮挑选就可以将整手牌排好。

9.每个游戏都是以分牌开局的，除F1类两章游戏以及F2类第三章游戏的分牌方式比较独特之外，其余各章游戏一般从头游开始按顺序每人一张一张上牌（或补牌），不得一次连上两张或多张，以防漏上牌或夹牌多游等情况发生而影响游戏进行。但是，如果各玩家对玩的游戏都比较熟悉，为节省时间，也可以采用由某人发牌的方式分牌。

10.常用名词、符号解释及个别术语之间的关系：

（1）头游——本书说的头游是指第一个取牌上牌的玩家。有的玩家将头游解释为第一个出完牌的人，其意思完全不同，要注意区分。

（2）上游——按逆时针方向（第六章按打麻将的习惯是按顺时针方向）与头游相隔较近的玩家。

（3）下游——按上牌顺序与头游相隔较远的玩家。下游是相对上游来说的。

（4）头家——严格区分的话有上牌头家（即头游）、出牌头家（第一个出牌的人）、清牌头家（一局中第一个出完整手牌的人），或某一游戏步骤中指定为起始端的一家等。本书若无特别说明，头家专指第一个出牌的人。

（5）上家——按逆时针（第六章是按顺时针）方向接近头家的人。

（6）下家——按逆时针（第六章是按顺时针）方向与头家相隔较远的游戏者。下家是相对于上家来说的。

（7）头清——清牌比快游戏一局中第一个出完整手牌的人。

（8）二清、三清……——清牌比快游戏一局中第二、三……个出完整手牌的人。

（9）尾清——清牌比快游戏一局中最后出完牌或别家出完牌而独自留有剩牌的一家。

（10）庄家——游戏中承担责任或取得回报与别家（闲家）有所区别的一家（或一对家）。坐庄者一般都是头家出牌，但有的游戏庄家与闲家地位区别明显，有的游戏庄家与闲家地位区别不明显甚至可以看作没有庄家；有的游戏一局只设一个庄家，有的游戏一局中每轮都更换庄家。

（11）单牌——一张牌。单牌比较大小时一般是看点数和花色。按点数排，单牌由大到小的顺序是：大王＞小王＞A＞K＞Q＞J＞10＞9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2。

（注：大小王、A的点数数值一般是0和1，比其他花色牌的点数数值小，但这里作为单牌的大小是比其他花色牌大的）

花色由大到小的顺序是：黑桃＞红桃＞梅花＞方块。点数的地位高于花色的地位。但是对于分主牌、副牌，分花色出牌的第十四至十七章游戏则略有不同，详情请见相应章游戏规则。

（12）牌组——由两张或两张以上单牌组成的一组牌称为牌组。牌组可分有效牌组和无效牌组、成牌牌组和非成牌牌组、甩牌牌组、毙牌牌组，有的游戏还有对牌、拖拉机等牌组类型。它们之间的关系可以用文氏图表示：

（13）有效牌组和无效牌组——第五、八、九、十、十一、十二、十三、十六、十七、十八、十九、二十等章游戏中，按各游戏规定的数学运算，代表一定大小、多少或位置等含义的牌组叫有效牌组；否则称无效牌组。出牌时最小的有效牌组都比无效牌组大。第十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九等章头家不得出无效牌组。

（14）成牌牌组和非成牌牌组——对于第一、二、三、四、六、十三、十四、二十等章游戏，按各游戏规定运算能凑得约定的结果或凑成和牌的一组牌称作成牌牌组；否则称作非成牌牌组。滚动式出牌的游戏中各家不得出非成牌牌组。

（注：个别游戏的牌组既可以看作有效牌组，又可以看作成牌牌组）

（15）闲牌——各章游戏按各游戏规定，不参与组牌或按各游戏的运算不能组成有效牌组，不能凑成成牌牌组的单牌称作闲牌。有的游戏将游戏牌中的闲牌选出并去掉；有的游戏保留闲牌是因为闲牌不影响游戏的进程或有意让玩家在游戏的过程中自作筛选；有的没有闲牌的话难以构成游戏。闲牌是对组牌而言的，以单牌牌型出牌时可不分是否为闲牌，比较大小时一律按上面第（11）点规定。另外，有的游戏大小王不作闲牌，可参与组牌，但游戏者也可将大小王规定为闲牌甚至像前面第6点所讲的将大小王去掉以简化游戏，此项变通极易，关键是游戏前要约定妥当。

（16）闲牌与无效牌组的存在关系——一般地，对于第五、七、八、九、十、十一、十二、十四、十五、十六、十七、十八、十九章游戏，当游戏牌中含闲牌张数n大于或等于牌组维数m（即一个牌组含有单牌张数小于一副游戏牌中闲牌张数，本书游戏均满足这一条件）时，游戏牌中闲牌与无效牌组的存在关系可通过数学中的四种命题加以描述：

以否命题为例举证如下：如（D，W=0，F3）类游戏中，任何一种点数和花色的牌都代表一个坐标分量，不存在闲牌，但并不是任何两张牌都可以组成点，即存在无效牌组。

游戏牌中闲牌与无效牌组的存在关系比较复杂，不同的游戏规则又会改变它们之间的关系，尤其对于那些避开数学运算而硬性规定的闲牌和无效牌组，较难且没有必要找到统一的规律，玩家可以通过各游戏的例式了解每个游戏中闲牌和无效牌组的存在与否，以便熟练操作游戏。

（17）闲牌与非成牌牌组的存在关系——第一、二、三、四、六、十三、十四、二十章游戏中的闲牌与非成牌牌组的存在关系类似于前面所讲的闲牌与无效牌组的存在关系，只不过成牌牌组与非成牌牌组的游戏中存在非成牌牌组是必然的。

（18）主牌、副牌与甩牌——大众化“升级”游戏每局要定出一种特殊的花色，这种地位特殊、可以“毙”其他花色的牌称作主牌。第十四、十五、十六、十七章游戏规定某些牌张为主牌。主牌通常分花色主、一般主和流动主等类别，它们的关系见右边文氏图所示。除主牌之外其余游戏牌均为副牌。第十五、十六、十七章游戏规定花色最大的副牌可以连出甩牌。

（19）甩牌与有效牌组、成牌牌组的关系——本书说的甩牌是指分主副牌的第十五、十六、十七章游戏出联张的最大的副牌，张数可以是2张、3张、4张……而有效牌组是指代表一定大小、多少或方位等量的牌组，存在于主牌（第十五、十六、十七章）、副牌（第十四章）或不分主、副牌的游戏中，本书有效牌组的张数一般是2张或3张（不必嫌少，可谓一生二，二生三，三生万物）；成牌牌组是指凑得约定结果的二元、三元、四元等牌组，存在于副牌（第十四章）或不分主、副牌的游戏中。

（注：第十四章沿用通俗“升级”游戏的说法，把连出的有效牌组或成牌牌组说成是甩牌并不影响游戏）

（20）对子、拖拉机——存在于两副牌的游戏或给一副扑克牌加补牌构成一副游戏牌的游戏中。但本书说的对子是专指同点数同花色的两张副牌，在第十五、十六、十七章游戏的副牌中；拖拉机是专指有主副牌之分的同花色副牌的连对，其代表的作用也只在第十五、十六、十七章的副牌中。

（20）两条、三条、四条……是指同点数不一定同花色的两张牌、三张牌、四张牌……存在于任何一副游戏牌之中。但本书的这些概念代表的功能主要针对不分主、副牌的第十八、十九等章游戏。

（21）闲牌与主牌、副牌的关系——闲牌与主牌、副牌是并行的概念。主牌、副牌只对第十四、十五、十六、十七章游戏而言；而闲牌是针对包括十四、十五、十六、十七章在内的各章节游戏。大众化“升级”游戏主牌、副牌是玩家每局主观选定的，但本书第十五、十六、十七章主牌是各游戏细则已定出的；而闲牌可能是各游戏的主观规定，也可能是限于各游戏的数学模型或数学运算而客观存在的。主牌与副牌是并存的，一个游戏规定了哪一类牌是主牌的话，那么除主牌以外的其他牌就是副牌。主牌往往被玩家看作“大牌”；而副牌由于不能用作“毙牌”，所以往往被玩家看作“小牌”，但第十五、十六、十七章游戏的副牌可以甩牌，可以出对子或拖拉机。它们之间的关系可以用文氏图表示。

（22）手牌与整手牌——除第三章“斗转星移”共牌游戏外，在做其他各章游戏的过程中，每个玩家手中掌握着若干张游戏牌进行组牌、选牌、出牌等操作，由玩家手头控制的这若干张游戏牌叫作各玩家的手牌。除第一、二章游戏过程中玩家不能确定手中游戏牌张数外，做其他章次游戏时玩家一次性或分轮次上（或补够）一定张数的游戏牌进行组牌、出牌等操作，这固定张数游戏牌就叫作整手牌。

整手牌张数有多有少，少的只有2张（一个牌组的牌），多的有10多张或更多。由于各人整手牌不一定是一次性出完（第七、八、九、十章游戏除外），而是分轮次出牌，在逐次出牌后整手牌张数逐渐减少，剩下的部分游戏牌就成了手牌。但有时出牌前的整手牌也叫手牌，所以手牌包括了整手牌，它们之间的关系可以用文氏图表示。

（23）漏分——F3类游戏中，第七、八、九、十等章游戏都是各家独自将得分拾起累计，在这过程中难免会有某家漏拾得分而将其留在牌面上，这留在牌面不知原属谁家的分牌叫作漏分。关于漏分的归属问题见其所在章的游戏规则。

（24）七则以内运算——第三章以及第四章前面几个游戏都规定七则以内运算。七则运算是指加、减、乘、除、乘方、开方、求对数这七种中小学常用的运算。所谓七则以内运算是考虑到如果玩家处于较低年龄级别，没有学过较多种类的运算，可以自行约定用其中的四则、五则、六则等运算进行游戏，但玩家约定好之后，未在约定之中的运算就不可使用。第四章最后一个游戏规定运用十则以内运算，其解释与七则以内运算相同，详情请见该章游戏细则。

（25）“＞”符号的含义——在数学中“＞”叫大于号，在比较两个数的大小时经常用到，如5＞3.5，-2＞-3，a＞b等。本书中“＞”符号除了用作大于号之外，在比较两个玩家出牌牌型大小时也用“＞”号，如“甲＞乙”，表示甲的出牌大于乙的出牌（甲胜于乙）。用作数值大小比较的“＞”号与用作牌型大小比较的“＞”号含义是有区别的，玩家可结合具体游戏的举例加以区分和理解。

（26）“/”、“\”符号的含义——第四至二十章游戏有出牌或进（补）牌过程，在部分举例中，为区别某张牌是进牌还是出牌，便引进了“/”、“\”这两个符号，在某张牌右上方标有“/”表示该张牌是出牌，在某张牌左上方标有“\”表示该张牌是进牌。

（27）“→”——第三、四、五、十八、十九、二十等章游戏中，含有滚动式出牌或采用滚动式演示，其出牌或演算秩序较为复杂，为明确各玩家的出牌顺序，引入“→”符号，表示各游戏者出牌或演算的先后顺序。

（28）临界值——第七章“点石成金”以及第十章“猴毛三根”部分游戏运算结果大小相差较大，为减轻大值运算给口算带来的困难，特对某些游戏设置临界值。运算结果超过临界值的牌组为超值牌组，超值牌组不需要算出其结果具体大小，它大于所有非超值牌组，同是超值牌组则以最大单牌大者胜。

（29）满贯——“满贯”是许多游戏中常用的概念。本书中“满贯”有两种含义，一种是第四章“移花接木”游戏中，按照游戏规定的运算，整手牌分花色凑成若干组成牌牌组（可不用出单牌，易于清牌）称作满贯；另一种含义是凑宝类游戏中，假定某游戏牌组得宝数有0，1，2，…，m共m+1种，某人牌组得宝数达到最大值（m个宝）时则称该牌组得宝满贯。

（30）记号“（　）”、“”——第四、五、十八、十九、二十等章游戏某些举例中，手牌中若干张牌可组成成牌牌组、有效牌组或两条、三条、四条……出牌时，将这些牌张用“”、“（　）”等符号括连起来以作标示。

（31）“⇔”——在第十、十一等章，尤其是凑宝类游戏“预备知识”中，推理分析得宝与否时，借用了数学中的等价符号“⇔”。应该说明的是，本书中的等价符号往往是在“⇔”左右两边式子的字母限取游戏扑克牌的点数时或在“⇔”号上方加注了条件后才等价的。通过等价推出可以简化得宝数目的估算。

11.游戏涉及的运算采用口头估算，只要能确定胜负，就均无须计算精确值。在第四、五、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九、二十等章比较有效牌组或成牌牌组大小或多少的游戏中，如果按照游戏规则或数学运算两人牌组的各项比较指标均相同，无法定出胜负时，一般以各人所出牌组中最大单牌大者胜，最大单牌也一样大时，则比较第二大单牌，第二大单牌大者胜，以此类推；如果两人所出牌组中各张牌的点数和花色均一模一样（这种情况很少见），则以先出牌者为大。另外，比较大小时可能要用到一些不等式，现在列出如下，以供参考（如无特别注明，式中字母均属使式子有意义的实数R）：

1)a＞b⇔a+c＞b+c.

2)a＞b,b＞c⇒a＞c.

3)

①a＞b⇔a-b＞0;

②a2+b2＞c2+d2⇔a2-c2＞d2-b2⇔(a-c)(a+c)＞(d-b)(d+b).

4)

①a＞b,c＞0⇒ac＞bc;②a＞b,c＜0⇒ac＜bc.

5)

①（n∈N，且n＞1）；②a＞b＞0⇒an＞bn（n∈N，且n＞1）。

6)

①若a、b同号，则；

证明：∵a、b同号，∴ab＞0，∴。

②若ac＞0，bd＞0，则。

证明：∵bd>0，ac>0；

∴.

7)

①若a、c同号，则；

证明：∵a、c同号，∴ac＞0，故。

②若ac＞0，cd＞0，则；

证明：

∵ac＞0,cd＞0,∴.

③;

证明：。

④若a、b、c、d、a-nb、c-nd∈R+，且，存在且同号，则。

证明：∵a、b、c、d、a-nb、c-nd∈R+，故，

∴，从而。

8）若a，b，m∈R+，则：

①;

证明：。

②.

证明：∵a，b，m∈R+，∴a+m，b+m∈R+，从而＞1⇔a＜b⇔am＜bm⇔am+ab＜bm+ab⇔a（m+b）＜b（m+a）⇔。

12.每个游戏出牌都出单牌或牌组，玩家出有效牌组或成牌牌组时一般要说出大致演算过程，估算出结果或最终结果的前几步易于比较大小的结果。为降低游戏难度，当牌组的点数或花色代表比较复杂的数量关系时，各家每轮组牌估算结果后打开牌组出牌时，不同花色和点数的牌与其所代表的数量要分别对应好并尽量以统一的方式演示出来，以便思考和心算时直观易懂一些。

13.各章游戏玩法以及更具体的规定见各章游戏规则和各游戏细则。书中每一个游戏都经过反复实验，反复调试。每个游戏不但经过严格实牌实战，有的还在电脑中洗牌设局。实践表明，做每一局游戏都要花一定的时间，而有的玩家做游戏是为了打发时间、放松紧张的心情，本书的游戏亦可作为首选，但这不应该是游戏的最终目的，何不在娱乐的同时多积累一点基本知识，何不在娱乐的同时辅导自己的小孩学习一点知识呢？当然这就要讲求游戏帮助学习知识的效率了。全书共有一百多个游戏，其实一百多个游戏分为二十章，同一章游戏总体规则是统一的，读者朋友如果对书中的游戏都比较熟悉了，像十四章那样，就可以把某些章节的游戏串联起来玩，那全书只不过三四十个大游戏。比如第五章“巧配佳偶”，游戏中涉及的知识简单，我们可以第一局玩第一个游戏，即游戏1“加法运算之十二进制数换算成十进制数游戏”，第二局玩游戏2“减法运算之区间长度比大游戏”，第三局玩游戏3，第四局玩游戏4。四局游戏谁赢的次数多谁就是一盘游戏的得胜者。这样一盘下来就将其中的4个数学知识点操练了一遍，从而提高了扑克游戏助学的效率。再比如第六章“添一弃一”游戏，虽然一局游戏进出牌没有一局麻将多，但里头有20多个游戏，包含许多数学知识点，游戏要花很多时间。如果我们将其中的某几个游戏按一局做第一个，另一局做第二个串联成一盘游戏，将另外某几个游戏串联成另一盘游戏，那么做游戏就不仅仅是为消磨时间了，对于一般玩家来说，还可以在游戏过程中提高口算能力和逻辑思维能力。

14.许多迷宫类游戏都对得宝数目进行了统计，由于数据较多，难免会有差错，所以统计表只供玩家参考使用，不能作为标准答案。

15.书中每个游戏都规定了一盘游戏的制式，但玩家不必过于拘泥，可根据游戏时间的多少自行约定。